考前保温7 考前第9天(学生版)李刚

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考前保温7 考前第9天(学生版)李刚

考前保温7 考前第9天

一、填空题

1．已知函数f(x) Asin( x )(A 0, 0,0 )在x 在x

时取得最大值4，在同一周期中，

时取得最小值 4.则函数f(x)的解析式为12

x2y2

2．在平面直角坐标系中，已知F1,F2分别是椭圆E:2 2 1(a b 0)的左、右焦点，A，B分别是

椭圆E的左、右顶点，且AF2 5BF2 0. 则椭圆E的离心率为3. 函数f(x)

lnx在区间 m,m 2 上单调递减，则实数m的范围是________． x

4.已知m,n是两条不同的直线， , 为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若m ,n ，m⊥n，则； ②若m// ,n// ,m n，则 // ； ③若m ,n// ,m n，则 // ； ④若m ,n// , // ，则m n．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________． 5.设Sn为数列 an 的前n项和，若Sn ( 1)an

,n N，则a3=_______． 2n

6.在 ABC中,M是BC的中点,AM 3,BC 10,则AB AC=___________.

7.设m,n R,若直线l:mx ny 1 0与x轴相交于点A,与y轴相交于B,且l与圆x y 4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则 AOB面积的最小值为_________.

x(0 x 2) 16

8.已知函数y f(x)是定义域为R的偶函数．当x 0时，f(x) ，若关于x的方

(1)x 1(x 2) 2

程[f(x)] af(x) b 0，a,b R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是二、解答题

9. ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足(2a c)cosB bcosC （1）求角B的大小；（2）若

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ABC的面积为为

且b ，求a c的值 2

10.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是 A 60、边长为a的菱形，又PD 底ABCD，且PD CD，

点M,N分别是棱AD,PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB 平面PAD；

（3）求点A到平面PMB的距离

C A

11．如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt FHE,H

是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB 20米,AD 10米,记 BHE . (1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域; (2)若sin cos

,求此时管道的长度L; 2

(3)问:当取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度

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x2y212.如图，已知椭圆C：2 2=1

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，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直

ab线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求 PMN的面积S的取值范围．

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课后练习：

1. 已知A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B＝________． 1＋2i

2. 已知i为虚数单位，则复数的模等于________．

i－2

3. 有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为辆．

4. 执行如图所示的流程图，则输出S的值为．

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km/h）

5. 把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，

第二次出现的点数为b，直线l1:ax by 4,l2:x 2y 2，则l1∥

（第4题）

l2的概率为

6. 设对任意实数x 0,y

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0.若不等式x a(x 2y)恒成立，则实数a的最小值为． 7. 在数列 an ， bn 中，已知a1 2，b1 4，且an， bn，an 1成等差数列，bn， an，bn 1也成等差数列．

（1）求证： an bn 是等比数列；（2）设m是不超过100的正整数，求使

an ma 4

m成立的所有数对(m,n)．

an 1 mam 1 4

8. 已知函数f(x) x(x a)(x b)，其中0 a b．

f(s) ，B t， f(t) 处取得极值，且s t．求证：（1）设函数y f(x)在点A s，

①0 s a t b；

②线段AB的中点C在曲线y f(x)上；

（2

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）若a b y f(x)相切的两条直线是否垂直，并说明理由．

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