小学六年级奥数系列讲座：几何综合(含答案解析)

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上传时间：2015-04-15
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小学六年级奥数系列讲座：几何综合(含答案解析)

几何综合（一）

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几何图形的设计与构造．涉及比例与整数分解，需要添加辅助线、寻找规律或利用对称性解的较为复杂的直线形和圆的周长与面积计算问题．

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1．今有9盆花要在平地上摆成9行，其中每盆花都有3行通过，而且每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行.

【分析与解】如下图所示，我们给出四种不同的排法．

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2．已知如图12-1，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1、9、9、5厘米．求这个六边形的周长．

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【分析与解】如下图所示，将六边形的六条边分别延长，相交至三点，并将其标上字母，因为∠BAF=120°，而么∠IAF=180°-∠BAF=60°．

又∠EFA=120°，而∠IFA=180°-∠EFA：60°，则

△IAF为等边三角形．

同理△BCG、△EHD、△IGH均为等边三角形．

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在△IAF中，有IA=IF=AF=9(厘米)，

在△BGC中，有BG=GC=BC=1(厘米)，

有IA+AB+BG=IG=9+9+1=19，即为大正三角形的边长，所以有IG=IH=GH=19(厘米)．

则EH=IH-IF-FE=19-9-5=5(厘米)，在△EDH中，DH=EH=5(厘米)，所以CD=GH-GC-DH=19-1-5=13(厘米)．

于是，原图中六边形的周长为1+9+9+5+5+13=42(厘米)．

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3．图12-2中共有16条线段，每两条相邻的线段都是互相垂直的．为了计算出这个图形的周长，最少要量出多少条线段的长度

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【分析与解】如下图所示，我们想像某只昆虫绕图形爬行一周，回到原出发点，那么往右的路程等于往左的路程，往上的路程等于往下的路程．于是只用量出往右的路程，往下的路程，再将它们的和乘以2即为所求的周长．所以，最少的量出下列6段即可．

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4．将图12-3中的三角形纸片沿虚线折叠得到图12-4，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为

2：3．已知图12-4中3个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少

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【分析与解】设重叠部分的面积为x，则原三角形面积为1+2x，粗实线的面棚为1+x.因此 (1+2x)：(1+x)=3：2，解得x=1，即重叠部分面积为1．

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5．如图12-5，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形的面

积是多少平方厘米

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【分析与解】如下图所示，在正六边形ABCDEF中,成小正六角星形，那么由6

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个

16÷12×(12+6)=24(平方厘米)．

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及12

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个与面积相等，12个组组成的正六边形的面积为

而通过下图，我们知道，正六边形ABCDEF可以分成6个小正三角形，并且它们面积相等，且与六个角

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的面积相等，所以大正六角星形的

积为24÷6×12=48(平方厘米)．

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6．如图12-6所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA．若三角形ABC的面积是1．则阴影部分的面积是多少

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【分析与解】 △ABC、△ADC同高，所以底的比等于面积比，那么有S?ADC?DC33?S?ABC??S?ABC?. BC44

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