2015数学全国联赛模拟试题

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2015数学全国联赛模拟试题

2015数学全国联赛模拟试题

2015数学全国联赛模拟试题

命题人：刘清

一．选择题（每题5分，共60分）

1．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、则不同的选课方案有（）种

A.35 B.16 C.20 D.25

2. 已知为平面上的一个定点，A、B、C

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满足条件

通过的（），

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的轨迹一定A．重心 B．垂心 D

3. 函数函数f(x)=ax2x=-对称．据此可推测对任意的非0实数a、mngx的方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解集不可能是( )

A.{1，3} C.{1，2，3，4} D.{1，4，16，64}

4. 在△ABCa=2，b=，A=45°，则B等于（）

A. 30° B. 60° °或150° D. 60°或120°

5. 运行如图所示的程序框图，则输出的实数对（x，y）所对应的点都在函数（）

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A. y=x+1图像上

B. y=2x图像上

C. y=2x图像上

D. y=2x-1图像上

6. 已知Z1，Z2Z1≠Z2Z1和点Z2．如果1z对应的点Z的集合是（）

A．双曲线

C．分别过ZZ2的两条相交直线

D．椭圆

7. 1，2，?，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，?n2填入n×n个方格中，使得每行、

2015数学全国联赛模拟试题

每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数的和为N，如图1的幻方记为N3=15，那么N12的值为（）

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A．8. 的长

A、5 9. ）．

A、等腰非等边三角形 B、等边三角形

C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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10. 已知函数f(n)＝

等于( ) ，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2014

A．－2013 B．－2014 C．2013 D．2014

11. 如右图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，一质点从

312，?顶点A射向点E?4，，将i?1

次到第i次反射点之间的线段记为Li?i?2,3,4?，L112,4竖直

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12. 定义域为R的函数f?x?满足f?x?2??2f?x?，当x??0,2?时，

2?x??x,x??0,1?t1f?x???x?1.5fx????,x??1,2?x???4,?2??42t恒成立，则实数t的取???0.5?，若时，

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值范围是（）

A.??2,0??0,1? B.??2,0??1,??? C.??2,1? D.???,?2??0,1?

二．填空题（每小题5分，共20分）

13.

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①处

14. ，b1＝1，v，则u15. 不等式

11?AB11?+A1A2?1≥An成立.

f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a?x0?b)，满足16. 定义：如果函数y?

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