基于+UPF+算法的汽车多状态量估计

第38卷第3期2014年6月JournalofNanjingUniversityofScienceandTechnology南京理工大学学报Vol.38No.3Jun.2014

基于UPF算法的汽车多状态量估计

林 棻,赵又群,黄 超

(南京航空航天大学能源与动力学院,江苏南京210016)

摘 要:针对常用汽车状态估计算法计算复杂、精度低等问题,提出一种新的汽车多状态量估计方法。建立了包含定常统计特性噪声和Pacejka轮胎模型的七自由度非线性汽车动力学模型。针对一般粒子滤波(PF)算法存在的缺陷,使用非追踪卡尔曼滤波(UKF)算法产生粒子滤波的重要性概率密度。基于非追踪粒子滤波(UPF)算法实现对汽车多个关键状态量的最小均方误差估计。将基于UPF算法、UKF算法与PF算法的估计器进行了比较,揭示了粒子数对汽车状态估计效果的影响。基于ADAMS/Car的虚拟实验和实车实验表明基于UPF算法的估计器精10%以内,且实时性优于基于PF算法的估计器。度高于基于UKF算法的估计器,估计值相对于实际值的平均绝对误差均控制在状态幅值的关键词:汽车动力学;非追踪粒子滤波算法;汽车;多状态量;状态估计;定常统计特性噪声;Pacejka轮胎模型;非追踪卡尔曼滤波算法;最小均方误差;粒子滤波算法中图分类号:U461.6 文章编号:1005-9830(2014)03-0402-07

Vehiclemulti-stateestimationbasedonunscentedparticle

filteralgorithm

(CollegeofEnergyandPowerEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Abstract:Aimingattheproblemsofcomplicatedcalculationandlowprecisionforcommonvehiclestateestimationalgorithms,anovelvehiclemulti-stateestimationalgorithmisproposedhere.A7degreesoffreedom(7-DOF)non-linearvehicledynamicmodelcontainingconstantnoiseandparticlefilter(UPF)algorithmisusedtorealizetheminimummean-squareerror(MMSE)estimationNanjing210016,China)LinFen,ZhaoYouqun,HuangChaoPacejkatiremodelisestablished.Aimingatthedefectsofgeneralparticlefilter(PF)algorithms,theunscentedKalmanfilter(UKF)algorithmisusedtogeneratetheimportancedensity.Theunscentedalgorithmarecompared,andtheresultsindicatetheinfluencesofnumbersofparticlesonestimation 收稿日期:2012-05-14 修回日期:2012-08-10ofmultiplekeyvehiclestates.EstimatorsbasedontheUPFalgorithm,UKFalgorithmandPFaccuracy.TheresultsofavirtualexperimentbasedonADAMS/Carandarealvehicleexperiment 基金项目:国家自然科学基金(10902049);中国博士后科学基金(2012M521073);江苏省博士后基金(1302020C)

-408. 引文格式:林棻,赵又群,黄超.基于UPF算法的汽车多状态量估计[J].南京理工大学学报,2014,38(3):402 投稿网址:http://wendang.chazidian.com 作者简介:林棻(1980-),男,博士,副教授,主要研究方向:汽车动力学与控制,E-mail:flin@http://wendang.chazidian.com。

总第196期林 棻 赵又群 黄 超 基于UPF算法的汽车多状态量估计

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indicatethattheaccuracyoftheestimatorbasedontheUPFalgorithmishigherthanthatoftheestimatorbasedontheUKFalgorithm.ThemeanabsoluteerrorsoftheestimatevaluesoftheestimatorbasedontheUPFalgorithmrelativetotherealvaluesarelowerthan10percentoftheKeywords:vehicledynamics;unscentedparticlefilteralgorithm;vehicles;multi-states;statethanthatoftheestimatorbasedonthePFalgorithm.

modalityamplitude.Thereal-timeperformanceoftheestimatorbasedontheUPFalgorithmisbetterestimation;constantnoise;Pacejkatiremodel;unscentedKalmanfilteralgorithm;minimummean-

squareerror;particlefilteralgorithm

发展的主要障碍 汽车状态和参数信息的缺乏是汽车控制系统。汽车稳定性控制系统的有效性在很大程度上依赖于准确的汽车状态参数,特别是侧偏角和横摆角速度。横摆角速度已经可以通过车载传感器测量得到,而侧偏角则需要通过状态估计和GPS定位等复杂的方法获得。通过状态估计方法得到上述参量相对于GPS方法简单易行且节省成本[1]感器噪声和系统噪声对动力学系统的影响,还可以在很大程度上消除传

