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图论第六次作业答案

上传者:侯正信
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上传时间:2015-04-25
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图论第六次作业答案

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图论第六次作业答案

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设sn是满足下列条件的最小整数:把{1,2…. sn}任划分成n个子集后,总有一个子集中含方程x+y=z的根,求s1,s2,s3是多少? 解答思路:

s1=2

s2=5

s3=14 :n=13时 只有{1,4,10,13}{2,3,11,12}{5,6,7,8,9}不满足要求,n=14时,加入任意集合都满足要求.

反例:

n=6:

{1,3,5} {2,6} {4} {1,3,5} {2} {4,6} n=7:

{1,3,5} {2,6,7} {4} {1,3,5} {2,6} {4,7} n=8:

{1,3,5} {2,7,8} {4,6} {1,3,5} {2,8} {4,6,7} n=9:

{1,3,5} {2,7,8} {4,6,9} {1,3,5} {2,8,9} {4,6,7} n=10:

{1,3,8} {2,5,6,9} {4,7,10} {1,3,8,10} {2,5,6} {4,7,9} n=11:

{1,3,8,10} {2,5,11} {4,6,7,9} {1,3,10} {2,5,8,11} {4,6,7,9} n=12:

{1,3,10,12} {2,5,8,11} {4,6,7,9} {1,3,10} {2,5,8,11,12} {4,6,7,9} n=13:

{1,4,10,13} {2,3,7,11,12} {5,6,8,9}

{1,4,10,13} {2,3,11,12} {5,6,7,8,9}

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求证r(k,l) = r(l,k)

解题思路:定义上的等价.

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对于k维立方体,k是何值时,它是Euler图? 解题思路:k是偶数时.

图论第六次作业答案

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求图6.23中的一条中国邮路.

解题思路:课本上有解法步骤. 例如:1,6,2,1,7,2,3,4,7,3,4,5,1

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如果G是Euler图,v0?V(G),由v0始任取一条与之关联的边v0v1,再任取一条与v1关联的未用过的边v1v2,如此继续可以画出一条Euler回路,则称G是可由v0起任意行遍的Euler图,试证:Euler图G是由v0起任意行遍的Euler图的充要条件式v0在G的每个圈上. 解题思路:

===》如果G是v0起任意行遍Euler图

假设v0不在G的某个圈C中,又因为Euler图是无公共边的圈之并,则G-C中含v0的连通部分G’依旧是一个欧拉图,则从v0在G’中欧拉回路不是在G中的欧拉回路,与任意行遍Euler图定义相违背.

《=== 如果是v0在G的每个圈上,

假设G不是v0起任意行遍的Euler图,又因为Euler图是无公共边的圈之并,则一定存在一个不含v0的圈

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