旭东学校中考数学模拟9

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2015年旭东学校中考数学模拟卷9

一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1. 5的相反数是 A．﹣5

B．5 C．﹣

1

5

D．

15

2. 四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为

A． 43×104 B．4.3×105 C．4.3×106 D．0.43×106

3. 已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体是

A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥

D．球

图1

4. 下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

5. 下列运算中，不正确．．．

的是 A．x3+ x3=2 x3 B．(–x2)3= –x5 C．x2·x4= x6 D．2x3÷x2 =2x 6. 如图2，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°， 则对角线AC的长是

BD

A．20 B．15 C．10

D．5

C

图

2

7.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为

A．9.5万件

B．9万件 C．9500件 D．5000件

8.如图3，⊙O中，弦AB、CD相交于点P， 若?A?30?， ?APD?70?，则?B等于

A．30? B．35? C．40? D．50?

图3

9.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．

25x?35x?20 Ｂ．25x?20?35x C．25x?20?35x D．25x?35x?20

10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图4所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，??，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为

A．5(34024

2 B．5(34026

2 3C．5(2012

2

D．5(

32

2013

二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）

图4

11. x的取值范围是__▲__.

12. 化简 (x＋1)2－2x＋1=__▲__.

13．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为__▲__. 14. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为__▲__. 15. 如图5，在△ABC中, ?CAB?70?

. 在同一平面内, 将△ABC

绕点A旋转到△AB/C/的位置, 使得CC/

//AB, 则?BAB/

?.

16. 如图6，点P（3a，a）是反比例函数y k

x

（k＞0）与⊙O的一个

图5

交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为__▲__.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.（本小题满分5分）

?1????1

?2cos60???2???0

?2?

．

18.（本小题满分5分）

解不等式组?

?x?3?0,

?

2(x?1)?x

?3. 并将解集在数轴上表示出来．

19.（本小题满分5分）

如图7，Rt△ABC中，∠C＝90?

，AC＝4，BC =３， （1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD， 垂足为D；（不写作法，只保留作图痕迹.） （2）求CD的长.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20．（本小题满分8分）

某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题： （1）求样本中最喜欢B项目的人数的百分比和所在扇形图中的圆心角的度数． （2）请把统计图补充完整．

（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

44℅ B A

C D 28%

21.（本小题满分8分）

某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是 一块平地，如图8所示，BC∥AD，斜坡AB=40米， 坡角∠BAD=60?

，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，

当坡角不超过45?时，可确保山体不滑坡，改造时保持

D

图8

A

坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？

22.（本小题满分8分）

如图9，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象 和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOC的面积．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 图9

23.（本小题满分9分）

如图10, 已知抛物线y?

12

x2

?bx?c与x轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与y轴交于C点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平

行线，交AC于Q点，当P点运动到什么位置时，线段PQ的长最大， 并求此时P点的坐标．

图

10

24.（本小题满分9分）

如图11，四边形ABCD是边长为a的正方形， 点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o， 且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）证明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面积．

图11 25.（本小题满分9分）

如图12，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证：AHEF

AD＝BC

；

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数

关系式．

图

12

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四会市2013年初中毕业班第一次模拟测试

数学科参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）

17.解：原式=2?2?2?1

2

?1 ---------------------------------------4分

=4 ---------------------------------------5分

18.解：由x?3?0 得 x<3 ---------------------------------------1分 由 2(x?1)?x?3 得 x?1 ---------------------------------------2分 所以原不等式的解集为 1?x?3 ---------------------------------------4分 解集在数轴上表示为：（略） ---------------------------------------5分 19.解：（1）如下图所示：（痕迹2分，直线1分） --------------3分

（2）由勾股定理，可得AB＝5， --------------4分

根据面积相等有，AB?CD＝AC?BC 所以CD＝

12

5

--------------5分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20. 解：（1）20%， 72° -------------2分

（2）样本数为 44÷44%=100 -------------3分 最喜欢B项目的人数为 100×20%=20 ----------4分

统计图补充如右图所示. -------------6分

（3）1200×44% = 528 -------------8分

21. 解：如图，作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，-----1分 ∵Rt△ABG中，∠BAD=60?

，AB=40，

∴ BG =AB·sin60?=203，AG = AB·cos60?