。汽车[2]状态估计是车辆动力学控制的前提和基础,文献

尔曼滤波采用线性动力学模型进行状态估计(ExtendedKalmanfilter,EKF)[3];扩展卡及其改

进算法[4,5]

可以处理非线性汽车动力学模型的状

态估计问题。然而EKF算法在处理非线性模型时需要求解繁琐的Jacobian矩阵,不但容易出错而(Unscented且导致实Kalman时性降filter,UKF)低。非追算法

踪卡尔曼滤波[6]

以非追踪

变换(Unscentedtransformation,UT)为基础,不对非线性模型做线性近似,而是对状态的概率密度函数做近似,运算精度及时间均优于EKF算法,但是UKF算法的高斯逼近方法在强非线性问题下已不足以满足精度要求。

UPF)非追算法结合了踪粒子UKF滤波和粒子滤波(Unscented(Particleparticlefilter,

filter,PF)本文在此算法的基础上建立非线性汽车状态估计算法的优点,对非线性问题的处理效率很高,器,针对各种汽车稳定控制系统的不同控制要求,

进行多状态量估计。

1 非线性汽车动力学模型

1.1 整车模型

本文采用如图1所示的七自由度非线性汽车动力学模型,包括侧向、纵向、横摆和4个车轮的

转动7个自由度

。

图1 七自由度汽车动力学模型示意图

汽车的纵向运动微分方程为

v.ｘ=ａｘ+vｙω

ａｘＦ=(Ｆｘｆｌcosδ+Ｆｘｆｒcosδ+Ｆｘｒｌ+Ｆｘｒｒ-Ｆｙｆｌsinδ-(1)ｙｆｒ汽车的侧向运动微分方程为

sinδ)/ｍ(2) vａ.ｙ=ａｙ-vｘω

δ+Ｆ(3) ｙＦ=(Ｆｘｆｌsinδ+Ｆｘｆｒsinδ+Ｆｙｆｌcosｙｆｒcosδ+

ｙｒｌ汽车的横摆运动微分方程为

+Ｆｙｒｒ)/ｍ(4)

Ｍ=

ｔ2ｆＦ′ｘｆｌ-ｔ2ｆＦ′ｘｆｒ+ｔｒＦ-ｔｒ

Ｆ+ａＦ′ｙｆｌ+ａＦ′ｙｆｒ- ω.=ｂＦＭ-ｂＦ2ｘｒｌ+Ｍ2ｘｒｒ

ｙｒｌｙｒｒ+Ｍｚｆｌ+Ｍｚｆｒｚｒｌ+Ｍｚｒｒ(5)

Iｚ

(6)

式中:Ｆ′ｘｉｊ关于各轮胎回转运动中涉及的垂直载荷=Ｆｘｉｊcosδ-Ｆｙｉｊsinδ,Ｆ′ｙｉｊ=Ｆｙｉｊcosδ+、侧偏角Ｆｘｉｊsinδ。、

滑移率等的求解参见文献[7]。δ为前轮转角,vｘ为纵向速度,ａｘ为纵向加速度,vｙ为侧向速度,ａｙ为侧向加速度,ω为横摆角速度,β为整车质心侧偏角,Ｍ为整车绕ｚ轴的横摆力矩,Ｆｘｉｊ别为各个车轮上的纵向力、侧向力及回正力矩、Ｆｙｉｊ、Ｍｚｉｊ分,ｍ为整车质量,Iｚ为整车绕Ｚ轴转动惯量,ａ、ｂ为整

车质心至前、后轴的距离。

1.2 轮胎模型

采用Pacejka非线性轮胎模型[8],该模型输

404

南京理工大学学报第38卷第3期

入变量为轮胎垂向载荷、轮胎侧偏角、轮胎滑移率,采用统一形式的公式(7)~(9)计算轮胎侧向力、纵向力以及回正力矩

ｙ(ｘ)=Ｄsin(Ｃarctan(Ｂｘ-E(Ｂｘ-arctanＢｘ)))

没有考虑到系统状态的最新观测值,其抽样具有一定的盲目性,从而限制了滤波性能的进一步提高。

(2)PF算法存在粒子退化现象,即经过几次

(1)PF算法虽然容易抽样、简单易求,但由于

式中:输入变量Ｘ可分别代表轮胎滑移率Ｓ(当输出变量为纵向力Ｆｘ时)和轮胎侧偏角α(当输出 ｘ=Ｘ+ｓｈ

Ｙ(Ｘ)=ｙ(ｘ)+ｓv

(9)

