模糊决策在教授评选中的应用

上传者：郭生江
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上传时间：2015-04-29
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模糊决策在教授评选中的应用

摘要：人们在工作与生活中经常进行职称评选或物品抉择，这时就需要依据若干评价标准对不同侧面反映元素的排序意见进行评判.模糊意见集中决策就给出了有效的方法，利用它能够把论域中的元素进行排序或者按照某种方法从论域中选出最优对象。在评选教授的问题中，需要根据各因素集对申请教授职称的人进行评判，最后给出排序结果，选出最适合评为教授的人。采用模糊意见集中决策中的Borda数法可以较好的解决该问题，对于评价标准的重要程度不同，就可以应用加权Borda数法。关键词：模糊决策，教授评选，意见集中，Borda数 Abstract: People in work and life regular title selection or item choice, this is where the basis for a number of order of the different aspects reflect the elements of the evaluation standard opinion to judge. The fuzzy opinion centralized decision-making is effective method is given, and the use of it to the theory of domain elements to sort or by some methods from the theory of the field to select the optimal object. In the selection problem of professor, need to apply for professor title according to the factors set and sorting result is given, choose the most suitable person professor named. The Borda count method in the fuzzy opinion centralized decision-making can better solve the problem, for the importance of the evaluation standard is different, you can apply weighted Borda count method. Key words: fuzzy decision, professor selection, comments ,the Borda count

引言：该论文从教授评选活动入手，从工作表现、学历学位、教学方面、科研方面对16名人选根据模糊意见集中决策进行评判。因为使用Borda数法结果中有相同的数值，所以对四个因素加权重，通过查阅参考教授评选条件，大体得出四个因素的重要程度。在使用该模型时可以根据对四个因素的不同重要程度进行不同的加权，从而得出想要的结果。该论文在解决申请教授这个问题时加权重之后仍然有相同的数值，不能很好的解决这个问题，但是不影响前几名的排序，仍然有应用价值，在加权前后的对数值排序都是人工计算，所以对于更大的论域和因素集的应用有一定局限性。

1. 问题分析

该问题为评选（决策）问题，需要对候选人进行排序，从而选出优劣。题目中给出16名候选人进行比较，这16名候选人就作为一个论域。还有一些评判因素分别为工作表现（现实表现、荣誉称号、班主任工作）、学历学位、教学、科研，这里把工作表现作为一个因素，需要求出现实表现、荣誉称号、班主任工作三个项目的平均分，所以大体分为四个因素，作为一个因素集。因为题目中给出的数据相差很大，所以需要对数据进行标准化，标准化之后就可以对数值排序，Borda数法往往不能一次性排出顺序（有相同数值），这时需要对因素集加权重,在加权重时可以根据所考虑因素的重要程度适当加权重，然后就可以排出顺序，得出结果。

2. 问题求解

1）定义及符号说明

数据标准化，在这里使用min-max标准化(Min-max normalization)，也叫离差标准化：是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间。 Borda数法：设U={

数，如果序有m个：},是U中的一个线性序，令xU,令B（x）=表示在序中后于x的元素个,B(x)称为x的Borda数。U中的元素按Borda数的大

小就可得到一个新的排序。直观地看，若x在中是第一名，则

般地说，x是第k名，则

序中得分总和。 =n-k。因此=n-1,若x是第二名则=n-2,一可看成x在序中的得分。Borda数B（x）就是x在各个权重：一般说来，各个因素的重要程度是不同的，对重要的因素要特别看重；对不太重要的因素虽然应当考虑，但不必十分看重。为了反映各因素的重要程度，对各个因素Ui

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应分配给一个相应的权数,i=1,2，…,m,通常要求满足：

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≥0，=1 于是，由各个权重组成U上的一个模糊集：

A=（）=++…+

称A为权重集。同样的因素，如果取不同的权重，评判的最后结果也将不同。

设因素集为：

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设论域V为：

评价结果分为16个等级：

2）数值计算

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首先对工作表现中的三个小因素综合，求出平均值（小数位数多的保留两位小数），从而可以把工作表现作为一个因素，具体数据见下表：

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然后使用Matlab对四个因素的数据标准化（程序内容见附录），得出的结果为下表：

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使用Borda数法进行评价可得：

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按Borda数大小排序：

B(v1)=B(v2)=

B(v3)= B(v4)= B(v5)= B(v6)= B(v7)= B(v8)= B(v9)= B(v10)= B(v11)= B(v12)= B(v13)=

+++++++++++++

+++++++++

++++

+++++++++

++++

=15+13+12+15=55 =11+14+13+9=47 =8+12+11+5=36 = 10+14+7+14=45 = 7+15+3+13=38 = 12+12+9+1=34 = 12+12+9+1=34 = 10+12+2+2=26 = 10+12+15+2=39

= 13+13+5+8=39 = 10+13+5+12=40 = 14+13+6+10=43 = 11+13+15+7=46

B(v14)= B(v15)=

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B(v16)=

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+++

= 14+12+10+6=42 = 10+12+14+11=47 = 9+15+8+3=35

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分，所以对四个因素加权重：

再次按B(v1)=B(v2)=B(v3)=B(v4)=B(v5)=B(v6)=B(v7)=B(v8)=B(v9)=B(v10)=B(v11)=B(v12)=B(v13)=B(v14)=B(v15)=

×0.15+

++++++++++++++

+++++++++

++++++

+++++++++

++++++

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= 15×0.15+13×0.3+12×0.05+15×0.5=14.25 =11×0.15+14×0.3+13×0.05+9×0.5=11 =8×0.15+12×0.3+11×0.05+5×0.5=7.85

=10×0.15+14×0.3+7×0.05+14×0.5=13.05 =7×0.15+15×0.3+3×0.05+13×0.5=12.2 =12×0.15+12×0.3+9×0.05+1×0.5=6.35 =10×0.15+12×0.3+2×0.05+0×0.5=5.2 =10×0.15+12×0.3+2×0.05+2×0.5=6.2 =10×0.15+12×0.3+15×0.05+2×0.5=6.85

=13×0.15+13×0.3+5×0.05+8×0.5=10.1

=10×0.15+13×0.3+5×0.05+12×0.5=11.65 = 14×0.15+13×0.3+6×0.05+10×0.5=11.3 =11×0.15+13×0.3+15×0.05+7×0.5=6.65

=14×0.15+12×0.3+10×0.05+6×0.5=6.5

=10×0.15+12×0.3+14×0.05+11×0.5=11.3