基于单幅图像的摄像机标定_王健

机器人;视觉;控制

文章编号:1008-0570(2010)07-1-0215-02

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基于单幅图像的摄像机标定

CameraCalibrationBasedonSingleImage

(中北大学)

王健曾光宇

WANGJianZENGGuang-yu

摘要:由于单幅图像所包含的立体信息较少,传统的方法很难实现摄像机标定。本文在总结灭点属性的基础上,利用灭点计算出相机的内、外部参数,以此实现相机标定。实验表明,该相机标定几何新方法不仅原理简单、易操作,而且具有较高的标定精度,满足测量要求。

关键词:计算机视觉;灭点;摄像机标定;单幅图像中图分类号:TP391文献标识码:A

Abstract:Becauseoflesstridimensionalinformationincludedinsingleimage,itisdificulttocalibratecamerabyusinggeneralmethod.Basedonthepropertiesofthevanishingpoints,thepapercalculatetheinnerandouterparametersofthecamerausingvan-ishingpointstocalibratecamera.Experimentsshowthatthenewmethodofcalibrationisnotsimpleprincipleandeasytooperation,buthavethehighercalibrationprecision.Soitmeetsthemeasurementrequirements.Keywords:computervision;cameracalibration;vanishingpoints;singleimage

1引言

计算机视觉的基本任务之一是,从摄像机获取的图像信息计算三维空间中物体的几何信息。而空间物体表面点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系,是由摄像机成像

在大多数的几何模型决定,这些几何模型参数就是摄像机参数。

条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到,这个过程被称为摄像机标定。摄像机标定是计算机视觉必不可少的一步,随着计算机视觉的不断发展,摄像机标定技术广泛应用于视觉导航、现场勘测等领域。

对于单幅图像,由于单幅平面图像所包含的立体信息较少,如何从单幅平面图像中进行摄像机标定一直都是这一课题研究的难点。E.Guillou等提出了一种从单幅图像中利用两个灭点对相机进行标定。该方法假设相机在投影面上的投影中心即为图像的中心,而不是利用灭点的属性进行计算,计算过程稍显复杂。因此我们在E.Guillou算法的基础上,提出一种基于灭点的利用单幅图像来实现摄像机标定的方法。

,在相机坐标系()下的齐次坐标为(

它对应的图像平面投影点的齐次坐标为。

由针孔成像模型,有

,1),

(1)

其中,为焦距,为畸变因子,为主点的图像坐标,r为纵横比,为比例因子,K为3×3矩阵。随着科技的发展和制作水平的提高,相机的某些内部参数已非常接近于理想值,主点坐标近似图像的中心,近似于0,纵横比r近似为1,从而简化标定过程。

由相机坐标系到世界坐标系的变换,有

(2)

综合式(1)、式(2)得因子。

其中,~表示相差一个比例

(3)

技术创新

2摄像机模型

摄相机模型用针孔相机模型,如图1所示。针孔相机模型是由透镜成像原理推导出来,是线性的。它不考虑镜头畸变,却能给出实际摄像机一个很好的近似。

3相关概念及其属性

由于透视现象的存在,空间上两条平行线在成像平面上的投影一般是不平行的,它们可能在图像上有一个交点,则将这个交点称为灭点(vanishpoint)。如图2所示。

图1针孔摄像机成像模型

假定空间任意一点P在世界坐标系()下的齐次坐标为

王健:硕士研究生

图2灭点形成示意图图3灭点的属性1属性1相机光心与灭点的连线与形成该灭点的空间平行线平行(如图3所示)。

属性2相机坐标系下,与空间三条两两正交直线形成的灭

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点相关的单位向量也两两正交。

令G、R、S为三维空间中三条相互正交的直线,这三条直线形成的灭点在相机坐标系下的坐标分别为

,其中为相机焦距,令l、

相关的单位向量,则:m、n分别为与

1)2)