(8)

(7)

迭代后,一部分粒子的权值变得十分微小,使得大部分计算时间都浪费在这些对滤波几乎没有影响的粒子上。改善粒子退化现象的方法有两种,增加粒子数和采用重采样算法,但粒子数的增加会导致计算时间迅速增加。重采样的核心是剔除权变量为侧向力Ｆｙ和回正力矩Ｍｚ时)。式(7)中不同输出下的参数Ｂ、Ｃ、Ｄ、E、ｓv参见文献[8]。本文在3.16kN、的垂直载荷下取

ｓｈ的具体表达式Ｂ=0.237、Ｃ=1.65、1.403 .379、包含噪声的非线性汽车系统ｓｈ=0.0473。

Ｄ=3610.5、E=0.707、ｓv=

x非线性汽车系统的状态向量设为

ｓ

=[vｘ vｙ ａｘ ａｙ ω β Ｍ]

T

系统输入为

(10)u=[δ ωｆｌ ωｆｒ ωｒｌ ωｒｒT

式中:ω](11)ｉｊ为车轮转动角速度。

观测向量为过程噪声设为均值为y=[ω ａｙ vｘ]T

0的平稳高斯白噪声序列(12)

,

方差阵按如下规律设置

Ｑ=0.01·|max(ｓ(ｉ))-min(ｓ式中 ｉ:max(=1,2,…,7 (ｉ))|ｓ(ｉ))和0≤min(ｔ≤10

ｓ(ｉ))分别是第ｉ个状态(13)

量在整个时间历程中的最大值和最小值。

量测噪声设为均值为0的平稳高斯白噪声序

列 ,Ｒ方差阵按如下规律设置

=ｉ=0.1,2,…,3 05·|max(ｙ0≤(ｉ))ｔ≤10

-min(ｙ(ｉ))|

式中:max(ｙ(ｉ))和min(ｙ(ｉ))分别是第ｉ个观测(14)

量在整个时间历程中的最大值和最小值。

2 PF与UPF算法

类非线性估计方法PF算法是不同于卡尔曼滤波算法的另外一

,在对非线性问题的处理中显

示出明显的优越性[9]用一系列随机样本的加权和表示所需的后验概率。PF算法的核心思想是利密度[10]。,得虽然到状PF态算法在非线性领域表现出优势的估计值,具体步骤参见文献但其自身也存在固有的缺陷[9,11]:

,

值低的粒子,复制权值高的粒子,采用过于严格的重采样算法容易导致粒子的多样性匮乏。

为了解决PF算法存在的两大缺陷,UPF算法采用确定性采样策略,通过UT变换得到优于普通PF算法的重要性函数ｑ(ｘk改善了粒子退化现象。同时,利用到了系统状态|ｘ0:k-1(ｉ),ｙ1:k),

的最新观测值,提高了滤波的精度。UPF算法步骤[10]如下:

(1)通过重要性采样UKF算法。更新k-1步的分布,计算

Sigma χｉ点

k-1=[ｘｉk-1 ｘ-ｉk-1λ)Ｐ+k-1 ｘ-ｉk-1-ｎ+ｉk-1时间更新

(15) χｉk|k-1=ｆΣ(2χｉk-1ｎ

,ｕk)(16) ｘ-ｉ

k|k-1=

ｊＷｍｊχｉ

ｊ,2=ｎ

0k|k-1(17)

Ｐ

ｉ

k|k-1

=

Σｊ=0

Ｗｃｊ(χｉｊ,k|k-1--ｘｉk|k-1)(χｉｊ,k|k-1--ｘｉk|k-1)T

+(18)Ｑ ψｉk|k-1=ｈΣ(2ｎ

χｉk|k-1)(19) ｙ

ｉ

k|k-1

=

ｊ=0

Ｗｍｊψｉ

ｊ,k|k-1(20)

量测更新(引入新的观测数据) Ｐ2ｎ

ｙkｙk=Σｊ=0

Ｗｃｊ(ψｉｊ,k|k-1-ｙｉk|k-1)(ψｉｊ,k|k-1-ｙk|k-1)T

+Ｒ Ｐ2ｎ(21)ｘkｙk=

Σｊ=0Ｗｃｊ(χｉｊ,k|k-1-ｘ-ｉk|k-1)(ψｉｊ,k|k-1-ｙｉk|k-1)T

Kk=ＰｘkｙkＰ-1

(22)ｙ

kｙk

ｘＰ-ｉkｉ=ｘ-ｉk|k-1+Kk(ｙk-ｙｉk|k-1)

