练习9_10应用题专项(张成)好daan

高三年级成功必练

1. 某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正

比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元） （1）分别将

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式； A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能

使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？`

图1

解：（1）设投资为x万元，图2 A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元．

11由题意设f(x)?k1x，g(x)?k2x．由图知f(1)?，?k1? 55

414x(x?0) 8分 又g(4)?1.6，?k2?．从而f(x)?x(x?0)，g(x)?555

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10?x万元，设企业利润为y万元．

x4y?f(x)?g(10?x)???x(0?x?10) 55

11410?t24?t??(t?2)2?令?x?t，则y?(0?t?) 5555

14?2.8，此时x?10?4?6 15分 当t?2时，ymax?5

答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，

2.近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函

). 记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.

(1)试解释C(0)的实际意义, 并建立F关于x的函数关系式;

(2)当x为多少平方米时, F取得最小值?最小值是多少万元?

解: (1) C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,

即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费

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3.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点

2P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P

3

4.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交a(1?a?3)元的管理费,预计当每件商品的售价为x(7?x?9)元时,一年的销售量为(10?x)2万件．

（Ｉ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；

（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值．

解: （Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的

?(x?4?a)(10?x)2,x?[7,9]. ……………………………3分

2（Ⅱ）L?(x)?(10?x)?2(x?4?a)(10?x)

?(10?x)(18?2a?3x), …………………………………………6分

2'令L(x)?0，得x?6?a或x?10 ……………………………8分 3

2021?a?3,??6?a?8. 33

23①当6?a?7，即1?a?时，?x?[7,9]时，L?(x)?0，L(x)在x?[7,9]上单调递32

减， 故L(x)max?L(7)?27?9a ……………10分 23②当6?a?7，即?a?3时， 32

22?x?[7,6?a]时，L'(x)?0；x?[6?a,9]时，L?(x)?0 33

22?L(x)在x?[7,6?a]上单调递增；在x?[6?a,9]上单调递减， 33

2a3故L(x)max?L(6?a)?4(2?) ……………14分 33

3答:当1?a?每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为27?9a万元； 2

32a3当?a?3每件商品的售价为6?a元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为4(2?)万233函数关系式为L(x)元. ……………16分

5.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC.

（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；

（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值.

(1)设MN交AD交于Q点

∵∠MQD=30°，∴MQ=12，OQ=2（算出一个得2分）

S1△PMN=2MN·AQ=12×32×（1+36?332）=8 ……………….……… 6分

（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈［0，?2］，MQ=sinθ，OQ=cosθ

∴S1△PMN=2MN·AQ=12(1+sinθ)(1+cosθ) =12(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….11分

令sinθ+cosθ=t∈［1，2］，∴S=1t2?△PMN2(t+1+12)

θ=?3?22

4，当t=2,∴S△PMN的最大值为4.………………………..……………14分