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高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座:(5)极限法(含答案)

高中物理奥赛经典

五、极限法

方法简介

极限法是把某个物理量推向极端,即极大和极小或极左和极右,并依此做出科学的推理分析,从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时,具有独特作用,恰当应用极限法能提高解题效率,使问题化难为易,化繁为简,思路灵活,判断准确。因此要求解题者,不仅具有严谨的逻辑推理能力,而且具有丰富的想象能力,从而得到事半功倍的效果。

赛题精讲

例1:如图5—1所示, 一个质量为m的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处,该小球从静止开始落向弹簧,设弹簧的劲度系数为k ,则物块可能获得的最大动能为 。

解析:球跟弹簧接触后,先做变加速运动,后做变减速运动,据此

推理,小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有

mg = kx ①

1由机械能守恒有:mg (h + x) = Ek +kx2 ② 2

m2g2

联立①②式解得:Ek = mgh- 2k 图5—

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1

例2:如图5—2所示,倾角为α的斜面上方有一点O ,在O点放一至斜面的光滑直轨道,要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角β 。

解析:质点沿OP做匀加速直线运动,运动的时间t应该与β

角有关,求时间t对于β角的函数的极值即可。

由牛顿运动定律可知,质点沿光滑轨道下滑的加速度为:

a = gcosβ

该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ,则:

12at =OP 2 图5—2

① 所以:

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由图可知,在ΔOPC中有:

OPOC= sin(90o??)sin(90o????

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)

极限法第1页(共14页)

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