寒假作业4

上传者：刘彦科
|
上传时间：2015-04-15
|
密次下载

寒假作业4

班级________姓名_____________

一、选择题

1．命题“ x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是（）

内容需要下载文档才能查看

322．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）

内容需要下载文档才能查看

3． “k=1”是“直线x﹣y+k=0与圆x+y=1相交”的（）

4．四棱锥P﹣ABCD的所有侧棱长都为

角的余弦值为（）

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

内容需要下载文档才能查看

，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

5．已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到

y轴的距离为（）

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

7．棱长为2的正方体的外接球的体积为（）

A．8 B．8 C． D4-1

8．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x+y=a+b在第一象限的交点，F1，F2分别2222

是双曲线的左、右焦点，且|PF

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）

29. 已知抛物线C：y=4x的焦点为F，直线y=2x 4与C交于A, B两点，则cos AFB=

A．4 5B．3 5C． 3 5D． 4 5

10．已知两平行平面α与β之间的距离为4，直线a β，点A∈a，则平面α内到点A的距离为5，且到直线a的距离为2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．双曲线的两条渐近线方程为 _________ ．的点的轨迹是（） 12．已知P是椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，则△PF1F2的周长为 _________ ．

13．若点P到直线y=﹣3的距离与它到点（0，3）的距离相等，则点P的轨迹方程是．

14．如图，三棱锥D﹣ABC中，AB，AC，AD是两两垂直且长度均为1，则点A到平面BCD的距离为 _________ ．

15．若圆x+y=4与圆x+y+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为

则a= _________ ．

16．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，现有以下五个数据：①a=，②a=1，③a=，④a=，⑤a=4．若对于BC边上任意的点Q（不含点C），2222， △PQD一定为锐角三角形，则a的取值所对应的序号是 _________ ．

4-2

内容需要下载文档才能查看

三、解答题

17．四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，SA=AD=DC=2，AB=1．

（Ⅰ）求证：平面SAD⊥平面SCD；

（Ⅱ）求二面角S﹣BC﹣D的余弦值；

（Ⅲ）M为SC中点，在四边形ABCD所在的平面内是否存在一点N，使得MN⊥平面SBD，若存在，求三角形ADN的面积；若不存在，请说明理由．

4-3

内容需要下载文档才能查看

18．椭圆C：

AF1⊥x轴． +=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1，F2，A（﹣，）为椭圆上一点，且

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知命题：“已知M是椭圆C上异于左右顶点A1，A2的一点，直线MA1，MA2分别交直线l：x=m（m为常数）于不同两点P，Q，点N在直线l上，若直线MN与椭圆C有且只有一个公共点M，则N为线段PQ的中点”，试写出此命题的逆命题，判断所写命题的真假，若为真命题，请你给出证明；若为假命题，请说明理由；

（3）根据（Ⅱ）研究的结果，类似地，请你写出双曲线中的一个命题（不需证明）．

4-4