“五四”七年级数学竞赛试题

2015年曲石中学“五四”七年级数学竞赛试题

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一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分.每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填均得零分.） 1. 若ab 0，则

学校_____________ 班级 ____________ 座位号 ___________ 姓名_____________

aa

b

的取值不可能是（ ） b

A．0 B．1 C．2 D．-2

4242

2. 当x 5时，代数式ax bx c的值是3，则当x 5时，ax bx c的值为

（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

3. 如图1，在 ABC中， ABD DBE EBC, ACD DCE ECB，若

BEC 145°，则 BDC等于（ ）

A．100° B．105° C．110° D．115°

4. 已知x为正整数，那么以3、x、10为三边可能组成的三角形的个数为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7

5. 如图2所示，若平行直线EF、MN与直线AB和CD相交，则共得同旁内角（ ） A．4对 B．8对 C．12对 D．16对

A

C

B

C

E

F

MD

B

N

图1 图2

6、方程

xxxx ... 19891 22 33 41989 1990 的解是（ ）

A、1989 B、1990 C、1991 D、1992

二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分.不填、多填、漏填或错填均得零分.） 7. 已知两个角的两边互相平行，其中一个角的度数为40°，则另一个角的度数为___________。

8. k为整数，当k=___________时，关于x的方程9x 3 kx 14有正整数解。

9. 已知平面直角坐标系内两点M（5，a）、N（b，-2），若直线MN∥x轴，则a__________、b____________。

10. 一个凸2000边形，最多有___________个锐角。

11. 在△ABC中， A=50°，高BE、CF交于O，则 BOC的度数为_________。

平面直角坐标系内，点A（n，1 n）一定不在 象限。

12、平面直角坐标系内，点A（n，1 n）一定不在 象限。

13、正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是。 0 4 2 6 4 8 6 44 2 8 4 22 三、解答题（共6题，每小题7分，满分42分. 解答应写明必要的文字说明和运算步骤.） 14．某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一

家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格为每顶160

元，可供10人居住的大帐篷，价格为每顶400元，学校共花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。

（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷？多少顶10人大帐篷？

（2）学校计划租用甲.乙两种型号的卡车共20辆，把这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷，应如何安排甲、乙两种卡车可一次将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？ 解：

15．如果a,b为定值，关于x的方程求a,b的值。 解：

16．如图，AB∥EF， C 90 ，试探究 B、 D、 E三个角之间的关系。 解：

2kx ax bk

2 ，无论k为何值，它的解总是1，36

A

C

D

E

B

F

1

，又向河中扔掉一个桃子，第二只猴子拿走了剩5

11

下的，又向河中扔掉一个桃子，第三只猴子也拿走了剩下的，也向河中扔掉一个桃子。

55

17．河边有一堆桃子，第一只猴子拿走了

若这时河边还剩下59个桃子，问河边原来有桃子多少个？ 解：

18．不等边三角形ABC的两条高线的长分别是4和12，若第三条高线的长是个整数，求第三条高线的长。

2011年芜湖市第27中学七年级数学竞赛试题参考答案 一、填空题：

1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 二、填空题：

7. 40°、140° 8. 8 9. a 2,b 5 10.3 11. 50°、130°12、第三 13、

74

三、解答题：

14．解：设该校采购了x顶3人小帐篷,y顶10人大帐篷,依题意，得

3x 10y 2300

40y 9600 160x解得： x 100

y 200

答：该校采购了100顶3人小帐篷,200顶10人大帐篷。

（2）设甲型号的卡车a辆,乙两种型号的卡车(20-a)辆

, 4a 12b 100

11a 7b 200 解得

a 2.5

a 5

a=3,4,5

15.解：把 x 1代入方程，得

2k a1 3 2 bk

6

4 b k 13 2a

由题意得4+b=0, 13 2a 0 所以b 4,a

13

2

16.解：将线段CD向两方延长，分别交AB、EF于点M、N 1分 ∴∠BMN=90°-∠B, ∠MNE=∠CDE-∠E ∵AB∥EF

∴∠BMN=∠MNE

∴90°-∠B=∠CDE-∠E 17.解 ：设河边原有x个桃子

4 4 45 5 5x 1

1

1 59 x 120