属性3空间三条两两正交直线形成的灭点组成的三角形,

其垂心即为相机光轴与成像平面的交点(投影中心)。

令G、R、S为三维空间中三条相互正交的直线,这三条直线形成的灭点在相机坐标系下分别为的,则垂心P即为投影中心。

属性4灭点的坐标变换与平移向量无关,仅与旋转矩阵有关。

令v为灭点在世界坐标系下的坐标向量,为灭点在相机坐标系下的坐标向量,R为从世界坐标系到相机坐标系变换的旋转矩阵,则有:。

;

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4.3平移向量T的计算

相机的平移向量与相机坐标系相对于世界坐标系的位置有关,因此,必须指定世界坐标系的位置,才能知道相机的平移向量。可以任意指定一个参考点为世界坐标系的原点,设它对应的图像点坐标为,则根据式(3)可以得到求取相机平移向量的方程

其中

(4)

5实验结果与分析

如图5所示,实验图像为某建筑物,通过SAMSUNGL100数码相机,采用1024*768像数进行采集获得,并选取以Ow为原点的世界坐标系。

技

术创新

4摄像机参数的求取

4.1投影中心及焦距的计算

如图4所示,O为相机光心,P为图像平面上的投影中心,为两组相互垂直的平行线形成的灭点。记与对应直线两两正交的第三组平行线所形成的灭点为。由属性3可知,的垂心坐标,即投影中心P点坐标。

图5建筑物

根据上述方法和公式对图进行标定,设图像中心为图像主点。所求三个灭点坐标分别为(838.1,278.5),(-792.8,240.9),(-135.7,-1132.7),则焦距=1143.8,旋转矩阵和平移向量分别为

图4投影关系示意图

记在相机坐标系下的坐标为,则,

,同理在相机坐标系下的坐标为,由

属性2,有。,则焦距

4.2旋转矩阵的计算在世界坐标系下,令分别为与三个灭点相关的单位向量,V为由形成的3×3矩阵,其列向量分别为。同样,在相机坐标系下,令分别为与三个灭点相关的单位向量,为由、、形成的3×3矩阵,其列向量分别为。由灭点的属性4可得,。

在世界坐标系中,灭点为三个方向上无穷远处的点,令这三个方向分别为世界坐标系的X轴、Y轴、Z轴方向,则有:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)。因此,矩阵V为单位矩阵,又由可得:

为了验证标定的精度,我们将利用这种方法所得到的相机参数带入到成像模型中,进行反投影。可以看到,在对结果的精度要求不高的情况下,对相机参数进行求解是可行的,并通过计算得到精度相差在半个像数左右。

本文创新点:在充分利用灭点属性的基础上,计算出相机的内、外部参数,以此实现相机标定。参考文献

[1]邱茂林等.计算机视觉中摄像机定标综述[J].自动化学报,2000,26(1):43-55.

[2]GuillouE,MeneveauxD,MaiselE,http://wendang.chazidian.comingVanishingPointforCameraCalibrationandCoarse3DReconstructionfromaSingleImage[J].TheVisualComputer,2000,16(7):396-410

[3]田原嫄等.CCD摄像机标定的研究[J].微计算机信息,2008,Vol24,5-3:206-207

[4]BCAPRILE,http://wendang.chazidian.comingVanishingPointsforCameraCali－bration[J].InternationalJournalofComputerVision(S0920-5691),1990,4(2):127-140

[5]余烨,刘晓平.基于灭点的三维物体重建[J].系统仿真学报,2008,20(15):4069-4072

[6]魏锋,王小林.采用单幅圆柱体图像的摄像机标定[J].工程图学学报,2009,1:109-113

作者简介:王健(1984-),男,汉,内蒙古乌兰察布人,中北大学信息与通信工程学院,硕士研究生,主要从事信号获取与处理方面的研究;曾光宇(1947-),男,汉,陕西长安人,中北大学信息与通信工程学院,教授,学士,主要从事测试技术和光电技术方面的研究。

(下转第214页)

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(15)

