实外七年级数学竞赛模拟试题(7)-

实外七年级数学竞赛模拟试题(7)

一、选择题

1、已知对于任意有理数a,b，关于x,y的二元一次方程(a b)x (a b)y a b都有一组公共解，则公共解为（ ）

（A） x 0 x 1 x 1 x 0 （B） （C） （D） y 1 y 0 y 1 y 0

2、如图直线a，b被直线c所截，共得12个角，则图中内错角角有 ( )

(A) 5 对 (B)6对 (C) 11对 (D)12对

3、某市人口总数与上年相比的情况是：1996年比1995年增加1%，

1997年比1996年又增加1%，1998年比1997年减少1%，1999 a

年比1998年又减少1%，那么2000年初与1995年相比的结果 b是( )

c（A）增加1% （B）约增加0.02%

（C）不增不减 （D） 约减少0.02%

4在小于1997的自然数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是( )

（A）532 （B）665 （C）133 （D）798

5、已知关于x的方程(a 1)x 2ax a2的解是负数，那么a的值的情况是（ ）

（A）a 1 （B）a 1 （C）a 1且a 0 （D）a 1

22(a 3b)a6、若a,b为有理数且满足与3的大小关系是（ ） 3,那么22(a b)b

22(a 3b)(a 3b) （A） 3 （B） 3 22(a b)(a b)

2(a 3b)（C） 3 （D）无法确定的 2(a b)

7、已知一个直角∠AOB,以O为端点在∠AOB,的内部画10条射线，以OA,OB以及这些射线为边构成的锐角的个数是（ ）个。

（A）110 （B）132 （C）66 （D）65

8、一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是( )

（A）11秒 （B）13.2 秒 （C）11.88秒 （D）9.9秒

二、填空题

9、计算：19992 5 1999 6的结果是＿＿＿。

321999 6 1999 11 1999 6

10、一个有理数的n倍是8，这个有理数的1/n是2，则这个有理数是

11、若|a b| |a| |b|,则a|b|的值等于＿＿或＿＿。 |a|b

12、两个角a, 的补角互余，则这两个角的和a 的大小是＿＿＿。

13、一个质数a小于13，且它分别加上4或10之后仍然是质数，则质数a等于

＿＿＿。

14、若三角形的周长为18cm，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三角形的三条边长分别是＿＿＿。

15、已知实数x,y使得代数式22(x y) 32(x y) 2 2(x y 1) 54 3(x y 1) 7取得最小值，则x y的值等于＿＿＿。

16、现有两个质量分别是m1和m2的均匀球体，两球球心间的距离为r，两球之间的

2引力为F。根据万有引力定律，m1m2除以r，得到的商与F的比例为1：k。则表示F的

代数式是

三、解答题

17、设p(x)是一个关于x的二次多项式，且7x3 5x2 6x m 1 (x 1)p(x) a, 其中m,a是与x无关的常数，求p(x)的表达式。

18、若正整数95-n能整除正整数7n+2，试求出所有这样的n的值。

19、计算：

(x y)(z x)(z y)(x y)(x z)(y z) (x 2y z)(x y 2z)(x y 2z)(y z 2x)(y z 2x)(x 2y z)

20、A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送。先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的。依相同的方式再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互相赠送后每人恰好各有64粒。问原来三人各有豆多少粒？

答案

一、选择题

1、原方程整理成a(x y 1) b( x y 1) 0，对于a,b的每一组值，上述方程都有公共解，∴ x y 1 0 x 0 解得 ∴选B

x y 1 0 y 1

2、选 D

3、设1995年人口总数为a，则2000年初人口总数为：

a(1+1%)(1+1%)(1-1%)(1-1%)=a[1- (1%)2]2=a(1-0.0001)2

=a(1-0.0002+0.00000001) a(1-0.02%)，先D

4、1997=665×3+2，所以在小于1997的自然数中，3的倍数有665个，其中5的倍数有3×5，3×10, ， 3×665共133个，则小于1997的自然数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是665-133=532，选A

5、原方程整理成(1 a)x a2，∵方程的解是负数，∴ 1 a 0且a2 0,即a 1且a 0，∴选C

6、由a 3,22b 得 a2 3b2, 22222(a 3b)a 6ab 9b 3a 6ab 3b 3 22(a b)(a b)

2222(3b a)(a 3b)＝ 0, 3, 选B 22(a b)(a b)

7、在直角 AOB中，10条射线连同OA,OB共有12条射线，每两条射线组成一个角，共形成

∴选D。

8、从第1杆到第6杆有5个间隔。因而，每个间隔行进6.6 5=1.32秒。而从第1杆到第10杆有9个间隔，所以共用1.32×9=11.88秒。选C

二、填空题

22a 5a 6a 5a 69、．设a 1999 ,原式 3 2322a 6a 11a 6(a 5a 6a) (a 5a 6)1(12 11) 66,这66个角中，只有 AOB＝900，其余65个均为锐角，2

11 .a 12000

210、设这个有理数为x, 则有 nx=8和x 2， n所以x=2n，则2n=8， 则n= 2， 则x= 4

11、∵ |a b| |a| |b|, ∴ab 0. 当a 0,b 0时，a|b| 2, 当|a|ba 0,b 0时，a|b|a|b|的值是2或－2。 2, ∴ |a|b|a|b

12、∵ 角a 的补角互余，∴(1800 a) (1800 ) 900, ∴a 2700。

13、小于13的质数有2,3,5,7,11,分别将它加上4或10之后仍为质数的只有3和7这两个质数。

14、设这两个连续奇数为a,a 2,第三边长为b. 则2a 2 b 18, ∴a 8. 若a 7,则a 2 9,b 2,组不成三角形；若a 5,则a 2 7,b 6,满足条件； 若a 3,则a 2 5,b 10,组不成三角形。 ∴三角形的三条边长分别为5，6，7。 15、原式 22(x y) 2 2 2(x y) 4 32(x y) 2 9 3x y 81 78 (2x y 2)2 (3x y 9)2 78.

当2x y 2 0且3x y 9 0时，原式取得最小值－78，此时， x y 1 x y 2

3 x 2 ∴ x y 1. 解得 y 1

2

m1m2 16、由题意得：m1m2:F 1:k， 所以F k 22rr

三、解答题

17、∵7x2 5x2 6x m 1 (x 1)p(x) a. 设x 1代入得，a 7 m. 设p(x) 7x2 bx c,代入原式得7x3 5x2 6x m 1 7x3 (b 7)x2

b 7 5, b 2 (c b)x c 7 m. ∴ c b 6, 解得 c 8 7 c 1.

∴p(x) 7x2 2x 8.