(24)(23)

k(2)=Ｐｉk剩余|k-1-KUPFkＰｙkｙ算法步骤同kKTk

PF算法[10]。

(25)

总第196期林 棻 赵又群 黄 超 基于UPF算法的汽车多状态量估计 40 53 基于ADAMS/Car的虚拟实验验证

在虚拟样机软件ADAMS/Car上对算法进行

了验证。汽车模型的参数为:ｍ=1528kg,ａ=1.48m,ｂ=1.08m,ｈ=0.432m,Iz=2440kg·m2,ｔf=1.52m,ｔr=1.594m,ｒe=0.33m。为了获取极限工况下汽车的动力学响应,本文在整车仿真中

仿真历时10s,采样时间0.01s。

为了考察UPF算法的估计性能,本文对UPF

算法和UKF算法进行了比较。图3是UPF、UKF

两种算法对vｘ、vｙ、ａｘ、ａｙ、ω、β6个关键状态量的估计值与虚拟实验值的比较。从图3可以看出两种算法除纵向加速度的估计值相近之外,UPF算法的精度明显高于UKF算法。UKF算法的估计值在多个状态量中出现了滞后漂移导致误差增加;UPF算法在峰谷值时刻的跟随性低于其他时刻,这是由于轮胎在这些时刻较强的非线性所致

。使汽车沿设定的蛇行线路径行驶,如图2所示。图2

蛇行线路径

图3 估计值与虚拟实验值的比较

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南京理工大学学报第38卷第3期

为了更直观地比较两种算法的估计精度,得到了估计值相对于实际值的平均绝对误差(Meanabsoluteerror,MAE)和均方根误差(Rootmeansquareerror,RMSE),如表1所示。从表1可以看出在同等

计算法的有效性,得到了在路面附着系数为0.3时120km/h下蛇行线工况的侧向加速度、横摆角速度和质心侧偏角的估计值,如图5所示

。

条件下,UPF算法的估计精度高于UKF算法。

表1两种算法的MAE和RMSE指标变量ＭAEＲＭＳEvｘv0.0.03680UKF

ＭAE21100

0.0.00965UPF

ＲＭＳE0.UKF0.01210

UPFｙａ14900

06950

0.2680037600

14900

0.09010ｘａｙω0.1.0.06840

03500

14300

0.0.0.01510

26400

1.0.0.3500009270

0.0.3460015500

0.01870

β

0.006340.001700.008030.00209

取与时间和估计精度的关系 本文进一步分析了UPF算法中粒子数的选。随着粒子数的减少,UPF算法状态估计的时间逐渐缩短。当粒子数N=1时,UPF滤波器则退化为UKF滤波器。由于存在粒子退化问题,普通PF算法必须保证PF一定数量的粒子以避免滤波发散。一般情况下

加,算法不利于状态估计的实时性要求N>50。过多的粒子将导致运算时间增。

2.4GHz,表2内存的统计数据是基于奔腾1G)和MATLAB4微机(主频

时间。表2中的时间是整个虚拟实验时间历程内环境的程序运算的运算时间的累积,并非每一步长的运算时间。由表2可见当UPF算法的粒子数为3时,运算精度高于PF不再提高算法中UKF,,图当粒子数大于算法,而运算时间低于4为UPF算法取100时N,=估计精度几乎PF算法。在10,PF算法取UPFN=100算法的估计精度已经优于时对质心侧偏角的估计PF。算法由图。4随着计可见,

UPF算机性能的提升算法可以充分发挥精度优势,在满足实时性要求的前提下。

,

表2 粒子数对运算时间的影响

算法Nｔ/sPFPF

10050

114.4.261

UPFUPF31.313627UPF

1010.3.328653

进入非线性区域 当汽车进入低附着条件时,质心侧偏角也将大增,轮胎将会更快地

,整车更接近甩尾或侧滑的危险工况。为了验证此时状态估

图4 UPF与PF

算法的估计精度比较

图5 低附着条件下估计值与虚拟实验结果

由图5可以看出,在附着系数为0.3的低附着条件下,基于UPF的估计算法仍然具有较好的跟踪性能,估计误差控制在较小的范围内。综上UKF所述,在估计精度和实时性方面,UPF算法优于

能的要求算法。

,可以满足汽车状态估计器对于软件性