第一次检测

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（本检测题满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列关于的方程中：①；②

；③

；

④（

）

-1．一元二次方程的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 2. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）

A..x=2 B..x=-3 C..x1=-2,x2=3 D..x1=2,x2=-3 3．要使方程

+

是关于的一元二次方程，则（ ） A．

B．

C．

且

D．

且

4．下列关于x的方程有实数根的是（ ）

A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0 5．已知实数a,b分别满足a2

-6a+4=0,b2

-6b+4=0,且a≠b,则

的值是（ ）

A.7 B.-7 C.11 D.-11

6．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是（ ）

A．100 m2

B．64 m2

C．121 m2

D．144 m2

7.

判断关于xax?bx?c?0(a?0)A.x＜3.24 B.3.24＜xx＜3.25 C.3.25＜＜3.26 D.3.26＜x＜3.28

8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A.438

=389 B.389

=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389

9.关于的一元二次方程x2?mx??m?2??0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 10．已知

分别是三角形的三边长，则方程

的根的

情况是（ ）

A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．若

是关于的一元二次方程，则不等式

的解集是________．

12．已知关于的方程的一个根是

，则

_______．

13．若|b－1|+=0，且一元二次方程k+ax+b=0（k≠0）有实数根，则k的取值范围

是 . 14．若（

是关于的一元二次方程，则的值是________．

15．若

且

，则一元二次方程

必有一个定根，它是_______．

16.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= ． 17．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．

18．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .

19. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：a?b????a2

?ab(a?b),

? ?ab?b2

(a＜b).

例如4﹡2，因为4＞2，所以4?2?42?4?2?8．若x2

1，x2是一元二次方程x?5x?6?0的两个根，则x1?x2?________.

20.关于x的方程x2

?ax?2a?0的两根的平方和是5，则a的值是。

三、解答题（共60分）

21（20分）选择适当方法解下列方程：

（1）x2?5x?1?0（用配方法）； （2）3?x?2?2?x?x?2?

； 24.（6分）求证：关于x的方程x2?(2k?1)x?k?1?0有两个不相等的实数根．

（3）2x2

?22x?5?0； （4）?y?2?2??3y?1?2

25．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每

年增长的百分率为22．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等

x.

的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；

80％，求所截去小正方形的边长.

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.

第

21题图

26、（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，

为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．

，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？