复函数
自考复函数复习
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设f(z) z2 3iz 2，则f(z)的零点个数为( ) A．0 B.1 C.2
D.3
2．函数f(z) z2
在复平面上( ) A．处处不连续
B.处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点z=0可导 D.处处连续，仅在点z=0解析
3．2sini=( ) A．(e 1 e)i B.(e 1 e)i C．(e e 1)i
D．e e 1
4．设C是正向圆周z 2，则
dz
z
2=( ) C
A．0 B． 2 i C． i
D．2 i
5．设C是绕点zz5
0 0的正向简单闭曲线，则 dz ( C
(z z3
) 0)A．2 i
B．20 z3
0i
C．2 z5
0i
D．0
6．C，C2 1,则1ez1sinz
12分别是正向圆周z 1与z 2 idz 2 idz ( C C 1z 22z 2
A．2 i B．cos2 C．0
D．sin2
7．函数f(z)=
1
z(z2-5z 6)
在下列哪个区域内不能．．展开为罗朗级数( ) 浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第1页(共4页)
)
自考复函数复习
A．z<1 C．2<z<3
B．0<z<2 D．z>3
1 (-1)nn
8．幂级数 z的收敛半径为( ) n
2n 0
A．
1
2
B．2 D．
C．4
9．设C为正向圆周z 1，则A． 2 i C．-1 10．函数
12 i
C
1
dz ( ) sinz
B．2 i D．1
11
cos在点z 1处的留数为( ) 35
(z 1)(z 1)
B.1 D.3
A.0 C.2
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设f(z) z4 z2，则f(1 i) ______．
12．设f(z) u(x,y) iv(x,y)是解析函数．若u(x,y) y，则f (z) ______． 13．设C是正向圆周z 1，则
sin3z
dz ______． zC
C
14．设C是从z=0到z=1+i的直线段，则
zdz ______．
15．设C是正向圆周z 2，则
C
dz
dz=_______． 2
z(z 1)
16．幂级数
(1 i)(z-i)
n
n 0
n
的收敛半径R=_______．
浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第2页(共4页)
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三、计算题(本大题共8小题，共52分)
17．(本小题6分)设复数z是8的三次方根，求模z和辐角主值argz．
18．(本小题6分)设z=x+iy，曲线L的方程为z i z 1．求该曲线的直角坐标方程，指出它是何种曲线，并作图．
19．(本小题7分)设z x iy,u(x,y) 3x2y y3,f(z) u(x,y) iv(x,y)是解析函数，且f(0) 0，求f(z)．
20．(本小题7分)求复数ln(3 4i)的实部和虚部，并将该复数写成a+ib的形式． 21．(本小题7分)设C为正向圆周z 2，求I
C
2z 1
dz．
z(z 1)
22．(本小题6分)将f(z)
1
在圆环域1<z< 内展开为罗朗级数．
z(z2+1)
3n 2n
23．(本小题6分)求罗朗级数 n 1的收敛圆环域．
zn 0
24．(本小题7分)求f(z)
1
在各孤立奇点处的留数．
z(z2 z 1)
四、综合题(下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共
16分)
25．利用留数计算I
xsin3x
. x2 4
26．设D为Z平面上的带形域0 Rez ，求下列保角映射． (1)w1 f1(z)把D映射成W1平面上的带形域D1：0 Imwl ； (2)w f2 w1 把D1映射成W平面的上半平面：Imw 0； (3)w f z 把D映射成W平面的上半平面． 27.利用拉氏变换解方程
浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第3页(共4页)
自考复函数复习
t
y (t) 0cos y(t )d ＝1，t＞0
y(0)＝0
浙02199# 复变函数与积分变换试卷 第4页(共4页)
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