2013第24届亚太杯邀请赛上海决赛四年级试卷及详解

2013年第24届亚太小学数学奥林匹克邀请赛

上海赛区决赛（四年级）

1、计算：18+288+3888+48888+588888=（）。

【分析】641970。

2、7个连续奇数的和不超100，最大的奇数是（）。

【分析】100 7 142，所以中间数是13，最大数是19。

3、某数加上5，乘以7，再减去9，等于33，某数为（）。

【分析】(33 9) 7 5 1。

4、如图，一个长方形由8个小正方形拼成，若这个长方形的周长为18，则他的面积为（）。

【分析】长方形周长由12条小正方形边长组成，所以小正方形边长为18 12 1.5，则长

方形长为6，宽为3，面积为18。

5、火车每秒行15米，通过长为360米的桥用了36秒，则火车长（）米。

【分析】15 36 360 180。

6、如图，将2、3、4、5、6、7、8这七个数分别填入各圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等，中间数最大可以填（）。

则3和 2 3 4 5 6 7 8 2a 35 2a，要求是3的倍数，【分析】设中间数为a，

所以a最大是8。

7、小刚从家去学校，如果每分钟走90米，结果比上课时间提早7分钟到校，如果每分钟走72米，则要迟到一分钟，小刚的学校到家的路程是（）米。

【分析】(90 7 72 1) (90 72) 39分钟，所以预定时间是39分钟，所以路程为：

90 (39 7) 72 (39 1) 2880米。

8、有9个数，他们的平均数为60，把其中的两个数分别改为20和13，则他们的平均数变成了58，那么原来这两个数之和为（）。

【分析】将两个数改为20和13，平均数减少了2，总和减少了18，所以原来两数之和为

20 13 18 51。

9、2012年3月父亲的年龄是兄弟两人年龄之和的三倍，是兄弟两人年龄之差的9倍，父子三人年龄之和为60，那么哥哥今年（）岁。

父亲年龄为45岁，所以兄弟年龄之差为5岁，【分析】兄弟年龄之和为60 (3 1) 15岁，

所以哥哥2012年10岁，今年为11岁。

10、数字和等于32的最小奇数是（）。

【分析】5999。

11、有两艘小船AB，他们静水中的航行速度分别是11千米/时和7千米/时，一条河流的上游和下游相距180千米，小船A从下游逆流而上，小船B从上游顺流而下，两船同时出发，在途中相遇后，再过15个小时，B船到达下游，则水流的速度是（）千米/时。

【分析】相遇时间为180 (11 7) 10小时，所以A船逆流10小时所行的路程与B船顺

流15小时所行的时间相等，于是10(11 V水) 15(7 V水) V水 0.2，即水速

为0.2千米/时。

12、警察在作案现场抓住了三个人，这三个人说了如下三句话，甲说：乙丙都在说谎，乙说：甲在说谎，丙说：乙在说谎，警察经过分析，正确判断（）在说谎。

【分析】若甲说的是真话，则乙、丙都在说谎，而丙说乙在说谎，是真话，与丙在说谎矛盾。

所以，甲在说谎，于是，乙说甲在说谎是真话，于是，丙说乙在说谎是谎话，综上，甲、丙在说谎。

13、利用“+、-、*、/、及添加（）计算2.5.8.28，使其结果为24”，请写出其表达方式（）。

【分析】(5 8 28) 2 24。

14、在边长为10的正方形ABCD中，S AEG S HFC S DGH，若AE=3，则FC=（）。

E

【分析】S AED S DFC S AEG S AGD S HFC S DHC S DGH S AGD S DHC S ACD，

所以S AED S DFC 50，由S AED

所以FC 35 2 10 7。

15.规则:

1.每个方格表示一幢大楼,层高1-4

2.请在所有的方格里填上表示大楼楼层的数字1-4

3.粗框外的箭头和数字表示从哪个方向能看到几幢楼

4.同一行同一列中不得出现相同的数字

所以”?”处应该填数字 _______ 1 10 3 15，得S DFC 50 15 35，2

24

2

3

21

42

【分析】由外面的4可得，这列为1、2、3、4，由外面的1可得，该行或列第一个被看到

的是4，由第一列下方的3，结合第一列第一个数为4，可知第一列第三个数是1，又由第四行右边的3，结合该行第2个数4可知，该行的第3个数不能是1，于是，第4个数是1，此时第2行第1个数可以填了，是3，于是第2行第3个数是1，

