小学六年级奥数系列讲座：图形变换(含答案解析)

上传者：蒋仁钢
|
上传时间：2015-04-15
|
密次下载

小学六年级奥数系列讲座：图形变换(含答案解析)

图形变换

内容概述

本讲将涉及到图形的对称、平移、旋转、割补及其他等积变换,下面我们就汶些变换的预备知识及变换本身进行学习和探讨．

1.三角形ABC与A?B?C?,如果它们的对应边成比例,即ABBCCA???K,我们A?B?B?C?C?A?

就称它们相似，记作△ABC～△A?B?C?.

这个比值K叫做两个三角形的相似系数(注意三角形的先后顺序),如果相似系数为1，就称这两个三角形全等,记作△ABC≌△A?B?C?.

如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似；

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似．

(以上3条判定定理中,如果含有边的比例的关系,而其中的比例系数为l,则这两个三角形全等．)

2.两条直线平行,则：

反之,如果知道上面某种情况的成立,则那两条直线平行．

3.两个相似三角形的面积比值为相似系数的平方．

典型问题

2.四边形ABCD中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知∠ABD+∠BDC=90,求四边形ABCD的面积．

【分析与解】如下图,以BD的垂直平分线为对称轴L,做△ABD关于L的对称图形△A?BD.连接A?C．

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

00,0因为∠ABD+∠BDC=900而∠ABD=∠A?DB=90所以有∠A?DB+∠BDC=90．

那么A?CD为直角三角形,由勾股定理知A?C2?AB2?CD2=2500,所以A?C?50.

而在△A?BC中,有A?B=AD=48,有48+14=2500,即A?B+BC=A?C,即△A?BC为直角三角形． 22222

有SA?CD?SA?BC?30?40?

A?CD11?14?48??936. 22而|S四边形ABCD?S?SA?BC

0?936. 评注:Ⅰ.本题以∠ABC+∠BDC=90突破口,通过对称变换构造出与原图形相关的角三角形.

这样面积就很好解决了．

Ⅱ.对于这道题我们还可以将△BCD作L的对称图形.如下：

4.如图,在三角形ABD中,当AB和CD的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,给出过程．

【分析与解】因为AB=CD,于是可以将三角形ABC的边BA边与CD对齐,如下图．在

00下图中有∠BCA=110,所以∠ACD=70

000 于是∠ACC?=∠ACD+∠DCC?=∠ACD+∠ABC=70+40=110；

0 即∠ACC?=110=∠CC?D；又因为C?A?只是CA移动的变化,所以C?A?=CA；则

ABC?A?是一等腰梯形．

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

于是,∠ADC?=180-110=70；

0000 又∠CDC?=30,所以∠ADC=70-30=40.

06.如下图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BCD是等腰三角形BD=CD，顶角∠BDC=120,∠

0MDN=60,求△AMN的周长．

【分析与解】如下图,延长AC至P,使CP=MB,连接DP.

000

则有∠MBD=60+S0ADE11?S正六边形DEQSRT?S63DQR1800?1200?∠PCD；CP=BM；2

BD=CD,所以有△MBD≌△PCD.

00于是∠MDC=∠PDC；又因为∠MDB+∠NDC=60,所以∠PDC+∠NDC=∠NDP=60；MD=PD

在△MDN、△PND中,∠NDM=∠NDP,ND=ND,MD=PD,于是△MND≌△PND.有MN=PN．因为NP=NP=NC+CP,而AM=AB-MB=AB-CP,所以AM+AN+MN=(AB-CP)+AN+(NC+CP)=AB+AN+NC=2.

即△AMN的周长为2.

8.下图为半径20厘米、圆心角为144的扇形图.点C、D、E、F、G、H、J是将扇形的B、K弧线分为8等份的点.求阴影部分面积之和．

【分析与解】如下图,做出辅助线

△KMA与△ANG形状相同(对应角相等),大小相等(对应边相等),有△KMA≌△ANG,S

KMA0?SANG,而△LMA是两个三角形的公共部分,所以上图中的阴影部分面积相等．

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

下载文档

网友关注

合水县开展以“携手共治畅享消费”为主题的3

8000字会计硕士实践总结

水利水电工程实习报告

学习考察报告

网友关注视频

第4章幂函数、指数函数和对数函数（下）_六指数方程和对数方程_4.7 简单的指数方程_第一课时(沪教版高一下册)_T1566237

第8课对称剪纸_第一课时(二等奖)(沪书画版二年级上册)_T3784187

冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣

3月2日小学二年级数学下册（数一数）

外研版英语七年级下册module3 unit1第二课时

苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》

化学九年级下册全册同步人教版第25集生活中常见的盐（二）

冀教版英语三年级下册第二课

七年级英语下册上海牛津版 Unit3

二年级下册数学第一课

19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T502436

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 2

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，广东省

【获奖】科粤版初三九年级化学下册第七章7.3浓稀的表示

30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数_第一课时(市一等奖)(冀教版九年级下册)_T144342

人教版历史八年级下册第一课《中华人民共和国成立》

青岛版教材五年级下册第四单元（走进军营——方向与位置）用数对确定位置（一等奖）

北师大版数学四年级下册第三单元第四节街心广场

每天日常投篮练习第一天森哥打卡上脚 Nike PG 2 如何调整运球跳投手感？

冀教版小学英语五年级下册lesson2教学视频(2)

【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

冀教版小学数学二年级下册1

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 7

三年级英语单词记忆下册（沪教版）第一二单元复习

冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》

七年级下册外研版英语M8U2reading

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 1

【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，湖北省

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 8

精品推荐

营造良好的企业文化

分类导航

生物学

蒋仁钢

此文档贡献者

2015-04-15
贡献时间
密
下载次数

教育资源为主的文档平台

文档分类