价格波动下钢铁企业原材料采购多期优化模型

第28卷第9期Vol.28No.9

文章编号:1001-0920(2013)09-1382-07

控制与

and

决策

ControlDecision

2013年9月Sep.2013

价格波动下钢铁企业原材料采购多期优化模型

伍景琼1,2,蒲

云2,伍锦群3

(1.昆明理工大学交通工程学院，昆明650504；2.西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031；3.娄底职业技术学院电子信息工程系，湖南娄底417000)

摘要:考虑钢铁企业原材料需求、采购提前期及价格波动的影响,建立原材料采购的多期优化模型,最小化单位采购成本并保证原材料的供应.由于模型求解困难,将其分解为多个子模型,并采用改进的粒子群算法进行求解.最后以某钢铁企业铁矿石采购优化为案例,表明多期优化决策比单期最优经济采购决策和以补充库存为目的的采购策略更优.

关键词:钢铁企业；原材料采购；价格波动；多期优化中图分类号:TP273

文献标志码:A

Rawmaterialpurchasingmulti-periodoptimizationmodelwith?uctuatingpricesinsteelenterprise

WUJing-qiong1,2,PUYun2,WUJin-qun3

(1.FacultyofTransportationEngineering，KunmingUniversityofScienceandTechnology，Kunming650504，China;2.SchoolofTransportationandLogistics，SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu610031，China；3.DepartmentofElectronicandInformationEngineering，LoudiVocationalandTechnicalCollege，Loudi417000，China.Correspondent：WUJing-qiong，E-mail：mote1984@http://wendang.chazidian.com)

Abstract:Consideringtheimpactof?uctuatingdemand,stochasticleadtimeandpricesintherawmaterialprocurement,apurchasingmulti-periodoptimizationmodelisestablishedforminimizingtheunitpurchasingcostandensuringthesupplyofrawmaterial.Toreducethedif?cultyofproblemsolving,themodelisdecomposedintoseveralsub-models.Animprovedparticleswarmalgorithmisproposedtosolvethesub-models.Finally,takingasteelenterpriseasanexample,theresultsshowthattheunitpurchasingcostofmulti-periodjointoptimizationislowerthanthesingleperiodeconomicbatchpurchasingandtheprocurementstrategyforstockreplenishment.

Keywords:steelenterprise；rawmaterialpurchasing；?uctuatingprices；multi-periodoptimization

0引言

行拓展,将其假设条件逐步放宽,形成了较为完整的库存体系[3-4].目前,关于钢铁企业原材料采购的研究较少.文献[5]认为钢铁企业原材料采购具有品种多、数量大、费用高和质量要求严格的特点,建立了原材料总采购成本最小化模型,进行原材料采购计划编制,确定采购品种及数量.文献[6]研究了大型钢铁集团的散装原材料采购问题,在假设钢铁原材料的需求和库存水平确定的情况下,建立了总成本最小、延期交货量最低和原材料合格率最高的多目标模型,用来决定原材料采购品种、采购数量以及供应商的选择.文献[1]研究了钢铁原料采购批量问题,在满足生产

钢铁企业是资源消耗型企业,对铁矿石、煤炭和废钢等有较大的依赖.原材料采购成本占总产品成本的60%?70%[1],且由于钢铁生产中断后重新恢复生产需要付出巨额费用,钢铁原材料必须得到百分之百的供应,以保障生产的连续性.目前钢铁企业采购模式大多以补充库存为主,常常维持较高的库存量,占用了大量的流动资金.如何在保障供应的前提下降低采购成本对于钢铁企业至关重要.

1913年,Harris[2]提出了经典经济订购批量(EOQ)模型,随后一些学者将经济订购批量模型进

收稿日期:2012-03-23；修回日期:2012-10-11.

基金项目:国家自然科学基金项目(70971017)；湖南省高校科学研究项目(11C1065)；云南省人才培养项目(KKSY

201302033).

作者简介:伍景琼(1984?),女,讲师,博士生,从事物流经济、物流信息技术的研究；蒲云(1962?),男,教授，博士生导

师,从事交通网络、物流规划等研究.

第9期

伍景琼等:价格波动下钢铁企业原材料采购多期优化模型

1383

需求的前提下,确定各种原料的采购量,使总的采购成本和库存费用之和最小.文献[7]和[8]以上海宝钢为背景研究了钢铁企业的原料库存问题,建立了基于EOQ的钢铁企业原料库存优化模型,用于确定各种原料的最佳库存水平和补库时间间隔,以实现原料库存相关成本的最小化.文献[1]及[5-8]的研究都假定了原材料价格和原材料需求为固定值,然而现实中,钢铁原材料价格和需求不断波动,此时原采购决策未必为最优决策.