=20 -------------4分

同理在Rt△AEF中，∠EAD=45?

， ∴AF=EF=BG=203， -------------6分 ∴BE=FG=AF-AG=20(3?1)米. -------------8分 22. 解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=

m

x

上，∴m=4， -------------1分 又∵A（n，-2）在反比例函数y=

m

x

的图象上，∴n=-2， -------------2分 又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得， k=2，b=2， ∴y=

4

x

，y=2x+2； -------------5分 （2）过点A作AD⊥y轴，交y轴于D点，

∵一次函数y=2x+2的图象交y轴于C点可得，C（0，2）， --------6分 ∴AD=2，CO

=2

， ∴△AOC的面积为：S=

12AD?CO=1

2

×2×2=2； -------------8分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 解：（1）由二次函数y?

12

x2

?bx?c与x轴交于A(?4,0)、B(1,0)两点可得： ? ?1

??2

(?4)2?4b?c?0， -------------2分?1

??2

?12?b?c?0．

图10

?

解得： ??b?3?2，

故所求二次函数的解析式为y?1x2?3x?2． ----------3分

?c??2．

22 （2） 由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（0，－2）． -------------4分

若设直线AC的解析式为y?kx?b，

则有??

1??2?0?b,． 解得：?k??,?0??4k?b??2

?b??2．

故直线AC的解析式为y?－12

x?2．

-------------5分

若设P点的坐标为???a,12a2?32a?2?

??

， -------------6分

又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，

则Q点的坐标为（a,?12a?2)．则有：

PQ?[?(12a2?32a?2)]?(?12a?2)＝?1

2a2?2a -------------7分

＝?12

?a?2?2

?2 -------------8分

即当a??2时，线段PQ的长取最大值，此时P点的坐标为（－2，－3）-------------9分

24.（1）证明：∵∠AEF=90o，

∴∠FEC+∠AEB=90o． ---------------------------------------1分 在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，

∴∠BAE=∠FEC； ---------------------------------------3分 （2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，

∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o． 又∵CF是∠DCH的平分线，

∠ECF=90o+45o=135o． ---------------------------------------4分

在△AGE和△ECF中，

??AG?EC,??AGE??ECF?135o

, ??

?GAE??FEC ∴△AGE≌△ECF； ---------------------------------------6分 （3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．

又∵∠AEF=90o，

∴△AEF是等腰直角三角形． ---------------------------------------7分 由AB=a，BE=

12a，知AE=52

a， ∴S△AEF=

58

a2

． ---------------------------------------9分

25. 解：（1）∵ 四边形EFPQ是矩形，∴ EF∥QP．

∴△AEH∽△ABD，△AEF∽△ABC， ---------------------------------------1分 ∴ AHAEEF

AD＝ABBC

---------------------------------------2分

（2）由（1）得AH8x10 AH＝4

5

x．

∴ EQ＝HD＝AD－AH＝8－4

5

x， --------------------------------------3分

∴ S444

矩形EFPQ＝EF·EQ＝x (8－5x) 52＋8 x＝－5（x－5）2＋20． -----------4分

∵ －4

50， ∴ 当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20． -----------5分

（3）如图1，由（2）得EF＝5，EQ＝4．

∴ ∠C＝45°， ∴ △FPC是等腰直角三角形．

∴ PC＝FP＝EQ=4，QC＝QP＋PC＝9． -----------6分

分三种情况讨论：

① 如图2．当0≤t＜4时，

设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形．∴ FN＝MF＝t．

∴S＝S11

矩形EFPQ－SRt△MFN=2022＝－2

2＋20； -----------7分

②如图3，当4≤t<5时，则ME＝5－t，QC＝9－t．

∴ S＝S＝1

梯形EMCQ2[（5－t）＋（9－t ）]×4＝－4t＋28； -----------8分③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC＝9－t．

∴ S＝S11

△KQC=(9－t)2＝( t－9)222

．

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第25题图2 第25题图3 第25题图4 综上所述：S与t的函数关系式为：

???12

2t?20　(0≤t?4)，

S=???4t?28　（4≤t?5)， ??1

?2(t?9)2　（5≤t?9)．

注：如果有不同解法请参照给分.

-----------9分