2015年九年级数学上竞赛试题附答案

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上传时间：2015-04-28
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2015年九年级数学上竞赛试题附答案

初中数学竞赛

2015年九年级数学上竞赛试题

班级_________姓名____________得分__________

说明：本试卷考试时间90分钟，满分100分。

一、选择题：（每小题5分，共40分）

1、已知关于x的方程x?4x?a?0有两个实数根x1,x2，且2x1?x2?7，则a的值为（）

A、-3 B、-4 C、-5 D、-6

2、已知a,b,c在数轴上的位置如图，

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?a?b??b?c的值是（）

2A、2c?a B、

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C、 D、a

3、若abc???A，则A的取值是（） b?ca?ca?b

A、-1 B、11 C、1 D、或 -1 22

4、若长方形的长增加了p%以后，为了使长方形面积保持不变，则这个长方形的宽应该减少（）

100pp% C、% D、(1?p)% A、p% B、100?p1?p

5、已知x??

1x?1?的值是（） A、1?1

? B、1?1

? C、??1 D、无法确定

6、已知方程组 ?ax?by?4x?2ax?by?2的解为y?1则2a?3b的值为（） ?

A、4 B、6 C、-6 D、-4

初中数学竞赛

17、已知点P(x,y

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)在函数y?2?P应在平面直角坐标系x

中的（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

8、在ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD?CE,BD?4,CE?6，那么ABC面积等于（）

A、12 B、14 C、16 D、18

二、填空题(每题4分，共20分)

1、直线y?kx?b经过A(2,1),B(?1,?2)两点，则不等式

解集为__________________。

2、若7x?4y?8z,3z?12x?11y，则x:y:z?_________________。

3、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交

边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于 cm。

24、如果a,b,c是ABC的三边，且a?bc?a(b?c)，那么三角1x?kx?b??2的2

形的形状是___________________。

ab2b5、对于正整数a,b,c,d，符号??表示ad?bc，已知3????5，则b?ccdc5

的值等于____________。

三、解答题(共40分)

1、(12分)实数a,b满足a?8a?1?0,b?8b?1?0，且a?b。 ①求a?b；②a?b的值。

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2222

初中数学竞赛

2、(14分)阅读下面的材料，并解答下列问题：“在形如a?N的式子中，我们已经研究过两种情况：(1)已知a 和b 求N ，这是乘方运算；(2)已知b和N求a，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：已知a和N求b，我们把这种运算叫做对数运算。

定义：如果a?N(a?0,a?1,N?0)，则b叫做以a为底的N的对数，记作bb

11” b?logaN．例如2?8，所以log28?3；因为2?，所以log2??3。883?3

(1) 请根据定义计算：①log381?_______；②log33?_______；③

log1________；④如果logx16?4，那么x?___________。 3?

(2) 设a?M,a?N,则logaM?x,logaN?y(a?0,a?1,M、N为正）。 xy

ax?ay?ax?y,ax?y?M?N,

?logaMN?x?y,即logaMN?logaM?logaN

请你根据上面材料推导logaM1M2

要过程。

MMn和loga分别等于多少？写出简N

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