2012-2014年希望杯二试初二年级试题与答案详细解析

2012-2014年希望杯二试初二年级试题与答案详细解析

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第2试

2012年4月8日 上午9：00至11：00 得分

一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在后面的圆括号内。

1a b c d；○2a d b c；○3c d，则a,b,c,d的大小1. 实数a,b,c,d满足：○

关系是（ ）

（A）a c d b （B）b c d a

（C）c d a b （D）c d b a

2.下列等式中不恒成立的是（ ） (A)a ba ba ba b abab

(B)abab a 1b 1a 1b 1aa a2 2（C）a 2 a 1a 1a3 b3a b（D）3 3a (a b)a (a b)

3.一组数据由五个正整数组成，中位数是4，且唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数等于（ ）

（A）4.2或4.4 （B）4.4或4.6 （C）4.2或4.6 （D）4.2或4.4或4.6

4.化简：4 4 （ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

5.Put 8 identical balls into 3 different boxes, each box has at least 2 balls. How many different ways to put the balls?( )

(A)6 (B)12 (C)18 (D)36

(英汉词典：identical完全相同)

6.如图1，在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，-2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

k图象上的两点，AC、BD都垂直于x

y轴，垂足分别是C、D。连接OA、OB，若OA交BD于点E，且 OBF的面7.如图2，设点A、B是反比例函数y 积是2011，则梯形AEDC的面积是（ ）

（A）2009 （B）2010 （C）2011

（D）2012

8.如图3，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是AD上的动点，PE BD

于F，则PE+PF的值是（ ）

（A）4.6 （B）4.8 （C）5 （D）

7

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9.设a,b是实数，且

（A）3 1111 b1 a ，则的值是（ ） 1 a1 bb a1 a1 b（C）3(b a) （D）无法确定的 （B）-3

10.循环节长度是4的纯循环小数化成最简分数后，分母是三位数，这样的循环小数有（ ）

（A）798个 （B）898个 （C）900个 （D）998个

二、填空题（每小题4分，共40分）

2012 a2011 a 11.若a 0，计算：a

12.若以x为未知数的方程2x a 1的根是负数，则实数a的取值范围是 x 2

213.若n(n 0)是以x为未知数的方程x mx 5n 0的根，则m-n的值是14.正整数a,b满足等式

15.已知x 13ab ，那么a b 153511 6(0 x 1)，则x 的值是xx

16.已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y 8的图象上，直线AB与x轴交于C，x

如果点D在y轴上，且DA=DC，则点D的坐标是

17.如图4，等腰直角 ABC中， A 90，底边BC的长为10，点D

在BC上，从D作BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F，则DE

＋DF的值是

18.如图5，在边长为6的菱形ABCD中，DE AB于点E，并且点E

是AB的中点，点F在线段AC上运动，则EF+FB的最小值是 ，

最大值是

19.若实数a,b,c满足 abbccaabc 3, 4, 5，则的值是 a bb cc aab bc ca

20.Suppose M abc321 is a 6-digit number, a,b,c are three different 1-digit numbers, and not less than 4. If M is a multiple of 7, then the minimum value of M is

(英汉词典：multiple倍数)

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三、解答题

每题都要写出推算过程

21.（本题满分10分）

如图6，直线y x b(b 0)交坐标轴于A、B两点，交双曲线y

别作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接BC、OD。

（1） 求证：AD平分 CDE。

（2） 对任意的实数b(b 0)，求证：AD·BD为定值。

（3） 是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，

求出直线的解析式；若不存在，请说明理由。

22.（本题满分15分）

如图7，在一条平直的公路的前方有一陡峭的山壁，一辆汽车正以恒定的速度沿着公路向山壁驶去。

（1） 若汽车的行驶速度是30m/s，在距离山壁925m处时汽车鸣笛一声，则经过多长时

间后司机听到回声？

（2） 某一时刻，汽车第一次鸣笛，经过4.5s再次鸣笛，若司机听到两次鸣笛的回声的

时间间隔是4s，求汽车的行驶速度。

（已知声音在空气中的传播速度是340m/s）

23.生产某产品要经过三道工序，同一个人在完成这三道工序时所用的时间相同，甲、乙二人同时开始生产，一段时间后，甲恰好完成第k个产品的生产，此时，乙正好在进行某个产品的第一道工序的操作，若甲、乙的生产效率比是6:5，问此时乙至少生产了多少产品？

2于点D，从点D分x

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