平面直角坐标系(二)

第六讲 平面直角坐标系

例1.在如图所示的平面直角坐标系内，已知点A(4，3)，O为坐标原点，OA=5请你在坐标轴上确定点P，使得 △AOP成为 等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P PK．(有k个就标到PK为止，不必写出画法)

例2. 整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_______________个．

例3．如果点P绕定点M旋转180º后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时， M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、0的坐标分别为(1，0)、(0，1)、(0，0)． 点列P1，P2，P3， 中的相邻两点都关于△AB0的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于 点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7，关于点0对称， ．已知点P1的坐标是(1，1)，试求出点P2，P7，P100的坐标．

例4．平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，则在直角坐标系中存在____________条直线l，使得A点到l的距 离是1，且B点到l的距离是2．

例5.已知梯形ABCD，DC∥AB，CB⊥AB于B，AB=14cm，CB=3cm，DC=10cm，AD=5cm.以A点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)试写出A，B，C，D的坐标；

(2)点P从A点出发向终点B运动，Q点从D点出发，向终点C运动，设P点运动速度为2cm／s，Q点运动

速度为lcm／s，P，Q中只要有一点到达终点，即停止运动．当运动x秒，试写出P，Q两点的坐标，并试着写出x的范围；

(3)在(2)的条件下，假设出发运动t秒，P，Q两点经过的路程和正好是梯形周长的一半，此时，PQ两点的

连线将梯形分成了两块，求S四边形APQD和S四边形QCBP的比值；

(4)在(2)的条件下，经过多长时间，S四边形ApQD=2S四边形QCBP

1

例6．在如图所示的直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别是0(0，0)，A(2，3)，B(5，4)，C(8，2)，

求四边形OABC的面积．

例7．如图，将长方形ABCD放置在平面直角坐标系中，AB∥x轴，且AB=4，AD=2，且A(2，1)．

(1)求B，C，D的坐标，并说明将长方形ABCD进行怎样的平移使C点移到A点处．

(2)y轴上是否存在点P，使△PAB的面积等于长方形ABCD面积的

说明理由．

例8．如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)且AB=5，对△0AB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④， ，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_____________________.

例9．(2007，德阳)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，

(2，0)，(2，1)，(3,2)，(3，1)，(3，0)， ，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．

例10．如图，点O(0，0)，B(O，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2Cl，再以正方

形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2， ，依次下去，则点B6的坐标是_________________．

2例11.已知，A的坐标为（m , n）且m,n满足（2m＋n－6）＋|m－2|=0

(1)A点坐标为_______________；

(2)过点A作AB⊥OA交y轴于点B，C在直线AB上，且C点的纵坐标为6，CD⊥x轴于D，则S四边形OACD=________；

(3)BP平分∠OBC，AP平分∠BAO，则∠P的度数为___________________；

2

1，若存在，求出P点坐标；若不存在，3

(4)在y轴求点K，使S△ACK=S四边形OACD；则点K的坐标为_________________；

(5)在x轴求点T，使S△ACT=S四边形OACD；则T点坐标为____________________.

◎培优巩固

1.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90º，得到△A'OB',若点A的坐标为（a，b）,则点A'的坐标为___________.

2.若点M（a＋2,3－2a）在y轴上，则点M的坐标是（ ）

A.(－2,7) B.(0,3) C.（0,7） D.（7,0）

3.如图，若平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是（0,0），（5,0），（2,3），则顶点C的坐标是（ ）

A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)

20054.已知点P1(a-1,5)和P2(2，b－1)关于x轴对称，则（a+b)的值为____________________.

5.直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图，若AD=5，A点的坐标为（－2,7），则D点的坐标为（ ）

A.(2,2) B.(2,12) C.(3,7) D.(7,7)

6.如图，在平面直角坐标系中，ABCDEFGH是正八边形，A点的坐标为（2,0），B点坐标为（0,2），则点E的坐标

222为_________________.(提示：OA+OB=AB)

7.若点P（a,b）在第四象限，则点Q(－a,b－1)在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8. 已知坐标平面内平行四边形三个顶点的坐标分别是（0,0），（4,0），（2,3），求另一个顶点的坐标。

9.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（－2,8），（－11,6），（－14,0），（0,0）。

（1）求这个四边形的面积

（2）若把原来四边形ABCD

10.根据指令[s,A]（s≥0,0º＜s＜180º）,机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，在朝其

面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴的正方向.

(1)若给机器人下了一个指令[4,90º],则机器人应移动到点________________;

3

(2)请你给机器人下一个指令_______________,使其移动到点（4,0）

11.当2＜m＜1时，点P(3m-2,m-1)在( ) 3

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

12. 如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3 P2008的位置，则点P2008的横坐标为．

13.已知△ABC，A，B两点的坐标为（-3，0），（2，0），并且C点在y轴上，S△ABC=5，求C点的坐标。

14．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点

P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点G处， ，如此下去． ．

(1)在图中画出点M，N，并写出点M，N的坐标：________________；

(2)求经过2010次跳动之后，棋子落点与点P的距离．

15．如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各点的坐标已标出，求四边形ABCD的面积．

16.在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30º得到点P2，延长OP2到点

P3，使OP3=20P2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30º得到点P4，延长0P4到点P5，使OP5=2OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是________________．

17.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4， ，P2006

的位置，则P2006的横坐标x2006=__________________．

4