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高中物理竞赛培训:第1部分《力、物体的平衡》讲义(含答案)

第一部分 力&物体的平衡

第一讲 力的处理

一、矢量的运算

1、加法

???表达:a + b = c 。

?名词:c为“和矢量”。

法则:平行四边形法则。如图1所示。

和矢量大小:c =

的夹角。 ??a?b?2abcos? ,其中α为a和b22

????和矢量方向:c在a、b之间,和a夹角β= arcsin

2、减法 bsin?a?b?2abcos?22

???ca表达: = -b 。

???名词:c为“被减数矢量”,b为“减数矢量”,a为“差矢量”。

法则:三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点,然后连接两时量末端,指向被减数时量的时量,即是差矢量。

差矢量大小:a = ??b?c?2bccos ,其中θ为c和b的夹角。 22

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

例题:已知质点做匀速率圆周运动,半径为R ,周期为T ,求它在大小。

解说:如图3所示,A到B点对应

设为vA、vB和vC。 11T内和在T内的平均加速度4211T的过程,A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别42???

????vt?v0vB?vA??根据加速度的定义 a= 得:aAB= ,ttAB

??vC?vA? aAC= tAC

由于有两处涉及矢量减法,设两个差矢量 ?v1= vB-??

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