第三次训练正式论文

承 诺 书

我们仔细阅读了暑期数学建模竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵杨 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组

日期： 2011 年 8 月 22 日

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资金保障问题

摘 要

近几年来，我国的安全状况有所好转，但重特大事故仍时有发生，安全投资缺乏科学决策，是许多事故发生的重要原因之一，研究安全投入及其相关的效益问题，进行科学安全投入决策，对企业提高安全水平具有重要意义。

针对问题一，为合理分配50万元的安全投入，我们使用柯布-道格拉斯函数建立安全效益的目标函数，求解出安全效益最优的投入值，将其线性化，并运用多元回归分析法，最终确定各项安全投入的权重，得到与实际经验相同的结果：安全技术措施费用：22.1万元，卫生措施费用：1.55万元，安全教育费用：1.7万元，劳动保护用品费用：23.85万元，日常安全管理费用：8万元。

针对问题二，根据题目所给往年数据，我们建立灰色预测模型，对第11年的各项安全投入和收益进行预测，并根据边际理论求解出最佳安全投资点，最后通过C检验对预测结果进行评价，并使用问题一中求出权重对投入进行分配，得到了安全投入最优的期望安全经济效益为：26733.1905万元。

【关键词】安全投入 柯布-道格拉斯函数 多元回归分析 权重

灰色预测模型 边际理论

1. 引言

近几年来，我国的安全状况有所好转，但重特大事故仍时有发生，安全形势不容乐观。而企业安全投入不足，安全投资缺乏科学决策，是许多事故发生的重要原因之一，研究安全投入及其相关的效益问题，进行科学安全投入决策，对企业提高安全水平具有重要意义。但是到目前为止，我国在很大程度上对安全生产的经济意义和其促进社会经济发展的作用还缺乏科学、系统、定量的研究。

安全投资是指为了提高企业的系统安全性,预防各种事故的发生，防止因工伤亡,消除事故隐患，治理尘毒作业区的全部费用，即为保护职工在生产过程中的安全和健康所支出的全部费用。

安全投资是预防事故发生的有效手段，但是企业的资源是有限的，在资源有限的条件下，要实现企业资源的合理配置，实现安全投入方案的优化以及合理安全分项投资方案等，意义重大。

某行业下属三大企业中企业(一)前10年的安全投资的具体分项投资与事故经济损失情况、生产性投资、产值和事故损失情况已知，我们建立合理的数学模型，确定年份（第11年），该企业计划生产投资14000（万元），安全投资70万元，该企业安全投资最佳方案及期望安全经济效益;企业安全投入资金达到多少，怎样进行安全投入，能达到最优。

2. 问题分析

问题一为在安全投入资金一定的情况下确定安全投资方案。通过分析表中所给的数据，我们可以确定总的安全投资额约为40万左右。从表中可以看出企业的安全投入总额大致呈现出逐年增大的趋势。且最近一年的安全投入达到46万。通过借鉴经济学中的边界决策规则原理，我们知道，在边界条件下，随着安全投入的稍微增大，安全度会得到显著的增大。其次，通过我们下面对第二问的分析，我们发现，安全投入的最佳动态点远远大于50万，因此这里我们确定将企业拥有的50万安全投入资金全部一次性投入。这样，问题就转化成了已知企业安全投入资金为50万时，劳保用品投入，工业卫生投入，宣传教育投入，安全技术投入，辅助设施投入这五个部分所应占有的投资额。通过对表中所给数据的分析，我们发现这五部分投资在历史上的分布一般情况下不会有太大的突变，因此这里我们可以认为各种安全因素在投资期内不会有大的变动，这样，我们就排除了不可预测性，突发性因素对投资的影响。因此，可以将模型看做是已知总投资额，求各组分所获得投资额的简单模型。对于这个模型的求解，可以有层次分析法，回归分析确定权重等方法，考虑到层次分析的方法就有较强的主观性，这里我们采用先列出柯布-道格拉斯函数，在对柯布-道格拉斯函数进行化简为线性关系，运用多元回归分析的方法来确定权重，并运用层次分析进行检验，以确保所得的结果与实际个人感受相吻合。

问题二并没有给出具体的安全投入资金。因此我们将问题二看做是一个开放性问题。即已知近几年的安全投入数据，来估算出下一年的最佳安全投入资金。根据查阅到的资料，在经济学中，对最佳投入问题的解决，一般运用边际理论来求解。即当边际收入等于边际成本时，企业可以获得最大利润。通过对企业获得最大利润的动态分析，可以确定最佳安全投资点。（如下图所示）安全投入点的确定通常可由灰色系统理论来预测并运用后验差来加以检验。这样通过灰色系统

理论，我们就可以对下一年的安全投入，事故总损失，生产投资，总产值来进行有效地合乎规律的预测。考虑到劳保用品投入，工业卫生投入，宣传教育投入，安全技术投入，辅助设施投入这五个部分在题中所给的数据中并不一定是当时的最佳投资点，因此对这五个部分的分配并不能用灰色系统进行预测，而是应该通过其他方法确定。

对于劳保用品投入，工业卫生投入，宣传教育投入，安全技术投入，辅助设施投入这五个部分的分配，需要确定最优点时各组分的权重。这里我们仍然选用柯布—道格拉斯函数进行求解。通过将道格拉斯函数进行变换，可以将其转化为线性关系，这是就划归为线性模型求最优解，此时只需运用多元规划进行求解即可。

3. 问题假设与符号说明

3.1问题假设

（1） 企业的五十万安全资金一次性投入。

（2） 各种安全因素在投资期内不会有大的变动。 （3） 柯布—道格拉斯函数中的底数和常数均为正值。

（4） 由于油罐是倾斜放置的，因此当测得H 0时，油罐内并非无油，

H 2R时，油罐并非满油，由于a很小，在实际应用中，此种情况不需要做特殊考虑。

3.2符号说明

为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如错误！未找到引用源。所示，其它一些变量将在文中陆续说明