对于原材料采购中价格波动的影响研究,文献[9]最早在物资采购中考虑采购物资价格随时间波动,并提出采用线性规划和动态规划来解决该问题.文献[10]在原材料采购中考虑了采购价格、库存成本以及需求随时间发生变化的情况,但其认为采购价格与时间存在函数关系,然而钢铁原材料价格与时间并非存在某种特定的函数关系.

本文综合考虑原材料需求、采购提前期和价格波动的影响,在价格预测基础上从多期决策的角度进行原材料采购的优化,为钢铁企业管理者提供了采购决策.

1采购优化模型的建立

1.1模型的描述及假设

假设钢铁企业采用(??,??)策略盘点库存,此时,原材料采购库存状态如图1所示.

r

+图1需求波动下原材料采购策略

当库存下降到??时,发出订货指令,由于受到原材料价格波动的影响,若预测未来价格会上涨,则采购决策者会考虑在这一采购期内增加采购量,而减少未来采购期的采购量;相反,若预测未来价格下跌,则会在保障供应的基础上相对减少这一期的采购量.可见采购量为随机变量,表现为图1中??1与??2不相等.由于原材料每期采购量不同、供应商差异、推迟交货以及运输受阻等不确定因素的影响,在不同采购期内发出订货的采购提前期??????不相等,表现为图1中??1与??2不相等,即采购提前期??为随机变量.由于钢铁企业生产不能中断,即原材料供应应保证百分之百的供应率,如果按此要求设置安全库存,则安全库存

量越高,其供应保障率也越高.受堆放场地和采购资金的限制,库存量不可能无限制追求最高,所以应设置一个合理的供应保障率??,于是可能缺货的概率为

1???.当采购提前期不正常延长时,会导致库存量降

到安全库存????以下,此时,采购管理者通过采用高价购买原材料、调货等办法保证生产供应正常,即发出图1中????2期间的紧急订货,该订货量在正常采购物资到达前到达,以维持钢铁生产持续进行.

相关假设如下:1)同一种原材料有多个供应商,在同一个采购期内同种原材料不同供应商的出售价格相同,但同种原材料不同供应商供应品质存在差别;2)在一个采购期????内最多只有一次紧急订货;3)采购期????内到达的物资都在期初瞬间到达;4)在某采购期????内原材料价格维持恒定不变,但不同期内采购价格是波动的;5)钢铁企业生产持续无限期,即在原材料价格预测周期前后都存在钢铁生产活动.1.2

模型的建立

本文的有关符号说明如下:

??为原材料价格预测周期,根据实际需要划分为

若干预测期;????为第??个采购期的延续时间,??∈{1,

?????1???,??},∑??∑

?????且????<??,???1,??0,????+1有意义,但????=1

??=1

?1,??0,????+1∈(0,??);??????为第??种原材料在????采购期发出的订购量;????,??????分别为第??种原材料的订货点及安全库存量;????为单位钢材产量对于第??种原材料的需求率,可由钢材生产技术消耗得到,一般为常量;??????为第??种原材料在第????采购期的产量

影响因子;????,??2??为第??种原材料的需求均值和方

差;??????为第??种原材料在????采购期的预测价格;????????,??¯??????分别为第??种原材料在第????采购期从供应商??处

采购的量和采购量的上限;????????为第??种原材料在第????采购期采购预算;??????为第??种原材料在第????采购期内发出订货的采购提前期;??????为第??种原材料第????采购期内订货点到下一批到货点之间的时间;

??????????,????????,??2??????和????????(??)分别为第??种原材料??????

期间的需求、需求均值、方差和需求的概率分布密度;

??????为第??种原材料每次采购固定费用;??????????为第??种

原材料在????采购期内从供应商??处采购的单位运输成本;??????为第??种原材料在????采购期期初的库存量;

?????1,?????2分别为第??种原材料储存在自有堆场(仓库)

和租用堆场(仓库)的单位库存成本;????为第??种原材料自有堆场(仓库)的最大库存能力;????为原材料??的生产供应保障率;????????为第??种原材料在采购期????的紧急订货提前期,存在紧急订货的概率为1?????;??????为第??种原材料在采购期????的紧急订货量;??????为第??种原材料在采购期????的紧急订货时的价格,紧急订货提

1384

控制与决策

第28卷

前期????????越小??????越大;?指标函数

??(??)=

?0,???0;

?1,??>0.

