华罗庚杯经典例题及详细解法
上传者:刘自忠|上传时间:2015-04-15|密次下载
华罗庚杯经典例题及详细解法
呕心沥血之作,望各位多多支持!这是我考了这么多次华罗庚总结出来的!
“华罗庚”杯经典例题及其详细解法1
归纳总结:司美仑
1.小华双休日想帮妈妈做以下事情:用洗衣机洗衣服用20分钟;扫地要6分钟;擦家具要10分钟;晾衣服要5分钟。做完至少要(25)分钟。
解:一般情况下,在洗衣的同时可以扫地(6分钟)、擦家具(10分钟)和晾衣服(5分钟)。以上共用21分钟。但是因为洗衣和晾衣不能同时进行,所以在洗衣服(20分钟)的基础上再加上晾衣服(5分钟),共25分钟。
2.如图,把16个边长为2厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形,则这个立体图形的表面积是(200)平方厘米。
解:从前、后、左、右、上、下六个方向分别看这堆积木形成的形体表面.
从前看有7个边长为2厘米的小正方形;
从后看有7个边长为2厘米的小正方形;
从左看有9个边长为2厘米的小正方形;
从右看有9个边长为2厘米的小正方形;
从上看有9个边长为2厘米的小正方形;
从下看有9个边长为2厘米的小正方形;
呕心沥血之作,望各位多多支持!这是我考了这么多次华罗庚总结出来的!
因此,这堆积木的表面积是:
2的平方×(7+7+9+9+9+9)=200(平方厘米)
3.仅由数码3和0组成的若干个自然数之和等于555......555(2013个5)问至少要多少个数相加才能得到这个和数?
解:555......555(2013个5)
要想个位为5,需5个3相加得15,向十位进一
十位为5,(因为个位进一)需8个3相加得24,向百位进二 百位为5,(因为十位进二)需1个3,向千位无进位
下面就有规律了,千位,有5个3;万位,8个3;十万位,1个3. 最多需要的数为八个3。
至少需要8个数相加。
4.小明用围棋子摆了一个五层的中空方阵,一共用了200枚棋孑.那么,最外边一层每边摆了多少枚棋子?
解:200除以5等于40,得出最中间的一层(第三层)有40枚棋子, 第四层每边比第三层多4枚棋子,四条边共计多8枚棋子,所以第四层有48枚棋子
同理,最外层(从内往外数第五层)有(48+8)=56枚棋子, 最外层每边棋子=56除以4再加1等于15枚棋子。
最终答案:最外层每边摆了15枚棋子。
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5.沿边长为90米的正方形,按逆时针的方向,甲从A出发,每分钟走65米,乙从B出发,每分钟走72米,当乙第一次追上甲时,甲和乙是在正方形的(DA)边上
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解:由题得知乙离甲有(90*3)米。
乙追上甲用时:(90*3)÷(72-65)=7/270(分)
再求出追上时走了几条边。
7/270(追及时间)*72(乙的速度)÷90(边长)=307/6(30又七分之六)
以上算式证明,甲乙走了30条边后,在第31条边的6/7相遇了。 31÷4=7 3
正方形有四条边,第31条边便是DA边
6.ABCD是个长方形,AB=8、AD=15、E在BC边上,AC和DE交于F,G是对角线的交点,AE和BD交于H,长方形内阴影部分面积为70,则四边形EFGH的面积是(10)
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解:求出ABCD的面积;
SABCD=8*15=120
再求出空白部分的面积;
120-70=50
再求出三角形AEC和三角形BED的面积和(其中包括两个四边形EFGH) 8*15÷2=60
再求出四边形EFGH的面积;60-50=10
7.有红、白球若干个。若每次拿走1个红球和1个白球,拿到没有红球时,还剩下50个白球;若每次拿走1个红球和3个白球,则拿到没有白球时,红球还剩下50个。那这堆红、白球共有(250)个。 解:这题可以用二元一次方程。
设有x个红球,y个白球。
根据题意得知,红球比白球少50个;红球总数减白球总数的三分之一等于50。 y-x=50
x-(y÷3)=50
Y-x=x-(y÷3)=50+50
3/2y=100
Y=150
X=150-50=100
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