中考测试一20150302

初中数学中考模拟题

一、选择题

1、计算：

|的结果是（ ）

A、-4 B、16 C

D、2 2、 函数y ＝2 x＋

1

x 3

中自变量x的取值范围是 A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3 3、运用数形结合的方法，在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1

x的交点的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 4、如图，双曲线y

k

x

(k＞0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为 A、

y

1x B、y 2xC、 y 3 D、y 6 xx

5、 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B

的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )

A．15 B．28 C．29 D．34

6、在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y x 3，直线y 4和直线x 1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R(2,2)，则QP QR的最小值为（ ）

A

B．5 2 C

． D．4

7、如图，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是（ ）（π取3）.

A、13 B

、 C

D

、

8、二次函数y ax2

bx c的图象如图所示，Q(n,2)是图象上的一点，且AQ BQ，则a的值为（ ）

． A、 13

B、 12

C、－1 D、－2

9、一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，空心△DEF的各边与

△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm，那么△DEF的周长是（ ） A．5 cm B．6 cm C．（6 3）cm D．（3 ）cm 10、如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上， APE的顶点P在线段BD上移动，使 APE为直角的点P的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．

3

11.如图，双曲线y k1的图象在第一象限内，双曲线x

y k

2x的图象在第二象限内直

线AB∥x轴与双曲线y k1交于点A，与双曲线y k2交于点B.若S△AOB=6，则xxk1 k2

的值为（ ） A.6 B.-6 C.12 D.-12

12.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P.则下列结论： ①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍； ③CD+CE=2OA； ④AD2

+BE2

=2OP·OC.其中正确的结论有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题

11、如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为_________．

13．小明和小兵参加理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图，则小明5次成

绩的方差S25次成绩的方差S222

1与小兵2之间的大小关系为S1S2．

14、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙O1和⊙O2分别是△ABC和△ADC

的内切圆，则O1 O2= .

16.如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是

上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC

于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若BG

3，BM

则BK﹦ .

17、如图，菱形纸片ABCD中， A 60

，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F CD时，CF的值为 .

FD

18.如图是二次函数y ax2 bx c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）.下列说法：①abc＜0； ②2a-b=0； ③4a+2b+c＜0；④若（-5，y1），（3，

y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中说法正确的是___________.（填序号）

三、解答题

19. 先化简，再求值： x

x2 1 x 1 1

x2

2x 1，其中x 2sin60°+1.

20.关于x的方程(k 2)x2 2(k 1)x k 1 0，且k 3．求证：方程总有实数根．

21.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN.点A、B、M、N均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；并判断ABCD的形状是_________________.

（2）若直线MN上存在点P，使得PA+PB的值最小．请在直线MN上画出点P位置，并直接写出PA的长度为_______________.

初中数学中考模拟题

22、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°

夹角．1.41.7)

（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时的影长； ②求树的最大影长． 第22题图

23、甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时掉入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；及甲船在逆流中行驶的路程； （2）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式； （3）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

24、已知：二次函数y ax bx 2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中a b 0且a、b为实数． （1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；

（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围．

2

25、如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

（1）求NC、MC的长（用含t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

（3）是否存在某一时刻t，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存

在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？

A

BC

26.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，

2

OA=OD=1，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_____________________.