华罗庚试卷级解法
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“华罗庚”杯经典例题及其详细解法2
归纳总结:司美仑
1.现从甲乙丙丁4人中选二人参加一项活动。甲参加,乙就参加;丙不参加,乙就不参加;丙参加,丁就不参加。参加这项活动的分别是(乙)和(丙)。
解:本题使用假设法。
如果甲参加,乙就参加。但丙就不能参加了。而丙不参加,乙也不参加。所以甲不参加。
如果乙和丁参加,而丙不参加,乙也能不参加。所以丁不参加。 最后,只能是乙和丙参加。
2.设561/2601的最简分数为b/a,则b*a为(561)。
解:先约分,再算。
561和2601的最大公约数是:51
561÷51/2601÷51=11/51
51*11=561
3.某个正数分别与6/7、3/8和3/2相乘,所得的积均为自然数,则这个正数最小为(182/3)。
解:7、8和2的最小公倍数:56
6、3、3的最小公倍数:3
56/3=182/3
4.小于2015的自然数中,共有(8)个平方数等于5个连续自然数的和。 解:设第一个自然数为x。
X+x+1+x+2+x+3+x+4=5x+10=5·(x+2)
5·(x+2)要是一个平方数。这个平方数的一次方要是5的倍数。 猜想一:5·(x+2)=5*5(成立)
猜想二:5·(x+2)=10*10(成立)
猜想三:5·(x+2)=15*15(成立)
猜想四:5·(x+2)=20*20(成立)
猜想五:5·(x+2)=25*25(成立)
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猜想六:5·(x+2)=30*30(成立)
猜想七:5·(x+2)=35*35(成立)
猜想八:5·(x+2)=40*40(成立)
5.A和B两地相距60千米,C地位于AB之间某处,上午8点甲从A地出发向B前进,同时,乙和丙分别从B和C出发向A前进。家和丙相遇时乙恰好走到C地。上午10点,当乙走到A地时,甲距离B地还有20千米。已知丙每小时走10千米,那么A和C地相距(30)千米。 解:先求出乙从B到A一共用的时间。
10-8=2(小时)
再求出乙的速度;
60÷2=30(km/时)
已知甲两小时一共比乙慢20千米,就能求出甲的速度:
30-20÷2=20(km/时)
再算出三人速度和:
30+20+10=60(km/时)
由上算式可知,三人一小时共走了60km,其中30km是乙走的。由此可知BC两地相距30km。
那么AC两地相距:60-30=30km
6.有甲乙两个桶,各自装有等量的某种药液和水混合的药水。甲桶中的水量占药液的3/4,乙桶中的药液占水量的1/5,现将乙桶中的1/2的药水倒入甲桶中混合,再将甲桶中混合后的药水的1/3倒入乙桶中。此时,乙桶药水中,水和摇曳的比是(44:19)
解:原甲桶中,水占药水的3/4+3,药液占药水的4/4+3; 原乙桶中,水占药水的5/1+5,药液占药水的1/1+5;
将乙桶的1/2倒入甲桶=甲+1/2乙;
水=3/7+5/6*1/2=71/84;
药=4/7+1/6*1/2=55/84;
再将甲桶中混合后的药水的1/3倒入乙桶中;
水=71/84*1/3+5/6*1/2=176/252
药=55/84*1/3+1/6*1/2=76/252
176/252:76/252=44:19
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7.一个整数的个位数字是4,把这个个位数字放在这个整数的首位,所得到的数恰为原数的4倍,则原数最小是(102564)
解:设这个数是两位数,十位上是X,
得40+X=4(10X+4)
无整数解,不符题意;
设这个数是三位数,前两位上是X,
得400+X=4(10X+4)
无整数解,不符题意;
依次试验,当这个数是6位数时,设前5位上是X,
得400000+X=4(10X+4)
解得X=10256
符合题意,。
原数最小是102564.
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