08级材料力学试卷(A卷)答案与评分标准 2

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08级材料力学试卷(A卷)答案与评分标准 2

1、试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积（10分） A1 200mm2，A2 300mm2，A3 400mm2，并求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力

N1 1 20kN

N2 2 10 20 10(kN) N3 3 20 10 20 10(kN) （2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力

1 1 2 2

N1 1 20 103N

100MPa2

A1200mmN2 2 10 103N 33.3MPa 2

A2300mm

N3 310 103N 25MPa 2

A400mm

3 3

N 图

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2、用区段叠加法作图示梁的内力图（10分）

解：（1）求支座反力

R 1

A 30 204

0 12.5(kN) R30 20 1

20 32.5(kN) （2）求控制截面的弯矩 MA 30kN m

MC 20 1 20(kN m)

MB 0

（3）画控制截面弯矩的竖标，

连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。（4）根据支座反力和横力，作出如图

所示的剪力图。

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30kN m

20kNA

12.5kN

Q图

20kN m

30kN m

M图

3、试用积分法求图示悬臂梁的挠曲线方程、最大挠度、梁端转角的表达式。（10分）

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解：

（1）写弯矩方程 M(x) Me

（2）写挠曲线近似微分方程，并积分

EIw M(x)

" EIw Me ' EIw Mex C1

EIw

Mex2 C1x C2 2

把边界条件：当x 0时，w' 0，w 0代入以上方程得：C1 0，C2 0。故：

转角方程为： EIw' EI Mex，

Mex

Mex212

挠曲线方程：EIw Mex， w

22EI

（3）求梁端的转角和挠度 B (l)

Mel

Mel2

wB w(l) （最大挠度）

2EI

4、刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置，如所示。如已知F 50kN，两根钢杆的横截面面积A 1000mm2，试求两杆的轴力和应力。（15分）解：以AB杆为研究对象，则：

N1 a N2 2a 50 3a 0

N1 2N2 150…………(1) 变形协调条件：

l2 2 l1

N2l2N1l

EAEA

N2 2N1…………………(2) (1)、(2)联立，解得：

N1 30kN N2 60kN

N130000N

30MPa 2A1000mm

N260000N

60MPa A1000mm2

5、已知应力状态如图所示，试用解析法和图解法求：（1） 450和 450；（2）主应力大小、主平面方位并画出主单元体；（3）最大切应力大小。（应力单位均为MPa）（15分）

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（一）用解析法求解

（1）写出坐标面应力和斜面角度：X（0，-50）；Y（-20，50） 450。（2）计算斜面上的应力：

x y

cos2 xsin2

450

0 200 ( 20)

cos900 ( 50)sin900 40(MPa) 22

x y

sin2 xco2s

0( 20)

sin900 50cos900 10MPa) 2

（3）求主应力和主平面的方位 max

min

x y

x y 2

max

min

41(MPa)0 20 0 20 2

( 50)

61(MPa)22

1 41(MPa)， 2 0， 3 61(MPa)

tan2 0

2 x 2 ( 50)

x y0 ( 20)

78.690 101.31

2 0 arctan5

因为 x 0， 0与 x互为异号，所以 0 39.350。单元体如图所示。

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（4）求最大切应力的大小

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