高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座：(5)极限法(含答案)
上传者：成刚虎|上传时间：2015-05-07|密次下载
高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座：(5)极限法(含答案)
高中物理奥赛经典
五、极限法
方法简介
极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。
赛题精讲
例1：如图5—1所示， 一个质量为m的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，则物块可能获得的最大动能为 。
解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此
推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有
mg = kx ①
1由机械能守恒有：mg (h + x) = Ek +kx2 ② 2
m2g2
联立①②式解得：Ek = mgh－ 2k 图5—
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例2：如图5—2所示，倾角为α的斜面上方有一点O ，在O点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角β 。
解析：质点沿OP做匀加速直线运动，运动的时间t应该与β
角有关，求时间t对于β角的函数的极值即可。
由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为：
a = gcosβ
该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则：
12at =OP 2 图5—2
① 所以：
内容需要下载文档才能查看由图可知，在ΔOPC中有：
OPOC= sin(90o??)sin(90o????
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极限法第1页（共14页）
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