图论第六次作业答案

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设sn是满足下列条件的最小整数：把{1,2…. sn}任划分成n个子集后，总有一个子集中含方程x+y=z的根，求s1，s2，s3是多少？解答思路：

s1=2

s2=5

s3=14 ：n=13时只有{1,4,10,13}{2,3,11,12}{5,6,7,8,9}不满足要求，n=14时，加入任意集合都满足要求.

反例：

n=6:

{1,3,5} {2,6} {4} {1,3,5} {2} {4,6} n=7:

{1,3,5} {2,6,7} {4} {1,3,5} {2,6} {4,7} n=8:

{1,3,5} {2,7,8} {4,6} {1,3,5} {2,8} {4,6,7} n=9:

{1,3,5} {2,7,8} {4,6,9} {1,3,5} {2,8,9} {4,6,7} n=10:

{1,3,8} {2,5,6,9} {4,7,10} {1,3,8,10} {2,5,6} {4,7,9} n=11:

{1,3,8,10} {2,5,11} {4,6,7,9} {1,3,10} {2,5,8,11} {4,6,7,9} n=12:

{1,3,10,12} {2,5,8,11} {4,6,7,9} {1,3,10} {2,5,8,11,12} {4,6,7,9} n=13:

{1,4,10,13} {2,3,7,11,12} {5,6,8,9}

{1,4,10,13} {2,3,11,12} {5,6,7,8,9}

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求证r(k,l) = r(l,k)

解题思路：定义上的等价.

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对于k维立方体，k是何值时，它是Euler图？解题思路:k是偶数时.

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求图6.23中的一条中国邮路.

解题思路：课本上有解法步骤. 例如：1,6,2,1,7,2,3,4,7,3,4,5,1

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如果G是Euler图，v0?V(G)，由v0始任取一条与之关联的边v0v1，再任取一条与v1关联的未用过的边v1v2，如此继续可以画出一条Euler回路，则称G是可由v0起任意行遍的Euler图，试证：Euler图G是由v0起任意行遍的Euler图的充要条件式v0在G的每个圈上. 解题思路：

===》如果G是v0起任意行遍Euler图

假设v0不在G的某个圈C中，又因为Euler图是无公共边的圈之并，则G-C中含v0的连通部分G’依旧是一个欧拉图，则从v0在G’中欧拉回路不是在G中的欧拉回路，与任意行遍Euler图定义相违背.

《=== 如果是v0在G的每个圈上，

假设G不是v0起任意行遍的Euler图，又因为Euler图是无公共边的圈之并，则一定存在一个不含v0的圈

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