成都B卷填空压轴题题库_最值问题

最值问题 大学之道 止于至善

30．如图，正方形ABCD的面积为12，点E在正方形ABCD内，△ABE是等边三角形，点P在对角线AC上，则PD＋PE的最小值为___________．

AD

E

C B

360．如图，已知点A（1，0），B（3，0），P是直线y＝－4x＋3上的动点，则当∠APB最大时，

点P的坐标为______________．

70．如图，正方形ABCD的边长为l，点P为边BC上任意一点（可与点B、C重合），分别过B、

C、D作射线AP的垂线，垂足分别为B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最大值为_________；最小值为_________．

A B ′

74．如图，边长为4的正方形AOBC的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，P为OB边上一动点（不与O、B重合），DP⊥OB交AB于D．将正方形AOBC折叠，使点C与点D重合，折痕EF与PD的延长线交于点Q，设点Q的坐标为（x，y），则y关于x的函数关系式为_______________．

80．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，若△A1B1C1的三个顶点也在格点上，且与△ABC相似，面积最大，则△A1B1C1的面积为__________．

C

B

1

最值问题 大学之道 止于至善

2

87．如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x沿线段OB移

动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的面积为S，则S的取值范围是________________．

18．如图，正方形ABCD的边长为a，两动点E、F分别从顶点B、C同时出发，以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在同一直线上，则△DHE的面积最小值为___________．

A D

F H

28．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝8，顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点A到原点O的最大距离为__________，此时点A的坐标为____________．

AOBC的位置如图所示，∠OAC＝90°，AC∥OB，OA＝4，AC＝5，OB＝6．M、N分别是线段AC、线段BC上的动点，当△

MON的面积最大且周长最小时，点M的坐标为_____________．

2

最值问题 大学之道 止于至善

50．如图，∠MON＝30°，A在OM上，OA＝2，D在ON上，OD＝4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为___________．

M

O

99．已知△ABC中，∠A＝45°，M、N分别在边AB、AC上，且MN将△ABC分成面积相等的两部分，若△ABC的面积为S，则MN长度的最小值为_____________． A

N

B C

5．已知⊙O的半径为4，P为⊙O内一点，OP＝3，EF为过P点的弦，连结OE、OF，则△EOF的最大面积为___________．

15．如图，边长为2的等边△ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动，顶点B在射线OD上移动，∠AOD＝45°，则顶点C到原点O的最大距离为_____________．

16．如图，△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，P、Q分别是AC、AB上的动点，则PB＋PQ的最小值为________．

B

最值问题 大学之道 止于至善

23．如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，且PA＋PB＋PC的最小值为3＋1，

则正方形ABCD的边长为____________． A D

B

24．把两块全等的等腰直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的直角顶点B重合．已知∠ABC＝∠E＝90°，AB＝DE＝2．当三角板DEF绕点B旋转时，DE、DF分别与线段AC交于G、H两点，则线段GH最短为____________．

A E F

B (D)

33．在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝20cm，AC＝15cm，AD＝12cm，点E在AB边上，点F、G在BC边上，点H不在△ABC外．如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是_________cm．

41．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿

在AD上时， 在AD上可移动的最大距离为_________；EF折叠，点B落在B′ 处．如图1，当B′B′

在矩形ABCD内部时，AB′ 的最小值为______________． 如图2，当B′

′

图1 图2

43．△ABC中，BC＝a，AC＝b．如图1，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，则当∠ACB＝__________°时，C、D两点的距离最大，最大值为_____________；如图2，以AB为边向△ABC外作正方形ABDE，则当∠ACB＝__________°时，点C到正方形ABDE的中心O的距离最大，最大值为_____________．

E

A A O D

图1 4 图2

最值问题 大学之道 止于至善

1144．如图，直线y＝x与直线y＝－2x＋6交于点A，直线y＝－2x＋6与x轴交于点B．点P是

线段OA上一动点，PQ∥x轴交AB于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，则正方形PQMN与△AOB重叠部分的最大面积为_____________．

46．如图，△ABC和△ABD是两个全等的直角三角形，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD＝3，BC＝BD＝

1．若P、Q分别是边AC、AD上的动点，且始终保持PC＝QA，连接PQ交AB于点M，则AM长度的最大值为____________． C

B A

51．已知△ABC中，AB＝2，AC＝3，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，则图中阴影部分面积的最大值为__________．

63．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，经过点C且与边AB相切的动圆⊙P与AC、BC分别相交于点E、F，若圆心P不在△ABC外，则线段EF长的取值范围是_________________；当EF最小时，AE的长为_____________．

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