其中,i为生产的第i种零件,k为加工的零件种类。(11)表示零件生产个数必须大于或等于除库存后的需求个数;(12)表示零件生产个数必须大于等于最小的生产数量;(13)表示零件总的生产时间必须小于等于生产线最大承载时间;(14)表示原材料必须为整数;(15)表示满足需求的生产条件下原材料的最少个数。

2.2.7优化调度模型

设所有生产的零件用I表示,R表示在集合上进行的操作。则优化调度模型表示为:

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调度问题进行了研究,根据生产现场工艺流程,提出了有关的合理假设,并建立了以节约时间成本为指导思想的优化调度模型。最后通过C#编程实现,得到了每条生产线需要生产的零件、零件的生产顺序和零件实际生产的时间。但需要指出的是,本文仅分配了零件的加工生产线和生产线上零件的具体生产顺序,没有给出每种零件在生产线上生产的开始时间,这给企业的生产管理带来不便,这将是作者需要进一步研究的问题。总之,本文所提出的冲压生产线优化调度模型及模型建立思想对于提高汽车制造中冲压生产线的利用率有一定的参考价值。

本文作者创新点:在冲压生产线调度要求的基础上,以时间成本最小化为指导思想,建立了冲压生产线优化调度模型。参考文献

[1]黄胜忠等.遗传算法在企业车间生产调度中的应用[J].微计算机信息.2008,7-3:p266-267

[2]王洪锋,李洪宇.生产计划和车间排程问题的整数规划解法[J].现代制造工程,2008,(7):92-95

[3]颜亮.遗传算法在车间作业调度上的应用[J].管理技术,2008,(11):99-102

[4]柳毅.企业生产调度的智能优化方法[M].北京:人民邮电出版社,2008

作者简介:尹静(1980-),女(汉族),重庆渝北人,重庆理工大学计算机学院讲师,硕士,主要从事管理信息系统、信息化研究。Biography:YINJing(1980-),Female(Han),ChongqingYubei,ChongqingUniversityofTechnology,instructor,majorinmanage-mentinformationsystem.

(400054重庆重庆理工大学计算机科学与工程学院)尹静

陈庄成卫

(16)

其中:表示选择在某条生产线上加工的零件集合;表示根据(5)选取最小生产日期的零件集合的操作;表示根据(6)选取最优生产顺序参数的零件集合的操作;表示根据(7)选取最优生产节拍的零件集合的操作。

技术创新

3调度结果仿真

设企业每天工作时间为8小时,A、B、C三条生产线处于正常工作状态,生产线的生产能力P为85%,焊接计划如表1所示,零件信息如表2所示。算法通过C#编程实现,得到的结果如表3所示。

注:由于篇幅的关系,仅罗列部分数据,仿真结果是根据所有焊接计划和零件信息表计算得到的。

表1焊接计划表

(400015重庆重庆万佳电子信息有限责任公司)朱立

(ComputerScience&Engineering,ChongqingUniversityoftechnology,400054,China)YINJingCHENZhuangCHENGWei

(ChongqingWanjiaElectronicInformationCo.,Ltd.,Chongqing400015,China)ZHULi

通讯地址:(400060重庆市南岸区融侨半岛云满庭D区2-25-3)尹静

(收稿日期:2009.09.25)(修稿日期:2009.12.25)

表2零件信息表

“--”表示该零件不能在相应的生产线上进行生产。注:表中

表3仿真结果

(上接第216页)

Biography:WANGJian(1984-),male,WulachabuofInnerMon-goliaProvince,InformationandCommunicationEngineeringA-cademyofNorthUniversityofChina,graduatestudent,signalachievementandprocess.

(030051中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室)

王健曾光宇

(NorthUniversityofChina,KeyLabofInstrumentSscienceandDynamicTest,MinistryofEducation030051,China)WANGJianZENGGuang-yu

通讯地址:(030051山西省太原市中北大学信息与通信工程学院1059#)王健

(收稿日期:2009.09.08)(修稿日期:2009.12.08)

4结论

本文结合实际生产背景,对汽车制造过程中冲压生产线的

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