平方根

平方根、立方根（1） 第一课时 平方根

公安县斗湖堤初级中学 徐畅 学习目标：

1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.

学习重点：

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.

学习难点：平方根的意义。 一、学前准备

【旧知回顾】 1

2．填空：(－3)2；(－)2； 32 。

5

2a总结：任意有理数的平方是 数．即 0 。 ．．．．．

( a)2与 a2的意义不相同。

3.我们知道：4的平方是16，16，所以的平方是16． 257

类似的： 的平方是25； 的平方是49 的平方是19 ； 【新知预习】

1、平方根的定义：一般的， ，也叫做 。记作： 2、平方根的性质：

（1）正数有 个平方根，且它们互为 。 （2）0的平方根是 。

（3）负数 。 3、想一想，填一填：X K b1.C om

（1） 表示

（2）-25的平方根 ，理由是 。

（3）因为2=_____，（-2）=______，所以2和-2都是_____的平方根．

22

二、探究活动

【初步感悟】

① 因为52, ( 5)2 ,所以 ±5是的平方根 .

② 平方得81的数是，因此81的平方根是.

4

③ 9的平方根是的正的平方根是1.44的负的平方

9

根是 ．

归纳定义: 【讨论提高】 ① 3有 个平方根，它们互为 数，记作 . ② 0有 个平方根，0的平方根是 ． ③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？ 总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）

应用：

1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是2.若 a 1平方根是 ±5 ，则 a =

若 a 1平方根是 0 ，则 a = ； 若a 1 没有平方根，那么 a ．

3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”： ①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是4； ( ) ③( 3)2的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( ) ⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( ) 【例题研讨】

例1.求下列各数的平方根：

162

（1）0.25； （2）； （3）15； （4） 2 （5）10 2．

81

例2.求下列各式中的x的值

2

⑴x2 196； ⑵5x2 10 0； ⑶36 x 3 －25=0．

例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1） 64 ； （2） ( 4)2； （3） 5 2 ； （4）. 【课题自测】

1.121的平方根是 11的数学表达式是…………………（ ）

A. 11 B. 11 C. 11 D. 11 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A. 42的平方根是 4 B.把一个数先平方再开平方得原数

C. a没有平方根 D.正数a的平方根是 a 3.能使x 5有平方根的是……………………………（ ）

A.x 0 B.x 0 C. x 5 D. x 5

4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0 5.289的平方根是( 4)2的平方根是，

三、自我测试

1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是.

2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 .

3．如果一个数的平方根是a 1与2a 13，那么这个数是 4. 225，

167

， 2 259

5、求下列各数的平方根

16

（1） （2） 7 （3）15 （4）( 5)2

81

6.求下列各式中的x.

（1）x2 49； ⑵(x 1)2 25； （3）4(2x 1)2 9 0

四、应用与拓展

1.已知 5x－1的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1的平方根是 ±1，求4x－2y的平方根

2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ） A. b a2 B. a b2 C.b a2 D.a b2 3.若y2 32，则y x2 ( 7)2，则x 4． 49 7的意义是． 5.若正数a的两个平方根的积为－

9

，则a= ． 25

五、教学反思：