数的运算提高(含答案)

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辅导内容：数的运算提高篇

知识点与教学目标：

1.使同学们能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算，并能解决实际问题。

2.探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。（0是自然数）

一．知识梳理

（1）减法的性质用字母表示：

① a－b－c－d = a－（b＋c＋d）

② a－（b－c）= a－b ＋c

（2）除法的运算性质用字母表示：

① a÷ （b×c）= a÷b ÷c

② a÷ （b÷c）= a÷b ×c

（3）商不变的性质用字母表示：

如果 a÷ b = q （b≠0），

① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。 ②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。

差的变化规律：

① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。

②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。

③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。

积的变化

①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。

商的变化

①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。

②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。

③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。

二．基础测试

1）0.0381÷0.12的商是0.31，你认为它的余数应该是9、0.09、0.009还是0.0009？那么被除数、除数、余数之间有什么关系？

被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；余数=被除数-除数×商。

2）你能在四个3之间添上+、-、÷、 ×或（ ）使各等式成立。

（1）3 3 3 3 = 1 （2）3 3 3 3 = 2

（3）3 3 3 3 = 3 （4）3 3 3 3 = 4

（5）3 3 3 3 = 5 （6）3 3 3 3 = 6

3）你能在下面的算式中添上括号使等式成立。

（1）10＋8÷4 － 2×3=22

（2）10＋8÷4 － 2×3= 6

（3）10＋8÷4 － 2×3=30

（4）10＋8÷4 － 2×3=10

4）你能在算式4 ×9 +18 ÷6 +3中，只填小括号，使算式：

（1）计算出的结果最小。

（2）计算出的结果最大。

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三．灵活应用

1）为什么一个数各位数字相加为3的倍数,它就能被3整除?

2）简便运算

5.7+3.1+0.9+1.3 2.5×0.125×8×4

8.3×67÷8.3÷6.7 2.5×(100+0.4）

7691－（691+250） 736÷25÷4

3879+997 3879-398

1902+1896+1907+1899 7.93+2.07×(4.5-4.5)

3）百鸡问题：古代《张邱建算经》中的“百鸡问题”是一道很有名的算题。题目内容是：用100元买100只鸡，大公鸡5元1只，母鸡3元1只，小鸡1元3只。问各能买多少只？

4）某学校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位，如果每间8人，则多出10个床位，请宿舍有多少间？学生有多少人？

5）A、B两人的速度比是5：4，分别从甲、乙两地出发后在离中点80公里处相遇，请问甲乙两地的距离。

四．趣味数学设计

空格类趣题。又叫虫食算，也就是虫子把一些数字给吃掉了。一是部分空格类。运算过程比较清楚，只是故意在运算步骤中留下了一些空格。解答算式谜最关键的一步是找准“突破口”，即：认真分析算式中所包含的数量关系，尽可能找出所有的隐藏条件，选择有典型特征的部分作出局部判断。再由局部的突破，利用算式中的数量关系，通过推理逐步还原整个算式。

其次，通过题中的已知数字和数量关系，有时只能判断出算式谜中部分数字的取值范围，这时可采用列举、尝试和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字，找到正确的答案。

最后，算式谜解出后，一定要验算一遍。

算式谜的解题步骤比较复杂，解题思路表达出来也很繁琐，但解题过程中有许多步骤可以适当地运用口算、心算和估算来解决，只要掌握了解题策略，大多数的算式谜都可以引刃而解。 例如：

例1 能不能在下式的每个方框中，分别填入“+”或“-”，使等式成立？

1□2□3□4□5□6□7□8□9=11

例2 在下列□中分别填上适当的运算符号，使等式成立。

12□34□5□6□7□8=1990

例3 如果10+9-8×7÷□+6-5×4=3，那么，“□”中所表示的数是______。