第二学期七年级综合知识竞赛数学试卷附答案

初中数学竞赛

第二学期七年级综合知识竞赛数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）

A．1x2??5x?y B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1 53y

2．下列运算正确的是（ ）

33326A．?a?b??a?b B．2a?3a?6a 3

C．?x?34??x12 D．??x????x???

xn

1a

2b3n2n3.如图，直线a∥b，∠

1=70°，那么∠2的度数是( )

A．130° B. 110° C.70° D. 80°

4. 下列分解因式正确的是（ ）

A．xy?4??x?2??y?2? B．3x?6y?3?3?x?2y?

2C．x2?x?2??x?2??x?1? D．?x?2x?1???x?1? 2（第3题图）

5． 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）

A、–3 B、3

6．要使分式 C、0 D、1 x?2有意义，x的取值应该满足（ ） (x?1)(x?2)

A.x??1 B. x?2 C. x??1 或 x?2 D.x??1 且 x?2

?ny?8的解，则2m-n的算术平方根为（ ） 7．已知x?2是二元一次方程组mxnx?my?1y?1??

A.?2 C.4 D.2

8．若x,y均为整数，且2x?1?4y?128，则x?y的值为（ ）

A．4 B．5 C．4或5 D．无法确定

9．（-2）2015 +（-2）2016所得的结果等于（ ）

A．22015 B． -22015 C． -2 2016 D．2

10. 如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是

点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（ ）个．

A．8 B．4

C．2 D．1 1

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二．填空题（每小题3分，共24分．）

11．分解因式：16a?1＝．

12．某种感冒病毒的直径是0. 00000012米，用科学记数法表示为 2

11?3，m2?2=__________________________ . mm

x?714.已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－2，，且点A、B到原点的距离相3x?113.若m为正实数，且m?

等，则x的值为________________________ .

15. 若关于x的分式方程a2a?x?1??0无解, 则a=__________ . 2x?1x?x

16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得

图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和14，则正方

形A，B的面积之和为 ． 17. 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则

2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S－S=22013－1．仿照以上推理，

计算出1+5+52+53+…+52014的值为 .

?a1x?b1y?c1?a1x

?2b1y?3c1?x?118.若方程组?的解是?，则方程组?的解ax?by?cax?2by?3c

y?2?22?222?2

是 .

三．解答题（66分）

19．计算题（本小题满分8分）

?1?（1）（2）m(3m?1)?(m?3)(m?3)?2(m?1)2 2?????3?1)0 ?2?

20．解方程或方程组：（本小题满分4+4+5=13分） ?1

?3x?2y??12?x1??2 ； （1）?； （2）x?y?1x?33?x?

11m2?2mn?n2

（2）先化简，再求值：(?)? ， 其中m= － 3，n=5． mnmn

2

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21（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．

n2?m222.（6分）若(x?3)(x?m)?x?nx?15，求的值.

8n?5

2

23．（本小题满分9分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）

已知小王家2013年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元. （1）求a，b的值；

（2）如果小王家6月份上交水费150元 ，则小王家这个月用水多少吨？

24.(本题共12分，其中(1),(2)题每小题2分，(3),(4)题每小题4分) 先阅读下面的材料，然后回答问题：

111

=2+的解为x1=2，x2=； x22111

方程x+=3+ 的解为x1=3，x2=；

x33111

方程x+=4+ 的解为x1=4，x2=； …

x44

方程x+

1

1

=5+的解是 ； x511

（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+=a+的解是 ；

xa

11

（3）猜想关于x的方程x－=1的解，并验证你的结论

x2

（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+（4）在解方程：y+

y?210

=时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按上面的规律写y?13

3