华罗庚试卷级解法

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上传时间：2015-04-15
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华罗庚试卷级解法

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“华罗庚”杯经典例题及其详细解法2

归纳总结：司美仑

1.现从甲乙丙丁4人中选二人参加一项活动。甲参加，乙就参加；丙不参加，乙就不参加；丙参加，丁就不参加。参加这项活动的分别是（乙）和（丙）。

解：本题使用假设法。

如果甲参加，乙就参加。但丙就不能参加了。而丙不参加，乙也不参加。所以甲不参加。

如果乙和丁参加，而丙不参加，乙也能不参加。所以丁不参加。最后，只能是乙和丙参加。

2.设561/2601的最简分数为b/a，则b*a为（561）。

解：先约分，再算。

561和2601的最大公约数是：51

561÷51/2601÷51=11/51

51*11=561

3.某个正数分别与6/7、3/8和3/2相乘，所得的积均为自然数，则这个正数最小为（182/3）。

解：7、8和2的最小公倍数：56

6、3、3的最小公倍数：3

56/3=182/3

4.小于2015的自然数中，共有（8）个平方数等于5个连续自然数的和。解：设第一个自然数为x。

X+x+1+x+2+x+3+x+4=5x+10=5·(x+2)

5·(x+2)要是一个平方数。这个平方数的一次方要是5的倍数。猜想一：5·(x+2)=5*5(成立）

猜想二：5·(x+2)=10*10(成立）

猜想三：5·(x+2)=15*15(成立）

猜想四：5·(x+2)=20*20(成立）

猜想五：5·(x+2)=25*25(成立）

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猜想六：5·(x+2)=30*30(成立）

猜想七：5·(x+2)=35*35(成立）

猜想八：5·(x+2)=40*40(成立）

5.A和B两地相距60千米，C地位于AB之间某处，上午8点甲从A地出发向B前进，同时，乙和丙分别从B和C出发向A前进。家和丙相遇时乙恰好走到C地。上午10点，当乙走到A地时，甲距离B地还有20千米。已知丙每小时走10千米，那么A和C地相距（30）千米。解：先求出乙从B到A一共用的时间。

10-8=2（小时）

再求出乙的速度；

60÷2=30（km/时）

已知甲两小时一共比乙慢20千米，就能求出甲的速度：

30-20÷2=20（km/时）

再算出三人速度和：

30+20+10=60（km/时）

由上算式可知，三人一小时共走了60km，其中30km是乙走的。由此可知BC两地相距30km。

那么AC两地相距：60-30=30km

6.有甲乙两个桶，各自装有等量的某种药液和水混合的药水。甲桶中的水量占药液的3/4，乙桶中的药液占水量的1/5，现将乙桶中的1/2的药水倒入甲桶中混合，再将甲桶中混合后的药水的1/3倒入乙桶中。此时，乙桶药水中，水和摇曳的比是（44：19）

解：原甲桶中，水占药水的3/4+3，药液占药水的4/4+3；原乙桶中，水占药水的5/1+5，药液占药水的1/1+5；

将乙桶的1/2倒入甲桶=甲+1/2乙；

水=3/7+5/6*1/2=71/84；

药=4/7+1/6*1/2=55/84；

再将甲桶中混合后的药水的1/3倒入乙桶中；

水=71/84*1/3+5/6*1/2=176/252

药=55/84*1/3+1/6*1/2=76/252

176/252：76/252=44：19

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7.一个整数的个位数字是4，把这个个位数字放在这个整数的首位，所得到的数恰为原数的4倍，则原数最小是（102564）

解：设这个数是两位数，十位上是X，

得40+X=4(10X+4)

无整数解，不符题意；

设这个数是三位数，前两位上是X，

得400+X=4(10X+4)

无整数解，不符题意；

依次试验，当这个数是6位数时，设前5位上是X，

得400000+X=4(10X+4)

解得X=10256

符合题意，。

原数最小是102564.

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