小数奥数第19讲:乘法原理
上传者:马瑞珍|上传时间:2015-04-15|密次下载
小数奥数第19讲:乘法原理
让我们先看下面几个问题
学大教育科技有限公司
XueDa Education TechnologyLtd
乘法原理
让我们先看下面几个问题。
例1马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋,他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问:小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配?
分析与解:由下图可以看出,帽子和鞋共有6种搭配。
内容需要下载文档才能查看
事实上,小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子,有3种方法;第二步穿鞋,有2种方法。对第一步的每种方法,第二步都有两种方法,所以不同的搭配共有
3×2=6(种)。
例2从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有3条路,从丙地到丁地也有2条路。问:从甲地经乙、丙两地到丁地,共有多少种不同的走法?
分析与解:用A1,A2表示从甲地到乙地的2条路,用B1,B2,B3表示从乙地到丙地的3条路,用C1,C2表示从丙地到丁地的2条路(见下页图)。
内容需要下载文档才能查看
共有下面12种走法:
A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1
A1B1C2 A1B2C A1B3C2
A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1
A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2
事实上,从甲到丁是分三步走的。第一步甲到乙有2种方法,第二步乙到丙有3种方法,第3步丙到丁有2种方法。对于第一步的每种方法,第二步都有3种方法,所以从甲到丙有2×3=6(种)方法;对从甲到丙的每种方法,第三步都有2种方法,所以不同的走法共有
2×3×2=12(种)。
以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。
内容需要下载文档才能查看
让我们先看下面几个问题
学大教育科技有限公司
XueDa Education TechnologyLtd
乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,做第2步有m2种方法 做第n步有mn种方法,那么按照这样的步骤完成这件任务共有
N=m1×m2× ×mn
种不同的方法。
从乘法原理可以看出:将完成一件任务分成几步做,是解决问题的关键,而这几步是完成这件任务缺一不可的。
例3用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)?
分析与解:组成一个三位数要分三步进行:第一步确定百位上的数字,除0以外有5种选法;第二步确定十位上的数字,因为数字可以重复,有6种选法;第三步确定个位上的数字,也有6种选法。根据乘法原理,可以组成三位数
5×6×6=180(个)。
例4如下图,A,B,C,D,E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色,要使相邻的区域染不同的颜色,共有多少种不同的染色方法?
内容需要下载文档才能查看
分析与解:将染色这一过程分为依次给A,B,C,D,E染色五步。
先给A染色,因为有5种颜色,故有5种不同的染色方法;第2步给B染色,因不能与A同色,还剩下4种颜色可选择,故有4种不同的染色方法;第3步给C染色,因为不能与A,B同色,故有3种不同的染色方法;第4步给D染色,因为不能与A,C同色,故有3种不同的染色方法;第5步给E染色,由于不能与A,C,D同色,故只有2种不同的染色方法。根据乘法原理,共有不同的染色方法
5×4×3×3×2=360(种)。
例5求360共有多少个不同的约数。
分析与解:先将360分解质因数,
360=2×2×2×3×3×5,
所以360的约数的质因数必然在2,3,5之中。为了确定360的所有不同的约数,我们分三步进行:
第1步确定约数中含有2的个数,可能是0,1,2,3个,即有4种可能;
内容需要下载文档才能查看
让我们先看下面几个问题
学大教育科技有限公司
XueDa Education TechnologyLtd
第2步确定约数中含有3的个数,可能是0,1,2个,即有3种可能;
第3步确定约数中含有5的个数,可能没有,也可能有1个,即有2种可能。
根据乘法原理,360的不同约数共有
4×3×2=24(个)。
由例5得到:如果一个自然数N分解质因数后的形式为
内容需要下载文档才能查看
其中P1,P2, ,Pl都是质数,n1,n2 ,nl都是自然数,则N的所有约数的个数为:
(n1+1)×(n2+1)× ×(nl+1)。
利用上面的公式,可以很容易地算出某个自然数的所有约数的个数。例如,11088=24×32×7×11,11088共有不同的约数
(4+1)×(2+1)×(1+1)×(1+1)=60(个)。
例6有10块糖,每天至少吃一块,吃完为止。问:共有多少种不同的吃法?
