小学六年级奥数系列讲座：复杂工程问题(含答案解析)

上传者：李瑞涛
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上传时间：2015-04-15
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小学六年级奥数系列讲座：复杂工程问题(含答案解析)

复杂工程问题

内容概述

本讲主要讲解需运用比和比例及分段解决的较复杂问题，还有一些需借助程来求解的问题．

经典问题

1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?

【分析与解】开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040＝2：3；

甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为

(3360+960)：(5040—960)=18：17；

设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x天完成任务．有(2×4+4x)：(3×4+3x)=18：17，化简为216+54x=136+68x，解得x?

于是共有工程量为4?5?7?40. 740?60, 7

所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．

2. 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9．8小时，而乙、甲轮流做同样的程只需要9．6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?

【分析与解】

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即甲工作2小时，相当与乙1小时．

所以，乙单独工作需9.8?5?5?2?7.3小时．

3．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数

天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用

乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用1天；若按丙、甲、21天．已知甲单独完成这件工作需10．753

天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天?

【分析与解】我们以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期．

通过上一题的类似分析，我们知道第一种情况下一定不是完整周期内完成；

但是在这题中，就有两种可能，第一种可能是完整周期+1天，第二种可能是完整周期+2天．

验证第一种可能不成立(详细过程略)

再看第二种可能：

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即丙工作1天，甲只需要工作1天．代入第3种情况知：

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即甲工作1天，乙需要工作4天． 3

因为甲单独做需10．75天，所以工作效率为4,于是乙工作效率为 43

443412??,丙工作效率为??. 4334343243

于是，一个周期内他们完成的工程量为4329???. 43434343

则需?1??

?979?1??4?个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成． ?4?434343?

所以第二种可能是正确的．

于是，采用第二种可能算出的数据：

需要1?4329???. 434343439437??4天． 4399

7天． 9 而甲、乙、丙合作一天完成的工程量正好是甲、乙、丙轮流做一天一个周期内的工程量．于是，甲、乙、丙合作这件工程需4

4．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满

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【分析与解】方法一：设打开一个出水孔时，灌满出水孔以上的部分需要时间为x，则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为x?5.

有工作效率之间的关系：

22x?2211??,通分为?,化简为x2?1?x2?2x?35,解得x?35. xx?5x?7x(x?5)(x?7)

所以，不打开出水孔需x?5?30分钟灌满水孔以上的水，而灌满出水孔以下的水为60?30?30

分钟．

视水孔以上的水箱水量为单位“l”，有一个出水孔的工作效率为：

那么打开三个出水孔的工作效率为111??. 3035210112?3??. 30210105

2?82.5分钟 105 所以，打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间为30?1?

方法二：在打开一个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管65?60?5分钟的进水量；