1)采购成本.

预测周期??内采购成本包括正常采购费用和紧急订货情况下采购费用,通过紧急订货可以保证原材料百分之百的供应,其计算表达式为

????=∑∑????????∑∑??????????????+??????

∑??+????????????.(1)

??=1??=1

??=1

??=1??=1

2)运输成本.

共有??种原材料物资从??个供应商处采购(???

??),原材料运输成本为

????∑∑??∑????=??????????????????.

(2)

??=1??=1??=1

3)库存成本.

由于不同供应商的采购提前期不同,要精确计算库存成本比较困难,可应用采购提前期均值??????进行库存成本的粗略计算.

采购期????采购的原材料不一定在当期或????+1期到达,可能跨越了多个采购期,且到达时间可能会超出原材料价格预测期??的范围,但是在计算预测期????期间的库存成本时,并不根据????期间原材料实际到达量来计算,而是以当期采购量在未来的库存成本来计算?.此时若???????

???????

?????+1??+??=0且

个采购期??+1=1,则称??????跨越了??

??,其中??为取整符号??+???1

.

采购期????内第??种原材料的库存成本为

??????????(??{=

??????+??

??)?????1

??(???????????)d??+??

??

????

[?????1????

+

???}

??2(????

???????)]d??+

???1

??2

??

??(???????????

+????+??

??1

??(??[)0

?????(??????+????(??+??)???????)d??=??)?????

1

????????+???1???1??????2??+??+??2

?]??2??(????1+?????2)+?????1??+??(?????)???[??????

??1

(??????+????(??+??))????+???1??????2]??+(3)

其中:??=????.

??????+????(??+??)?????,????=????(??+??)????.

原材料价格预测期??内总库存成本为

??∑

??∑????=

????????.(4)

??=1??=1

4)目标函数.

需求波动下,建立原材料价格波动的多期采购决

策模型,目标函数为原材料价格预测期??内单位原材料的采购、运输、库存总费用最小,表示为

min??=∑????????+??????+??????

.(5)

??=1

??????

??=1

s.t.

???????????¯??????;(6)??∑??????=

????????;

(7)??=1

?????????????

?????????;

(8)??=

?0,??????+????(?????)????????????????0;???????(9)??????????????????????

??(?????),否则;??????+????(?????)+?????????????????????=????(??+1);(10)???????0;(11)??????>0;

(12)

∑??????∑?1?????且????<??;(13)

??=1

??=1

??∈{1,2,???,??},??∈{1,2,???,??},??∈{1,2,???,??}.

(14)

其中:式(6)表示采购期????期间第??种原材料从供应商??处采购的量不能高于其采购上限,此式可保障原材料需求品质;式(7)为采购平衡式;式(8)表示采购期????期间第??种原材料采购金额不能高于预算;式(9)表示缺货情况下才进行紧急订货;式(10)为库存平衡式;式(11)表示原材料供应不能中断,采购期期末库存总是不小于零;式(12)表示产量影响因子的取值范围;式(13)表示多期采购决策在预测周期内做出;式(14)表示下标量取值范围.

5)订货点.

由原材料供应保障率??来确定订货点.第??种原材料的订货点????应满足从订货点开始到下一批货物进厂期间的需求,是满足下式的????=??????值:

??

??(????)??

??????(??)d??=????.

(15)

6)安全库存.

安全库存可由下式得到:

??????=?????????????=??????????,

(16)

其中??为安全因子,与供应保障率??有关.

2模型的求解

2.1

单期决策下采购期的确定

模型中采购期????的长度是变动的,且其长度受决策变量????(?????)的影响.若只考虑采购期????的总成本大小,其对????+??求导,则有

第9期

伍景琼等:价格波动下钢铁企业原材料采购多期优化模型

1385

?(??????+??????+??????)?(??????+??+??=??????)

??+??

.(17)

1)对于第??种原材料,当????>0即租用堆场(仓

库)时,考虑如下两种情形.

情形1:

若没有紧急订货,即????(?????)+???????

???????????????0,则有?(??????+??????)

?[??+??=

?????1????????+???1???2

]??1??????2??+??+??(???1+?????2

)

??

