2015年希望杯复赛六年级试题+答案
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2015年希望杯复赛六年级试题+答案
第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题
一、 填空题(每小题5分,共60分.)
11 1 21 2 3 1
1 2 3 4 101. 计算:,得__________.
2. 某商品单价先上调后,再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.
3. 请你想好一个数,将它加5,其结果乘以2,再减去4,得到的差除以2,再减去你最初想
好的那个数,最后的计算结果是__________.
4. 八进制数12345654321转化为十进数是N,那么在十进制中,N÷7与N÷9的余数的和为
__________.
5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加,加到最后,得到的数是4979,后来他发现这本书
中缺了一张(连续两个页码).那么,这本书原来有__________页.
6. 2015在N进制下是AABB形式的四位数,这里A,B是N进制下的不同数码,则N的值是
__________.
7. 方程 x x x 2 x 10的所有解的和是__________(其中 x 表示不超过x的最大
整数, x 表示x的小数部分).
8. 如图1,将1个大长方形分成了9个小长方形,其中位于角上的3个小长方形的面积分别
为9,15和12,则第4个角上的小长方形的面积等于__________.
9. 一个魔法钟,一圈有12个大格,每个大格有3个小格,时针每魔法
时走一个大格,分针每魔法分走1个小格,每魔法时走两圈.那么,
从时针与分针成90º角开始到时针和分针第一次重合,经过了
__________魔法分.
10. 将1至2015这2015个自然数依次写出,得到一个多位数123456789 20142015,这个多
位数除以9,余数是__________.
111. 如图2,向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球,此时水面没过小球,3
且水面上升到容器高度的2处,则圆柱形容器最多可以装水5
__________立方分米.( 取3.14)
112. 王老师开车从家出发去A地,去时,前的路程以50千米/小时的速2
1度行驶,余下的路程行驶速度提高20%;返回时,前的路程以50千米/小时的速度行驶,3
余下的路程行驶速度提高32%,结果返回时比去时少用31分钟,则王老师家与A地相距__________千米.
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二、 解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.
13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制,其中二进制数转换成十进制数的方法如下:
; (101) 1 22 0 21 1 20 (5)210
43210; (11011) 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 (27)210
6543210; (1110111) 1 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 (119)210
(111101111) 1 28 1 27 1 26 1 25 0 24 1 23 1 22 1 21 1 20 (495)210那么,将二进制数11111011111转化为十进制数,是多少?
(注:2n 2 2
n 2 2,20 1)
14. 已知寒假一共有29天,小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作
业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业,或者寒假没完成作业,爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式?
15. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体,若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的
体的个数.
16. 如图3,点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点,P、Q两
个动点同时从M出发,P沿正方形的边逆时针方向运动,速度是1米/秒;Q沿正方形的边顺时针方向运动,速度是2米/秒.求:
(1) 第1秒时△NPQ的面积;
(2) 第15秒时△NPQ的面积;
(3) 第2015时△NPQ的面积.
10倍,求切割成的小正方体中,棱长为1的小正方3
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