2014——2015学年度上学期基础学科竞赛附答案

初中数学竞赛

2014——2015学年度上学期基础学科竞赛

九年级 数 学

一、选择题：（每小题3分，共36分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内 1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.线段

2.如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离小．于或等于．．．．2的概率是 A．

1234

B． C． D． 2345

3. 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是

A．AB=BC²BD B．AB=AC²BD C．AB²AD=BD²BC

2

2

A

D．AB²AD=AD ²CD

4. 如图⊙O中，半径OD⊥弦

AB于点C，连结AO并延长交⊙O

于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为 A．2 B． 8 C． 2 D． 2

B

D

第3题图

C

5.对于代数式x?4x?6的值的情况，小明作了如下探究的结论， 其中错误的是

A. 只有当x?2时，x?4x?6的值为2

B.x取大于2的实数时，x?4x?6的值随x的增大而增大，

没有最大值

C. x?4x?6的值随x的变化而变化，但是有最小值 D. 可以找到一个实数x，使x?4x?6的值为0

6.方程x2?(m?6)x?m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1?x2＝x1x2，则m的值是

1

2

2

22

2

第4题图

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A．－2或3

B．3 C．－2 D．－3或2

7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，

过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则∠E为

A．25° B．30° C．35° D．45°

a2?18.在函数y?（a为常数）的图象上有三点(?4,y1)， x

(?1,y2)，(3,y3)，则函数值的大小关系是

9. 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能

采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根a米长

的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢

宿舍楼(如图所示).当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年

四季不受影响？ A.第7题图 A．y2?y3?y1 B. y3?y2?y1 C. y1?y2?y3 D. y2?y1?y3 第9题图 bmamab 米 B.米 C. 米 D. abm米 amb

10. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇

形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是

A．3㎝ B．4㎝ C．5 ㎝ D．6㎝

第10题图

MN11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后， 顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6， NC

＝MABN的面积是

A

． B

．

．

．2ADB（第11题图） 12．已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象开口向上，与 x轴的交点坐标是

（1,0），对称轴x=-1.下列结论中，错误的是

A．abc＜0 B．b=2a C．a+b+c=0 D．2a?b?0

二、填空题：（每小题3分，共24分）将正确答案直接填在题中横线上.

13.已知三角形的两边长是方程x 2－5x＋6=0的两个根，则该三角形的周长ｌ的取值

范围是 .

14.已知二次函数y＝（k－3）x 2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围

是 .

2

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15.已知A是反比例函数y?k的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是 x

3，则k的值是 .

16.如果圆锥的底面周长是20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆

锥的母线长是 .

17. 小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色 交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为

率为1，遇到黄灯的概 31，那么他遇到绿灯的概率为 . 9

18.

.

19. 如图，PA、PB切⊙O于A、B，?P?50，点C是⊙O上

异于A、B的任意一点，则?ACB＝ .

20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，

边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩

形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩

形OABC面积的

三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共22分） 第19题图 1，那么点B′的坐标是 . 4第20题图

21.（本小题满分7分）近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米.

（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率；

（2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？

22.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F.已知

3 BE2?，SAB3BEF?3，求△CDF的面积. AB第9题图 E