??+??

=

?????1

??????????1????????+??.

(18)令?(??????+??????)/?????+??=0,得

????+??=?????/?????.

(19)

采购期????的总成本函数是关于????+??的二次函数,其开口向上,所以在顶点????+??=????/????处取得最小值,但一般取整数.

情形2:若产生紧急订货,即????(?????)+???????

??????????????<0,则同理可得

????+??=?????/?????.

(20)

可见,在租用堆场(仓库)时,????+??都由式(20)确定,且此时满足式(20)的????+??值使得在????+??期内不会产生紧急订货,以使成本最小.

2)对于第??种原材料,当?????0即自有堆场(仓库)满足库存需要时,同样分没有紧急订货和有紧急订货两种情形,求导计算后结果均为

?????+??=??????+????(??+??)

???

.(21)

即自有堆场满足库存需求时,????+??值由式(21)确定,且满足(21)式的????+??值使得在????+??期内不会产生紧急订货.

结合式(9)和(10),????(?????)决定了????、??????、??????的取值,其他参数都根据实际情况获得具体值.2.2单期决策下采购量的确定

若只考虑单期最优采购量的决策,则记第????期的单位原材料采购成本为

????=

??????+??????+??????

??

.1)对于第??种原材料,当????>0即租用堆场(仓库)时,由式(20)知,控制????值不会产生紧急订货,此时有

???????=[1?(????(??+??)?????)2](???

1

?2????

+??????

)??????????12?????.(22)

????????

令

???????

????

=0,最优订货批量为??????=

2??????+???1??2

??+(????(??+??)?????)2??1+??2

.(23)

??

2)对于第??种原材料,当?????0即自有堆场(仓库)满足库存需要时,由式(21)知控制????不会产生紧急订货,计算过程同1),√

得到最优订货批量为

????=2????????2??1+????(??+??).(24)

??

从式(23)和(24)可以看出,最优订货批量计算表达式与经典的EOQ模型类似.单期情况下??????的取值大于或等于安全库存量,最优订货批量比EOQ模型下的经济订货批量要大.2.3

多期决策下模型的求解

多期联合决策模型中,涉及多种原材料以及多个时段,由于各种类别原材料采购基本独立,但同种原材料时间相关联,可以将模型简化为求预测期??内每种原材料的最佳采购点、采购量及采购周期,即原模型可以简化为??个子模型进行求解.简化后的模型为非线性优化问题,涉及到多期优化具有多个变量,且变量之间存在关联性,采用常规方法求解困难,考虑采用智能算法进行求解.本文选取粒子群智能算法进行求解,算法原理详见文献[11].为了调整算法全局寻优能力,此处对算法进行改进,增加了惯性系数的调整.具体实现如下.

1)预测时间??内的原材料价格??????值.

2)对于第??种原材料,其模型的解为(??1,??2,

???,????).种群由??个粒子组成,每个粒子代表模型

的一个解.第??次迭代时粒子的状态属性由位置向量

??????=[??????1,??????2,???,????????]和速度向量??????=[??????1,????

??2,???,????

????]表示.受采购金额的限制,??????∈[0,??????/????].

速度向量的最大值设置为位置变量的范围[11],即可

设置????

??∈[???????/????,??????/????].记个体最优位置为??????=[??????1,??????2,???,????????],个体最优值为??best????;全局最优位置为????????=[????????1,????????2,???,??????????],全局最优值

为??best??.

3)??=0时,初始化??0??和??0

??.计算目标函数值

??????=??????+??????+??????

,??????

??=1

记??best????=

??????,??best??=min(??????).

4)由下式更新粒子速度????

????,且不超过最大速度:

????????+1=??????????+??1??1(???????????

????)+

??2??2(?????????????

????),

(25)??=??max?

??max???min

all

??cu.(26)其中:??max和??min为惯性权重的最大和最小取值,

??all为算法总迭代次数,??cu为当前迭代次数.算法搜

1386

控制与决策

第28卷

索初期可以采用较大的??值以获得较大范围,随后减小??值以获得较好的后期局部搜索能力.

5)由下式更新粒子位置????????+1

,且不超过最大范

围:

????????

+1=????????+????????+1

.(27)

6)计算更新后的每个粒子的适应值??????+1.若

??????+1<??best????,则更新

??????

+1

=

[??????1+1,??????2+1

,???

