08级材料力学试卷(A卷)答案与评分标准 2
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08级材料力学试卷(A卷)答案与评分标准 2
1、试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积（10分） A1 200mm2，A2 300mm2，A3 400mm2，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力
N1 1 20kN
N2 2 10 20 10(kN) N3 3 20 10 20 10(kN) （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力
1 1 2 2
N1 1 20 103N
100MPa2
A1200mmN2 2 10 103N 33.3MPa 2
A2300mm
N3 310 103N 25MPa 2
A400mm
3 3
N 图
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2、用区段叠加法作图示梁的内力图（10分）
解：（1）求支座反力
R 1
A 30 204
0 12.5(kN) R30 20 1
C
4
20 32.5(kN) （2）求控制截面的弯矩 MA 30kN m
MC 20 1 20(kN m)
MB 0
（3）画控制截面弯矩的竖标，
连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。 （4）根据支座反力和横力，作出如图
所示的剪力图。
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30kN m
20kNA
B
12.5kN
Q图
20kN m
CB
30kN m
M图
3、试用积分法求图示悬臂梁的挠曲线方程、最大挠度、梁端转角的表达式。（10分）
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解：
（1）写弯矩方程 M(x) Me
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分
"
EIw M(x)
" EIw Me ' EIw Mex C1
EIw
1
Mex2 C1x C2 2
把边界条件：当x 0时，w' 0，w 0代入以上方程得：C1 0，C2 0。故：
转角方程为： EIw' EI Mex，
Mex
EI
Mex212
挠曲线方程：EIw Mex， w
22EI
（3）求梁端的转角和挠度 B (l)
Mel
EI
Mel2
wB w(l) （最大挠度）
2EI
4、刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置，如所示。如已知F 50kN，两根钢杆的横截面面积A 1000mm2，试求两杆的轴力和应力。（15分） 解：以AB杆为研究对象，则：
M
A
0
N1 a N2 2a 50 3a 0
N1 2N2 150…………(1) 变形协调条件：
l2 2 l1
N2l2N1l
EAEA
N2 2N1…………………(2) (1)、(2)联立，解得：
N1 30kN N2 60kN
1
N130000N
30MPa 2A1000mm
N260000N
60MPa A1000mm2
2
5、已知应力状态如图所示，试用解析法和图解法求：（1） 450和 450；（2）主应力大小、主平面方位并画出主单元体；（3）最大切应力大小。（应力单位均为MPa）（15分）
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（一）用解析法求解
（1）写出坐标面应力和斜面角度：X（0，-50）；Y（-20，50） 450。 （2）计算斜面上的应力：
x y
2
x y
2
cos2 xsin2
450
0 200 ( 20)
cos900 ( 50)sin900 40(MPa) 22
x y
2
sin2 xco2s
45
0( 20)
sin900 50cos900 10MPa) 2
2
（3）求主应力和主平面的方位 max
min
x y
2
x y 2
2
x
max
min
2
41(MPa)0 20 0 20 2
( 50)
61(MPa)22
1 41(MPa)， 2 0， 3 61(MPa)
tan2 0
2 x 2 ( 50)
5
x y0 ( 20)
78.690 101.31
2 0 arctan5
因为 x 0， 0与 x互为异号，所以 0 39.350。单元体如图所示。
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（4）求最大切应力的大小
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