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和倍问题经典

教学目标：

1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题

2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．

知识点说明：

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数 或 和一小数=大数

如果要求两个数的差，要先求1份数：

l份数×(倍数－1)=两数差.

解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例题精讲：

【例 1】 根据线段图列式：

【解析】 列式：28 (3 1) 7（米）

【巩固】 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？

【解析】 小花现在的钱数：(14 10) (1 2) 8（元），小花给小敏：10 8 2（元）

【巩固】 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少

岁？

【解析】 小华：72 (1 7) 9（岁），

爷爷：9 7 63（岁），63 9 54（岁）或9 (7 1) 54（岁）.

【例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的

苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那

么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?

【解析】 本题的数量关系更为隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关系．

条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．

(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)

(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)

(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)

(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)

答：第一盘有苹果14个．

【巩固】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是

多少平方厘米？

【解析】 先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，

长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）

长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）

【巩固】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每

箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？

【解析】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄

重量和为：75÷5=15（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；

每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。

【例 3】

师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，

师傅和徒弟各加工零件多少个？

【解析】 引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间

的关系．

【详解】 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个

数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105 5)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师

傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做：

105 5 100(个)，25 3 5 80(个)．100 (3 1) 25(个),师傅做了： 徒弟做了：

【巩固】 实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和

女学生各有多少人？

【解析】 女生：(956 4) 3 320（人），男生：956 320 636（人）或320 2 4 636（人）

【巩固】 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学

生人数比甲组的3倍少40人，

求参加义务劳动的学生共有多少人？

【解析】 把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：

甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙

组人数的（3×3=）9倍。

所以，乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）；

参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。

【巩固】 商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘

子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的

重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少

千克?

【解析】 我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：

如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉

的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水

果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是苹果重量

的(1＋3＋2)倍，苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克)，

橘子有9×3－3＝24(千克) .

【例 4】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的

航模件数是三年级的2

倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？

【解析】 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制

作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318

件，这318件就相当于1 2 3

倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318 3 106 (件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出

四年级同学制作航模的件数是：106 2 212(件)或318 106 212(件)。

【巩固】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是

孩子的4倍，三人各是多少岁？

【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的

4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的

年龄为：72 (1 4 4）=8(岁)，妈妈的年龄是：8 4 32(岁)，爸爸和妈妈同

岁为32岁．

【巩固】 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比

梨树多多少棵？

54棵就相当于(5+1)份【解析】 把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，

数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求

苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.

（法１）梨树：54 (5 1) 9(棵)，苹果树：9 5 45(棵)，苹果树比梨树

多：45 9 36(棵)

（法２）梨树：54 (5 1) 9(棵)，苹果树比梨树多：9 (5 1) 36(棵)

【巩固】 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，

每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东

站车辆是西站的4倍？

【解析】 “每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天

东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变

为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能