,????????+1

]

=

[??????1+1,??????2+1,???,????????+1

],且??best????=

??????+1;若min(??????+1)<??best??,

则更新

????????+1=[????????1+1,????????2+1,???,??????????+1]=

[??????1+1,??????2+1,???,????????+1

],

且??best??=??????+1,否则不予更新.

7)令??=??+1.判断程序终止条件是否满足.若满足则算法终止,输出最优解;否则转到4).

3案例分析

某钢铁企业为年钢材产量在千万吨级的大型钢铁企业,地处内陆地区,远离矿石和煤炭产区,大部分原材料主要依靠铁路和公路运输进厂.本文以其铁矿石采购为例进行采购优化决策.

1)受预测精度的影响,选取??为180天,每30天为一个预测期.2011年7月?12月铁矿石的预测价格如表1所示.若发生紧急订货,则订货价格为当期真实价格的1.1倍.

表1

铁矿石价格预测值

美元/吨

月份7月8月9月10月11月12月预测值

174.1

173.31

175.42

167.35

158.54

158.38

2)对钢铁企业的钢材需求进行预测,如表2所示.

表2

钢铁企业的钢材需求预测

吨

月份

7月

8月

9月

10月

11月

12月

预测值826920828090800880841920759990861270

3)采购启动费用为20万美元,每月铁矿石采购预算最高为3亿美元.供应商分为国内和国际供应商.根据历年采购分析,国内与国际铁矿石采购比例为1:2.铁矿石采购提前期均值????(ore)=45天.国内供应商运费为14美元/吨,国际铁矿石运费为30美元/吨.

4)钢铁企业的矿铁比约为1.5:1,可以取??ore=

1.5,??表示每天钢材产量.应用EasyFit软件拟合历史

数据,??为正态分布,????=23599,????=5931.

5)铁矿石为露天堆场堆放,厂区内自有堆场成本为???1=0.1(美元/(吨?天)),租用堆场???2=0.15(美元/(吨?天)).7月初铁矿石库存量为??1=656400吨,最大库存能力为??=1730000吨.

3.1订货点的确定

根据历史数据分析,订货点至下一批货物到达的

时间??均值????=15天,均方差????=4.铁矿石需求率为1.5??吨/天.??期间的需求??????=1.5????,因??与??独立,故需求??????均方差??√

均值为??????=1.5????????=530977.5,

????=????????=97150.由于??与??为随机变量,??????的概率分布函数难以获得,其精确分析难度较大.此处采用近似分析原理[12-13],将??期间的需求??????看成是服从均值为??????、均方差为??????的正态分布.根据式(15),在不同供应保障率下对应不

同的订货点,如表3所示.

表3

不同供应保障率下铁矿石订货点

供应保障率??0.800.850.900.950.98订货点/吨

613069

631528

655815

691761

730621

由于钢铁企业生产不能中断,追求较高的供应保障率,一般要求供应保障率在90%以上.本文选取供应保障率为95%,钢铁企业在库存下降到691761吨时应发起订货.3.2

安全库存的确定

与订货点的确定一样,在不同供应保障率下,安全库存不同.由式(16)得到安全库存如表4所示.

表4

不同供应保障率下铁矿石安全库存量

供应保障率??

0.800.85　0.90　0.950.98安全因子??0.8451.0351.2851.6552.055安全库存????/吨

82092

100550

124838

160783

199643

在供应保障率为95%时,该钢铁企业铁矿石的安全库存为160783吨,大约为4.5天生产消耗量.但是根据调研,该钢铁企业一般维持15天左右安全库存,导致资金的大量占用.目前国内粗钢产量排名前几位的某钢铁企业的维持安全库存仅为5天,其库存结构较优,同时也验证了本文计算的合理性.3.3

采购量的确定

根据式(23)和(24),维持安全库存下的最优经济订货批量和决策期如表5中第2、第3行所示.若本文考虑的钢铁企业继续维持其以补充库存为目的的采购方式,则维持期末库存为65万吨时的采购量和决策期如表5中第4行所示.多期决策下,应用Matlab编程求解,最优采购量及采购期如表5中第5行所示.相关的采购成本比较如表6所示.

结合表5和表6,采用自有仓库下的经济订货批量进行采购比租用仓库下平均每吨铁矿石节省7.76美元,且自有仓库下的库存成本最低,所以钢铁企业最好使用自有仓库进行存放并拓展仓库扩大存储能力.该钢铁企业采用多期联合决策下的最优采购量进