于是，第4行第1个数是2，第4行第3个数是3，第3行第4个数是2，其他的

就都能填出来了，具体填写见下图，“？”处是1

31

2

16.有甲乙两块草地,甲草地面积是乙草地面积的5倍,一群牛先一起在甲草地吃了3天,后来他们分开,一半的牛在甲草地吃,另一半牛在乙草地吃,又吃了4天,乙草地的草吃完了,那么,甲草地剩下的草可以让这群牛再吃_______天

【分析】一半的牛4天吃完了乙草地的草，所以甲草地的草能让一半牛吃20天，让整群牛

吃10天，一开始吃了3天，后来一半牛吃了4天，相当于这群牛吃2天，所以，

甲草地剩下的草还能再让这群牛吃5天。

17.有一串数,前三个数是1,2,3 之后每个数是它前面三个数的和,这样组成数组1,2,3,6,11,20,37,……..,在这串数中,第2013个数被3除后,所得的余数是_________

【分析】这个数列除以3的余数的规律为：（1、2、0、0、2、2、1、2、2、2、0、1、0）、

1、2、0、……以13个数为周期循环，2013 13 154

除以3的余数为0。 3211，所以，第2013个数

18.对于整数,a,b 定义a?b=ab-a-b,现在有整数x,y满足x?y=33,则x+y= ______

【分析】xy x y 33 (x 1)(y 1) 34，得x y 37或21。

19. 学校举行24点比赛,通过淘汰赛后,进入循环赛,每个选手都要和其他所有选手比赛一场,循环赛共进行了105场,则有_______人进入了循环赛

【分析】15 14 2 105，故有15人进入了循环赛。

20、直角三角形ABC中，角C为直角，AB=10，BC=8，CA=6，P为三角形内一点，且到BC、AC边的距离分别为2和3，则点P到AB边的距离是

【分析】如图，S ABC 11

1 6 8 24，S APC 6 3 9，S BPC 8 2 8，222

S APB 24 9 8 7，于是P到AB的距离为7 2 10 1.4。

21、将1到6这6个正整数排成一行，要求：1在2左边，3在4左边，5在6左边。如（1、3、5、2、6、4）是可以的；而（2、3、5、1、6、4）是不可以的，则这样的排法有

【分析】在6个位置中，我们先选取2个位置放1和2，由于要求1在2左边，所以放法只

有1种；然后再选取2个位置放3和4，由于要求3在4左边，所以放法只有1种；最后剩下2个位置放5和6，由于要求5在6左边，所以放法只有1种。于是，一

共有C6 C4 C2 90种排法。

22、如图，已知AE=EC，BD：DC=2：3，S AFE S BFD 2，则S ABC 。

222

【分析】连接CF，由燕尾模型，可知S ABF:S ACF BD:DC 2:3，

S ABF:S CBF AE:EC 1:1 2:2，于是S ABF:S ACF:S BCF 2:3:2，

于是，S AEF 1133S ACF S ABC S ABC， 222 3 214

2224S BFD S BCF S ABC S ABC， 55735

341S ABC S ABC S ABC 2 S ABC 20。

于是，143510

23、从数字3、4、5、6中各取4个，将得到的16个数字任意分成4组，组成4个四位数（如3333、4444、5566、6655），则这4个四位数之和的数字和最大为 。

【分析】3 4 4 4 5 4 6 4 72，所以这4个四位数之和一定是9的倍数，而这4

个四位数的和最大为26172，是个五位数，但小于99999，所以其数字和最大为36，而3343+3445+5545+6666=18999，所以数字和最大为36。

24、将1、2、……、16这16个正整数按某种顺序排成一行，可以使得任意两个相邻数之和为完全平方数。则第一项与最后一项之和为 。

【分析】由于1+2=3，15+16=31，所以相邻两数之和可能等于4、9、16、25，发现8的边