2015年竞赛试题附答案

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2015年竞赛试题附答案

初中数学竞赛

2015年竞赛试题

八年级数学

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一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只．有一个

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是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应题号下 2

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235

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．

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x?x?x B．x?x?x C．(x)?x D．x?x?x

2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学 3.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）

A.1，2，3 B.1，7，5 C.3，3，6 D.4，5，6

4．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a?b的值为（） A．－1 B．1 C．－3 D． 3

5．如图，△ABC≌ΔADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（） A．40° B．35° C．30° D．25°

初中数学竞赛

6．下下列计算正确的是

Ａ．?x?y??x2?y2

C．?x?2y??x?2y??x2?2y2 2B．?x?y??x2?2xy?y2 D．??x?y??x2?2xy?y2

C． 32° D． 15° 227.如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（） A． 22.5° B． 30°

8.如图，在?ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，点E、F是A、D的三等分点，若?ABC的面积为12，则图中?BEF的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，若∠B=62°，则∠E=（）

A． 30° B． 31° C． 32° D． 36°

10.如图，是一个长为2a宽为2b(a?b)的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它

分成四个全等的小矩形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是

A.ab B、（a?b)2 C、(a?b)2 D、a?

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b 22

11. 如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：

①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）

A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确

12. 已知△ABC中，AB?AC，D为BC边上一点，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，

则?C的度数为（）

A．36° B．45° C．36°或45° D．45°或60°

二、填空题：（每小题3分，本题满分共24分，）

13．分解因式：ax﹣6axy+9ay= ．

14.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2= .

15．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是．

16．已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则ab= ． 222

初中数学竞赛

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD= cm．

14题图 15题图 17题图

18．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、D、E在同一条直线上.若BE=2，CE=4，则AE= .

18题图 19题图 20题图

19．如图，两块完全相同的含30?角的直角三角形叠放在一起，且?DAB?30?.则下列结论：①AF?BC；②?ADG??ACF；③O为BC的中点；④整个图形关于AO所在的直线成轴对称；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）.

20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BDP⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，则DE= .

三、解答下列各题（共60分）

21.分解因式：（每小题5分，共15分）

（1）3m(2x－y)2－3mn2 （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．

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