数感积累之小学篇

上传者：刘兴春
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上传时间：2015-04-15
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数感积累之小学篇

基础篇

1、熟记分数和小数百分数最简整数比互化中

1/8=0.125=1:8=12.5%,1/4=0.25=1:4=25%,3/8=0.375=3:8=37.5%,1/2=0.5=1:2=50%, 5/8=0.625=62.5%,3/4=0.75=3:4=75%,7/8=0.875=7:8=87.5%

2掌握简便运算技巧

加法交换律和结合律a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律，结合律，分配律ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc

除法分配律（a+b） c=a c+b c （a-b） c=a c-b c

a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c a b c=a (bc)

3平方差公式：(a b)(a b) a2 b 2

4 熟记100以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 5熟记1-30的平方 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441，484,529,576,625,676,729,784,841,900

1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000 2的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024；3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561； 6 掌握等差数列和=（首项+末项）×项数 2

项数=（末项-首项）公差+1

7 1+2+3+5+..+(2n-1)= n 1+2+3+...+n+n-1+...+2+1=n

8 12345679 9 111111111, 22

112 121,1112 12321,11112 1234321.....1111111112 12345678987654321 中级篇：

142857乘以2,3,4,5,6分别为285714,428571,571428,714285,857142分别对应七分之一到七分之六的循环节

1089的9倍是反序数9801 2178的4倍8712

高级篇：

巧合数的积累如3025为30与25和的平方；2025为20与25和的平方

7744是百位和千位，个位与十位相同的数。如1444为38的平方末三位相同，如1681为41的平方16,81,4,1均为平方数；104976,5832恰好10个数字分别为18的四次方和三次方

隔尾法进行质数整除的判断以及平方估计法判断一个数是否为质数。

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经典例题解析

在这里对同学们的期望是做好基本的积累，培养好数感不论对小学还是初中或高中都是很有好处的。

其次训练凑整，配对，约分和换元的意识，要在计算中不断去找机会进行简便计算。比如口算27的平方可以拆开3 9 3 9=9 9 9=729 如98乘以37直接就是3700-74=3626用分配率凑整等这些意识都是需要培养的。

还有我在教学中发现孩子简便计算的意识很淡薄比如60（100-x）=72(97-x)都是死算的实际上不需要解释，上手约掉12得到500-5x=582-6x x=82 再举几个简单例子 5(7x 221) 11(2x 221)

分析：我们采用方便计算的顺手算，不方便的照抄的方法

35x+5 221=22x+11 221 13x=6 221 约去13立刻有x=78

54-[26.5 0.375-(8.3-7.925)+(1-0.625)（2x-1.5）] 11.25=53

分析：同上题一样我们可以逆向思维，不过可以把中括号中出现的几个很好算的小括号顺手做掉 26. 5 0.3 7 5 8.3 7. 925=11.25 （ 2）52x 10.61.5

0.375[26.5-1+2x-1,5]=11.25 24+2x=30 对中括号化简然后顺手除以0.375 X=3

例题1+x=a a=0.936(a+0.08) 我们用整数算都扩大1000倍得到 1000a=936a+936 0.08 64a=936936 0.08 约去8后得到8a=936 0.01 a=1.17 注算936除以8的时候可以（1000-64）除以8再用除法分配律。所以x=0.17

约分反推这些意识极为重要。

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x=200 解方程注意先约分再用分配律。即使用分配律乘开那些不方便算的我们选择是誊写而不是盲目算出这样在以后的计算中就可以方便约分和抵消，而盲目算出的话就只有硬算这样速度和准确度都会大受影响。在计算中我们要养成以下良好的习惯。公司购进苹果5.2万千克，每千克成本0.98元，运费1840元，损耗1％，如获利17个百分点。每千克定价多少？

分析：此题可以先算出总成本，然后求出总售价进而求出定价。

（0.98 52000+1840） 1.17这是综合算式如果分步开始小括号以及乘法还有最后的除法计52000 0.99

算量十分大。列分步式子还有个最大的弊端就是思维的连贯性不行。很多老师说分步可以分步得分但也是底气不足的表现，综合式子用熟悉了有把握的题还是没问题的。

下面谈谈如何算首先列了综合算式乘除的同级运算就有机会约分了。

今年成本/去年成本= ％

分析：商品问题一般设成本为1设去年成本为1

我们先列出商品问题几个关系成本（1+利润率）=售价=定价乘以折扣

=单价乘以数量

这类问题最大的特点名词多关系绕

今年成本去年成本

今年售价除以（1+利润率） 1

今年定价乘以折扣

去年售价除以折扣

于是列出综合算式(1 20％) 80％ 75％ (1 25％) 1 111) ( )(60 5) (6 5)=90％ 121012

从问题入手往条件靠，从条件入手往结论靠思路就很清晰。如这种很绕的题就变得简单了。 =(1

1方便算的顺手算，不方便的誊写。2能约分的要约分，分配律乘出来是没办法才做的事情。优先约分和抵消当实在没有更重要的事情再做，见到公因数就提。3遇到重复结构就换元，一般百分数化小数，如计算中出现了不能化成有限小数的分数，百分数只能化分数。

4深化凑整和配对意识。凑整主要是分配律，结合律，化多位数为一位数的凑整。有时候还运用平方差。分配律主要是离整10，100，1000接近的数用分配律多退少补，结合律就是常用的配对，5配2，25和75配对4，125 375 625 875找8.化多位数为一位数如4.5乘以42可以改写为4.5乘以2乘以21=9乘以21=189.在两个乘数离整数距离一样的时候可以用平方差如97乘以103=10000-9=9991，还有45的平方可以写为45的平方-5的平方+25=40乘以50+25=2025等

什么东西配对呢？其实就是有相同特征的数如分母相同的，符号相同的，能约分的，能凑整的，整数和整数分数与分数小数与小数，能抵消的配对。

总之不论计算题还是应用题，不论是普通计算还是简便计算都要有强烈的简便计算的意识。还有一个意识比较重要就是化分数为整数，在做工程问题的计算的时候可以使得较为复杂的计算题能直接口算。如(1 111) )我们把被除数和除数都扩大60倍，121012

(60 5) (6 =5 5) 如解含分母的方程用最小公倍数法都是这个意思，在做分数应用题的时候转化为最简整数比都是与简便计算的意识相呼应的。

较高要求的口算题

一用分配律凑整

17 19 99 92 79 12 102 27 61 37 1997 999

二用结合律凑整

25 48 125 368 375 56 124 0.125 24 0.375 7992 25 3125 25

三化多位数为一位数

4 5272 282 4.2 48 45 37 8 1

四平方差与等比定理

772,752,59 61，103 97，102 98 10004，28 32