复函数
自考复函数复习
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设f(z) z2 3iz 2,则f(z)的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2
D.3
2.函数f(z) z2
在复平面上( ) A.处处不连续
B.处处连续,处处不可导 C.处处连续,仅在点z=0可导 D.处处连续,仅在点z=0解析
3.2sini=( ) A.(e 1 e)i B.(e 1 e)i C.(e e 1)i
D.e e 1
4.设C是正向圆周z 2,则
dz
z
2=( ) C
A.0 B. 2 i C. i
D.2 i
5.设C是绕点zz5
0 0的正向简单闭曲线,则 dz ( C
(z z3
) 0)A.2 i
B.20 z3
0i
C.2 z5
0i
D.0
6.C,C2 1,则1ez1sinz
12分别是正向圆周z 1与z 2 idz 2 idz ( C C 1z 22z 2
A.2 i B.cos2 C.0
D.sin2
7.函数f(z)=
1
z(z2-5z 6)
在下列哪个区域内不能..展开为罗朗级数( ) 浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第1页(共4页)
)
自考复函数复习
A.z<1 C.2<z<3
B.0<z<2 D.z>3
1 (-1)nn
8.幂级数 z的收敛半径为( ) n
2n 0
A.
1
2
B.2 D.
C.4
9.设C为正向圆周z 1,则A. 2 i C.-1 10.函数
12 i
C
1
dz ( ) sinz
B.2 i D.1
11
cos在点z 1处的留数为( ) 35
(z 1)(z 1)
B.1 D.3
A.0 C.2
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设f(z) z4 z2,则f(1 i) ______.
12.设f(z) u(x,y) iv(x,y)是解析函数.若u(x,y) y,则f (z) ______. 13.设C是正向圆周z 1,则
sin3z
dz ______. zC
C
14.设C是从z=0到z=1+i的直线段,则
zdz ______.
15.设C是正向圆周z 2,则
C
dz
dz=_______. 2
z(z 1)
16.幂级数
(1 i)(z-i)
n
n 0
n
的收敛半径R=_______.
浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第2页(共4页)
自考复函数复习
三、计算题(本大题共8小题,共52分)
17.(本小题6分)设复数z是8的三次方根,求模z和辐角主值argz.
18.(本小题6分)设z=x+iy,曲线L的方程为z i z 1.求该曲线的直角坐标方程,指出它是何种曲线,并作图.
19.(本小题7分)设z x iy,u(x,y) 3x2y y3,f(z) u(x,y) iv(x,y)是解析函数,且f(0) 0,求f(z).
20.(本小题7分)求复数ln(3 4i)的实部和虚部,并将该复数写成a+ib的形式. 21.(本小题7分)设C为正向圆周z 2,求I
C
2z 1
dz.
z(z 1)
22.(本小题6分)将f(z)
1
在圆环域1<z< 内展开为罗朗级数.
z(z2+1)
3n 2n
23.(本小题6分)求罗朗级数 n 1的收敛圆环域.
zn 0
24.(本小题7分)求f(z)
1
在各孤立奇点处的留数.
z(z2 z 1)
四、综合题(下列3个小题中,第25题必做,第26、27题中只选做一题。每小题8分,共
16分)
25.利用留数计算I
xsin3x
. x2 4
26.设D为Z平面上的带形域0 Rez ,求下列保角映射. (1)w1 f1(z)把D映射成W1平面上的带形域D1:0 Imwl ; (2)w f2 w1 把D1映射成W平面的上半平面:Imw 0; (3)w f z 把D映射成W平面的上半平面. 27.利用拉氏变换解方程
浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第3页(共4页)
自考复函数复习
t
y (t) 0cos y(t )d =1,t>0
y(0)=0
浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第4页(共4页)
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