分析与解:将10块糖排成一排,糖与糖之间共有9个空。从头开始,如果相邻两块糖是分在两天吃的,那么就在其间画一条线。下图表示10块糖分在五天吃:第一天吃2块,第二天吃3块,第三天吃1块,第四天吃2块,第五天吃2块。因为每个空都有加线与不加线两种可能,根据乘法原理,不同的加线方法共有29=512(种)。因为每一种加线方法对应一种吃糖的方法,所以不同的吃法共有512种。
内容需要下载文档才能查看
练习19
1.有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问:有多少种不同的装束?
2.四角号码字典,用4个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”,用3个数码(可取重复数字)表示一个汉字,例如,用“011”代表汉字“车”。问:小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字?
3.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”?
4.在右图的方格纸中放两枚棋子,要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问:共有多少种不同的放法?
内容需要下载文档才能查看
让我们先看下面几个问题
学大教育科技有限公司
XueDa Education TechnologyLtd
5.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个(不能同时评一个班),共有多少种不同的评选结果?
6.甲组有6人,乙组有8人,丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议,共有多少种不同选法?
7.用四种颜色给右图的五块区域染色,要求每块区域染一种颜色,相邻的区域染不同的颜色。问:共有多少种不同的染色方法?
内容需要下载文档才能查看
8.504有多少个不同的约数?
答案与提示练习
1.30种。 2.1000个。 3.60种。
4.400种。
提示:第一枚棋子有25种放法,去掉这枚棋子所在的行和列,还有16个空格,所以第二枚棋子有16种放法。
5.30种。 6.432种。 7.48种。
8.24种。提示:504=23×32×7。
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 美丽的家乡四季
- 小学生一日常规
- 教科版小学《科学》分组`演示实验目录(新修订)
- 村无烟日教材
- 生命属于我们只有一次
- 小学生践行社会主义核心价值观倡议书
- 小学二年级德育工作总结金杰
- 2014重庆实验外国语学校数学测试题答案二(填空题解析)
- 九年级数理化竞赛题(2)
- 美丽的市民广场
- 友谊的密码 王东旭
- 小学生不良行为习惯
- 2015军事夏令营介绍
- 计算年龄小练习
- 2009年广州市十六所民办初中新生入学检测题
- 五年级补录修订
- 激励卡2
- 百分数2套题(5分优评后免费下载)
- 间隔趣谈(2)的参考答案及分析
- 2-4-3-5玉联中心小学大课间安排表2012.9
- 李素涛、多边形__三角形的内角和
- 激励卡 (1)
- 2012三年级十一月练习题
- 我感谢老师
- 美丽的钱塘江(发表 在作文周刊)
- 小升初语文第7讲(20150417)
- 三个趣味数学游戏
- 作文奔跑在追梦的路上
- 第3周周末作业
- 劝说
网友关注视频
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 12
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 冀教版英语四年级下册第二课
- 8.对剪花样_第一课时(二等奖)(冀美版二年级上册)_T515402
- 人教版二年级下册数学
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit5
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4
- 北师大版数学四年级下册第三单元第四节街心广场
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第18集 常见的酸和碱(二)
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 3
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时
- 第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下)_六 指数方程和对数方程_4.7 简单的指数方程_第一课时(沪教版高一下册)_T1566237
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,湖北省
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T1406126
- 沪教版八年级下次数学练习册21.4(2)无理方程P19
- 沪教版八年级下册数学练习册21.3(3)分式方程P17
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925
- 苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》
- 外研版八年级英语下学期 Module3
- 小学英语单词
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第22集 酸和碱的中和反应(一)
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_15. 多姿多彩的民族服饰_第二课时(市一等奖)(岭南版六年级上册)_T129830
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit9
- 六年级英语下册上海牛津版教材讲解 U1单词
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
- 【获奖】科粤版初三九年级化学下册第七章7.3浓稀的表示
- 第19课 我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理