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高数

上传者:彭磊
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上传时间:2015-05-07
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高数

可导可微奇偶函数区别

1.f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数. 奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数. 奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数. 2.f(g(h(x)))这种多层的复合函数. 函数中的有偶数,复合函数就是偶函数. 函数中的没有偶数,奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数. 函数中的没有偶数,奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数. 达布定理:导函数只能有第二类间断点,因此若函数有第一类间断点,必不存在原函数 ①可导与导函数 可导是对定义域内的点而言的;处处可导则存在导函数,此外还函数可以在某处可导;只要一个函数在定义域内某一点不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其他各处均可导。 ②可积与原函数 对于不定积分: [同济五版(上)]给出的定义是: 在区间I上,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx在区间I上的不定积分.所以可积与存在原函数是等价的。 对于定积分: 同济五版对定积分可积有给出两个充分条件 定理1 设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。(因为连续函数的原函数必存在!反之不成立。) 定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。 函数在某个区间存在原函数,那么根据牛顿莱布尼兹公式,函数在这个区间存在定积分; 函数在某个区间[a,b]存在定积分,则不能确定函数在这个区间上存在圆函数。 ③可导与连续 函数在某处可导那么一定在该处连续;函数在某处连续不一定在该处可导。 ④连续与可积 如果函数在某区域连续,那么函数在该区域可积;反之,如果函数在某个区域可积,不能保证函数在该区域连续。比如存在第一类间断点的函数不连续,但可积。

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