信号采集与重建的编程思想课设

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 信息工程学院

题 目: 信号采集与重建的编程实现

初始条件：

1. Matlab6.5以上版本软件； 2. 课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab及在

电子信息课程中的应用”等；

3. 先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1. 课程设计时间：1周（课内实践）；

2. 课程设计内容：信号采样与重建的编程实现，具体包括：连续信号的时域采样、频谱混叠分析、

由离散序列恢复模拟信号等；

3. 本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具

体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结；

4. 课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括：

① 目录； ② 与设计题目相关的理论分析、归纳和总结； ③ 与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析； ④ 程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结； ⑤ 课程设计的心得体会（至少500字）； ⑥ 参考文献； ⑦ 其它必要内容等。

时间安排：

1） 第1-2天，查阅相关资料，学习设计原理。 2） 第3-4天， 方案选择和电路设计仿真。 3） 第4-5天， 电路调试和设计说明书撰写。

4） 第6天，上交课程设计成果及报告，同时进行答辩。

指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。MATLAB强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。

本实验设计的题目是：信号的采样与恢复。通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，实验中，原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替，理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理。

关键词：采样，恢复，MATLAB

1.软件介绍 ............................................... 1 2.课程设计的方案 ......................................... 2 2.1信号采样设计的原理 ................................. 2 2.1.1连续信号的采样定理 ............................ 2 2.1.2频谱混叠分析 .................................. 3 2.2 设计内容 .......................................... 5 2.2.1设计题目...................................... 5 2.2.2程序设计框图 .................................. 5 2.2.3程序代码与运行结果 ............................ 6 2.2.4波形分析...................................... 9 3信号恢复重建 ........................................... 9 3.1信号恢复重建原理 ................................... 9 3.2设计内容 ......................................... 10 3.2.1设计题目..................................... 10 3.2.2主程序框图 ................................... 10 3.2.3程序代码与运行结果 ........................... 11 3.2.4误差分析..................................... 13 4心得体会 .............................................. 14 5参考文献 .............................................. 15

1.软件介绍

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩形计算、视化以线性动态线性系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多领域一面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。经过不断完善MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。成为线性代数,自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。 MTLAB的语言特点：

(1)语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。 (2)运算符丰富。

(3)MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。 (4)程序限制不严格，程序设计自由度大。 (5)MATLAB的图形功能强大。

(6)MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。

2.课程设计的方案

2.1信号采样设计的原理

2.1.1连续信号的采样定理

拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号fs(t)恢复原信号f(t)必需满足两个条件:

(1) f(t)必须是带限信号，其频谱函数在| |＞ s各处为零；（对信号的要求，

即只有带限信号才能适用采样定理。） (2) 取样频率不能过低，必须 s＞2 m（或 fs＞2fm）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率即 s 2 m， s 2 /T大于或等于2 max，xa（2 max为连续信号 t 的有限频谱）则采样离散信号 t能无失真地恢复到原来的连续信号 t 。一个频谱在区间（- m， m）以外为零的频带有限信号f(t)，可唯一地由其在均匀间隔 TS上的样点值f(nTs)所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号f t ，它集中在（ m, m）的时间范围内，则该信号的频谱F j 在频域中以间隔为 1的冲激序列进行采样，采样后的频谱F1(j )可以惟一表示原信号的条件为重复周期T1 2tm。采样信号 fs(t)的频谱是原信号频谱 F(j )的周期性重复，它每隔

重复出现一次。当 s＞2 m

时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号 （注： s＞2 m的含义是：采样频率大于等于信号最fs(t)中恢复原信号 f(t)。

高频率的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！）