2016届高二年级理科班3月28日周末训练

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2016届高二年级理科班3月28日周末训练

姓名 2016届高二年级理科班3月28日周末训练一、填空题

1. 三角不等式2cos(

x) 1的解集为____答案：[

2k ,

2k ](k Z) 4

2. 已知平面向量 (1,2)，b ( 2, 1)，则在b方向上的投影是_____答案：

x21 3lnx的一条切线的斜率为，3. 已知曲线y 则切线方程为___答案：10x 4y 11 0

24y2

4.过双曲线M:x 2 1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分

别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是__________答案：二．解答题

5. 在△ABC中，已知内角A

，边BC B x，周长为y．

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（1）求函数y f(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值．解：（1）△ABC的内角和A B C ，由A

，B 0，C 0得0 B ．

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正弦定理知AC

BCBC 2

sinB x 4sinx，AB sinC 4sin x ．

sinAsinA sin

因为y AB BC AC，所

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以y 4sinx 4sin

2 2 x 0 x ，

3 （2

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）因为y 4 sinx

所以，当x

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1 5

x sinx x x ， 2

，即x 时，y

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取得最大值

6. 设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1 1,Sn 1 4an 2. （I）设bn an 1 2an，证明: 数列{bn}是等比数列；（II）求数列{an}的通项公式。

解：（I）由a1 1,及Sn 1 4an 2，有a1 a2 a4,1 2

a2 3a1 2 5, b 1a22a13

由Sn 1 4an 2，．．．① 则当n 2时，有Sn 4an 1 2．．．．．②

②－①得an 1 4an 4an 1, an 1 2an 2(an 2an 1) 又

bn an 1 2an， bn 2bn 1 {bn}是首项b1 3，公比为２的等比数列．

an 1an3

2n 12n4

（II）由（I）可得bn an 1 2an 3 2n 1，数列{

an13}是首项为，公差为的等比数列．

242n

a1331 (n n n，an (3n 1) 2n 2 n22444

7. 如图，正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2，点D是棱AC 11的中点．

（1）求证：直线BC1//平面AB1D；（2）求二面角A1 AB1 D的余弦值．

DA1

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2 2

答案：平面AB1D的法向量n ( 1, 3,2)，二面角A1 AB1 D的余弦值

8. 函数f(x) x ax 9x 1(a 0)若曲线y f(x)的斜率最小的切线与直线

12x y 6平行，求：

（1）a的值；（2）函数f(x)的单调区间。

4 3 ( 9) 4a2

12 4a2 36 a 3解析：（1）f (x) 3x 2ax 9

a 0 a 3

（2）f (x) 3x 6x 9 3(x 3)(x 1)增区间( , 1]和[3, )减区间[ 1,3]

9．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半

径的圆与直线

椭圆C的方程；（Ⅱ）求解析：（Ⅰ）由题意知

相切，直线的取值范围；，∴

与椭圆C相交于A、B两点.（Ⅰ）求

，即

又，∴ 故椭圆的方程为 4分

（Ⅱ）解：由得： 6分

设

∴∵

∴

， ∴

A(x1，y1)，B (x2，y2)，则

10分

∴

的取值范围是

12分

10．已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x－y－2＝0的距离为32

.设P为直线l上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA、PB，其中A、B为切点． 2

(1)求抛物线C的方程；

(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程。 [解析] (1)依题意，设抛物线C的方程为x2＝4cy，由

|0－c－2|32

c>0，解得c＝1.所以C的方程为x2＝4y.

(2)抛物线C的方程为x2＝4y，即y＝x2，求导得y′＝x

x2x21112

设A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中y1

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＝，y2＝)，则切线PA，PB的斜率分别为x1，x2，

4422x1

所以切线PA的方程为y－y1＝(x－x1)，

即x1x－2y－2y1＝0同理可得切线PB的方程为x2x－2y－2y2＝0

因为切线PA、PB均过点P(x0，y0)，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0 所以(x1，y1)、(x2，y2)为方程x0x－2y0－2y＝0的两组解．所以AB方程x0x－2y－2y0＝0.

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