2015年九年级数学上竞赛试题附答案
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2015年九年级数学上竞赛试题附答案
初中数学竞赛
2015年九年级数学上竞赛试题
班级_________姓名____________得分__________
说明：本试卷考试时间90分钟，满分100分。
一、选择题：（每小题5分，共40分）
1、已知关于x的方程x?4x?a?0有两个实数根x1,x2，且2x1?x2?7，则a的值为（ ）
A、-3 B、-4 C、-5 D、-6
2、已知a,b,c在数轴上的位置如图，
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看?a?b??b?c的值是（ ）
2A、2c?a B、
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看C、 D、a
3、若abc???A，则A的取值是（ ） b?ca?ca?b
A、-1 B、11 C、1 D、或 -1 22
4、若长方形的长增加了p%以后，为了使长方形面积保持不变，则这个长方形的宽应该减少（ ）
100pp% C、% D、(1?p)% A、p% B、100?p1?p
5、已知x??
1x?1?的值是（ ） A、1?1
? B、1?1
? C、??1 D、无法确定
6、已知方程组 ?ax?by?4x?2ax?by?2的解为y?1则2a?3b的值为（ ） ?
A、4 B、6 C、-6 D、-4
初中数学竞赛
17、已知点P(x,y
内容需要下载文档才能查看)在函数y?2?P应在平面直角坐标系x
中的（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
8、在ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD?CE,BD?4,CE?6，那么ABC面积等于（ ）
A、12 B、14 C、16 D、18
二、填空题(每题4分，共20分)
1、直线y?kx?b经过A(2,1),B(?1,?2)两点，则不等式
解集为__________________。
2、若7x?4y?8z,3z?12x?11y，则x:y:z?_________________。
3、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交
边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于 cm。
24、如果a,b,c是ABC的三边，且a?bc?a(b?c)，那么三角1x?kx?b??2的2
形的形状是___________________。
ab2b5、对于正整数a,b,c,d，符号??表示ad?bc，已知3????5，则b?ccdc5
的值等于____________。
三、解答题(共40分)
1、(12分)实数a,b满足a?8a?1?0,b?8b?1?0，且a?b。 ①求a?b；②a?b的值。
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2222
初中数学竞赛
2、(14分)阅读下面的材料，并解答下列问题：“在形如a?N的式子中，我们已经研究过两种情况：(1)已知a 和b 求N ，这是乘方运算；(2)已知b和N求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N求b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义：如果a?N(a?0,a?1,N?0)，则b叫做以a为底的N的对数，记作bb
11” b?logaN．例如2?8，所以log28?3；因为2?，所以log2??3。883?3
(1) 请根据定义计算：①log381?_______；②log33?_______；③
log1________；④如果logx16?4，那么x?___________。 3?
(2) 设a?M,a?N,则logaM?x,logaN?y(a?0,a?1,M、N为正）。 xy
ax?ay?ax?y,ax?y?M?N,
?logaMN?x?y,即logaMN?logaM?logaN
请你根据上面材料推导logaM1M2
要过程。
MMn和loga分别等于多少？写出简N
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