寒假补充练习

初中数学竞赛训练

练习1

1、已知：a,b都是正整数，且b<100，则两条直角边长度为a,b，斜边长度为b+2的直角三角形有多少个？

2

3、如图：已知圆O内切与五边形ABCDE，切点分别为M,N,P,Q,R，且AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，AE=4，试求：AM。

MB

4、已知点A在直线y=x上，点B在直线y=3x上，点A,B的横坐标分别是a,b，直线AB的解析式是y=kx+c，其中k为整数，则当

5、已知集合：A={y|y=x2+1,x∈Z}，B={y|y=?x2?3x+1,x∈Z}，试用列举法求：AIB。

6、如图，ABCD为边长是1的正方形，圆O经过正方形的顶点和对

角线的交点P，分别和边AB、AD交于点F和E，试求圆O半径r的

取值范围。

1 b为正整数的时候，k的值是多少？ a

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7、使得：x+1的值为整数的无理数x有多少个？ x2?3x+3

8、如图：在凸四边形ABCD中，AB=CD，∠ABC=70°，∠

BCD=150°。这线段BC和AD的垂直平分线的交点为P，则

∠BPC的大小为多少度。

9、设a,b,……,k是不同的正整数，它们写成如右图的形状，

且图中被两个箭头指向的每一个数等于这两个箭头起点的数

之和，则d的最小值是多少。

10、设(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)是不定方程：(x?5)(x?77)=3所有的整数解，则求y

x1+x2+...+xn的值。

11、如图，AB是半圆O的直径，D是AC弧的中点，四边形ABCD对角线相交于E，

，CE=1，则圆的直径AB是多少。

12、从1、2、……、2n中拿走n个连续的正整数，留下的n个数的和是1615，则满足条件的所有的正整数n是多少。

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练习2

1、设a,b是正实数，试求：(a+b)(+的最小值。

2、解方程：x?7x+6=0

3、已知边长为1的正方形ABCD中有两个正三角形AND和BMC，AN和BM交于点P，CM和DN交于点Q，则四边形MPNQ的面积是多少？

4、如果任意5个连续奇数的平方和加上15以后总是正整数n的倍数，则n的最大值是多少？

5、在直角△ABC中，∠A = 90°，内心为I，且AI=l，BI=m，CI=n，则斜边BC的长是多少？

6、设Sn是数列01、1、2、2、3、3、4、4、……、r、r、r+1、r+1、……的前n项和，试求Sn的表达式。

7、如图，在锐角△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA、AB上的中点，FQ⊥BC、ER⊥BC、FP⊥AC、DR⊥AC、EP⊥AB、DQ⊥AB，试求：S?ABC:SDREPFQ。

8、100个人共有1000元钱，其中任意10个人的钱的和不超过190元，则一个人最多有多少钱？

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9、已知：f(x)=x2+2x+3，实数a,b,c(a≠0)，使得方程：a?f2(x)+b?f(x)+c=0有实数根，则该方程的不同的实数根的和的所有可能值是多少？

0?x+y+z=有唯一解，则实数a的所有可能的值是多10、使得关于x,y,z的方程组：?xy+yz+azx=0?

少。

11、如果对于任意实数x，函数f(x) = x2 - 2x - |x-1-a| - |x-2| + 4的值总是非负的，试求实数a的最小值。

12、圆周上有120个点，其中50个是红点，40个是蓝点，30个是黄点。圆周呗这120个点分成120段弧，每段弧上按照其两个端点的颜色标上数字；

（1）如果两端点为同色，标上0；

（2）如果两个端点为红色和蓝色，标上1；

（3）如果两个端点为红色、黄色，标上2；

（4）如果两个端点为蓝色、黄色，标上3。

则弧上所有数的和的最大值和最小值分别是多少？

练习3

1、对于每个正整数n，抛物线：y=(n2+n)x2?(2n+1)x+1和x轴相交于点An和Bn，试求：|A1B1|+|A2B2|+...+|AnBn|的值。

2、如果：x1,x2是方程x?2x?1=0的两个实根，试求：x1+x2的值。

3、矩形OABC的内部在第一象限内，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上。点B在二次函数y=1?2101012x上，且OA:AB = 2:3，则点A的坐标是什么 16

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4、如果关于x的方程：||x?2|?1|=a有三个整数解，试求a的值。

5、一个真分数的分子是大于3的正整数，分母比分子的平方小1，如果分子和分母同时加2，则分数值大于11，如果分子和分母同时减3，则分数值小于，则满足上述条件的分数是410

什么？

6、一个正方形ABCD内有2010个点，A、B、C、D以及这2010个点共有2014个点，没有三点共线，现在将这个正方形全部分割成前述的2014点中的三个为顶点的三角形，需要连多少条线段。

7、四边形ABCD中，AD=DC=BC，∠D = 150°，∠C=90°，试求∠A和∠B。

8、如图，将一个矩形ABCD分成四个全等的小矩形，

满足：AE=29，AF=41，则AC的长度是多少？

9、已知a和b都是正整数，请问3a+100b有多少个正整数取不到。

10、已知实数a大于7，三角形ABC

的三边长度分别为=AB

BC=

，BC=，则△ABC的面积是多少？

11、如图，梯形ABCD中，已知E、F分别在AB、CD上，

AD//EF//BC，如果AD=a，BC=b，梯形AEFD面积：梯形EBCF

面积 = m：n，请用a,b,m,n表示EF。

12、设：a=1,2,3,.....,a1<a2<a3<...<an<...，若对于1≤i<j≤k<l，i∈N,i*

ai+al=ak+aj，试求：a100的最小值。

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