2015年中考经典题目训练

2015年重点、难点、易错题集训10

1、如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y k≠0）经过C点及AB的三等分点D（BD=2AD），S△BCD=6，则k的值为（ ） A.3 B.6 C.-3 D.-6

2、如图，一次函数y x b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数y 交于点C（2，m），则点B到OC的距离是（ ） A.2 B. C.2 D.

k

x

2x

2 5

3、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y

k

（k﹥0）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两x

点，四边形BEDF的面积为4.5，则k的值为（ ） A.3 B.4 C.5

D.6

4、如图，在正方形ABCD中，AB=4，将△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），记旋转后的三角形为△AD´C´，过点B作BE⊥AC´于点E，延长BE交射线AD´于点F，连接DF，取AB的中点H，连接HE，在旋转过程中，当HE⊥BD时， BE DF 的值为

2

5、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将△ACD沿对角线AC翻折得△ACE.AE交BC于点F，将△CEF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）得△CE´F´，点E、F的对应点分别为E´、F´，旋转过程中直线CF´、E´F´分别交直线AE于点M、N，当△F´NM是等腰三角形，且MN=MF´时，则MN=

6、如图，△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD´E´（使∠BCE´＜180°），连接AD´、BE´，设直线BE´与AC、AD´分别交于点O、F，若△ABC满足∠ACB=，BC=2，且E为BC的中点，则△OBC面积的最大值是 .

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7、从-1、0、1、3、4这五个数中任选一个数，记为a，则使二次函数y a 2 x2 2ax a 1的顶点在第四象限，且双曲线y 8、从-2、-1、-

7 2a

在第一、三象限的概率是x

2ax 2

1、0、1这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则使得关于x的方程

3x 3

的解为非负数，且满足关于x的不等式组

x a 0

有三个整数解的概率是

3 2x 1

9、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，将左图8×1的矩形随机沿方格竖线剪成三个小矩形（含正方形，三个面积相等的算作同一种剪法，如面积1、3、4和面积为4、3、1算同一种剪法，且长、宽均为正整数），补在右图上，恰好能将右图补成一个 4×4的正方形的概率是

10、解方程：

1 5

x 2 x 1 8 x 2 4

11、已知：∠D=∠E，AD=AE，∠1=∠2.

求证：BD=CE

12、化简下列各式

a b b b2

⑴ 2x y 2y x 2 x y 2y x 2y ⑵ 22 ab bab a a

2

m 1m 2m2 8m 16 12

13、先化简，再求值.其中m是方程的解 m 2 2

25m 2mm 2

72a a2 2a 12 2

x x 0的解 14、先化简，再求值 a ，其中a是方程 a 2

2a 1a 1

15、商场经营某品牌服装，去年11月份的销量为100件，为了扩大销量，12月份商场对这种服装打九折销售，结果销量增加了50%，销售额增加了28000元. ⑴ 求该服装去年11月份的销售单价和销售额各是多少？ ⑵ 若去年11月份销售这种服装获利20000元，今年1月份全月商场为迎新年进行促销，此服装在去年11月份的基础上一律打8折销售，若该服装成本不变，则销量至少为多少件，才能保证今年1月份的利润比去年11月份利润至少增加25%

16、每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售.

⑴ 现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元？才能使利润率不低于10%

⑵ 据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销.但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量比原来一周卖出的数量增加了

12

m%，这样一天的利润达到了20000元，求m5

的值

17、为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二⑴班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班集体使用.

⑴ 班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？

⑵ 经初步统计，初二⑴班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元.初三⑴班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二⑴班，这样只需班级共筹集1350元.经初二⑴班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%.则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%，求a的值

18、如图所示，成渝高铁全长308km，计划于2015年10月1日通车营运，成渝两地迈入1小时经济圈.经测量，森林保护区中心M在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方向上.已知森林保护区的范围在以M为圆心，40km为半径的圆形区域内. ⑴ 请问：成渝高铁会不会穿越保护区？为什么？

⑵ 求重庆到森林保护区中心BM的距离.（精确到0.1）

(tan80°≈5.67，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin53°≈0.8）

19、重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上，如图，刘老师为了测量小山顶一建筑物DE的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量.刘老师在山脚下的A处测得建筑物顶端D的仰角为53°，山坡AE的坡度i=1:5，潘老师在B处测得建筑物顶端D的仰角为45°，若此时刘老师与潘老师的距离AB=200米，求建筑物DE的高度. （sin53°≈

434

，cos53°≈，tan53°≈，结果精确到0.1米）

553

20、如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向，距离小岛180海里的A处. 渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.

⑴ 求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）

⑵ 若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：2≈1.41，≈1.73，≈2.45）

21、阅读材料：

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，对于任意两点A（x ，y )，B（x ，y ），由勾股定理得：AB2 x1 y1 x2 y2 ，我们把

2

2

x1 x22 y1 y22叫做

A、B

两点之间的距离，记作AB=

x1 x22 y1 y22.