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4.7 重心和弱积分
现在我们回到詹森的不平等，并考虑他在巴拿赫空间会发生什么。再次，我们必须首先考虑重心。假设 是博雷尔定义在实巴拿赫空间 E,||, || 的一个概率测度集，如果 E*，那么 是博雷尔可测的。如果任意 E*在L 上可以使I 1 x d x ，E那么I 在E*上是线性函数。如果在E上存在 使得I = 对所有 E*成立，那么 被称为 的重心。
重心不需要存在：但是事实上如果 是博雷尔定义在实巴拿赫空间 E,||, || 的一个
*概率测度集，而且在闭集BE, E\B 0上支持 ，那么 在E上有一个重心。
这是另一个格式的詹森不等式。
定理4.7.1（詹森不等式：Ⅲ）
假如 是一个博雷尔定义的可分离实赋范空间E上的概率测度集，那么 有一个重心 。
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