刚体转动惯量及其计算方法(毕业论文)

刚体转动惯量及其计算方法

本科毕业论文

题目：刚体转动惯量及其计算方法

目 录

刚体转动惯量及其计算方法

1、引言 ............................................................. 1

2基本概念 .......................................................... 1

2.1描述刚体位置的独立变量 ........................................ 1

2.2 刚体运动的分类 ................................................ 2

3 刚体力学中的质量和惯性 ............................................ 2

3.1 刚体力学中的惯性运动 .......................................... 2

3.2 惯性运动在刚体力学中的应用 .................................... 3

4 刚体的几种基本运动 ................................................ 3

4.1 定轴转动 ...................................................... 3

4.2 刚体平面平行运动 .............................................. 3

4.3 定点转动 ...................................................... 4

4.4 一般运动 ...................................................... 4

5 刚体转动惯量的计算方法 ............................................ 4

5.1 转动惯量的引入 ................................................ 4

5.2 转动惯量的计算方法 ............................................ 6

5.2.1定义法 ..................................................... 6

5.2.2惯量椭球法 ................................................. 7

5.2.3 惯量主轴法 ................................................ 8

5.2.4 实验方法测量 .............................................. 9

5.2.5 陀螺运动的描述 ........................................... 10

6 结论 ............................................................. 13

参考文献： ....................................................... 13 致谢 ............................................. 错误！未定义书签。

刚体转动惯量及其计算方法

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刚体转动惯量及其计算方法

摘要：在刚体动力学中，有大量的篇幅研究刚体的转动问题，无论是定轴转动、平面平行运动，还是绕定点的转动，其动力学方程中均含有转动惯量。转动惯量在刚体力学中有很重要的的地位，相当于质点在动力学中的质量地位相当，应用较为广泛.本文对质量各种分布刚体的转动惯量进行浅谈，及对定点转动问题进行定量分析.

关键词：刚体;运动;转动惯量;定点转动.

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刚体转动惯量及其计算方法

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1、引言 随着科学技术的迅猛发展，转动惯量作为一个重要的工程参数，在越来越多的领域受到重视，如何更方便，快捷，准确的计算转动惯量成为了一个迫切需要解决的问题。转动惯量等于刚体中每个质元的质量与这一质元到转轴的垂直距离的平方的乘积的和，而与质元的运动速度无关。与质点的平动动能比较而言，转动惯量相当于平动时的质量。物体转动时转动惯量是表示物体在转动中惯性大小的量度。关于转动惯量的研究由来已久，现在所取得的成果就是前人一点一滴积累来的。本文将在此基础上，本着循序渐进的原则，对转动惯量及多种计算方法进行探讨。近年来伴随着高新技术的日新月异，对物体转动惯量，尤其是对非均质不规则物体早点过来的深入性研究，已经对未来的航空、航天、军事及精密仪器制造等高精尖行业产生了深远的影响。 2基本概念

2.1描述刚体位置的独立变量

在大多数问题中，是要确定物体在外力作用下，它的位置如何随时间变化，赤即确定它的运动规律。我们知道：质点是被抽象为没有大小的几何点（但有一定的质量）。因此，要确定质点在空间的位置，需要三个独立变量，例如x,y,

z或r,?, 。

一个质点既然要三个独立变量来确定它的位置，那么有n个质点组成的刚体，似乎应当有3n个独立变量才能去定它在空间中的位置。其实不然，刚虽然是有n个质点组成，但因为任意两点间的距离保持不变，所以只要确定了刚体内不在一条直线上的三点的位置，刚体的位置就能确定。这是因为如果确定了刚体中两点的位置，刚体还可绕着这两点的直线转动；如果再在刚体中把不知这条直线共线的另一点的位置固定，那么刚体就不能做任何运动了。

图2-1

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刚体转动惯量及其计算方法

新疆师范大学2012届本科毕业生毕业论文 每一个质点既然要三个独立变量来确定它的位置，而确定刚体的位置需要确定刚体内不共线的三点O,A,B（图 2-1）的位置，因此，确定刚体位置需要九个变量。但因三点间三个距离OA,OB和AB是数，所以实际上只要用六个独立变量就可以定刚体位的置。不共线的三点确定刚体位置是，刚体内任选取一点O，然后通过O点选取任一个直线作为转动轴，那么要确定O点的位置需三个独立变量，要确定轴线在空间中的位置取向需三个独立变量（即这轴线的方向余弦），而要确定刚体绕这轴线转了多少角度，又要一个变量。在这七个变量中，三个方向余弦是不互相独立的（它们的平方和为1）。这就是到现在最优的方法，但也不是很理想。

2.2 刚体运动的分类

上面已经提到：刚体用六个独立变量就可以定刚体位的置，所以其最一般的运动，是具有六个独立变量的平动与转动的组合。但在某些条件的约束下，刚体可以作少于六个独立变量的运动。如：刚体作运动时的独立变量是三个、定轴转动时的独立变量是一个、作平面运动时的独立变量是三个、作定点转动时也只有三个独立变量，作一般运动时刚体不受任何约束，可以在空间任意运动，但可分解为质心的平动（三个独立变量）与绕通过质心的某某直线的定点转动（三个独立变量）.因此刚体作一般运动时有六个独立变量。

3 刚体力学中的质量和惯性

3.1 刚体力学中的惯性运动

从动力学的角度讲，惯性运动仅适用于质点或仅适用于平动。惯性和惯性运动是有区别的，惯性包括平动惯性和转动惯性；平动惯性与其质量“M”有关，转动惯性与其转动惯量“I”有关。当刚体转动时，刚体上各点作曲线运送，用单一的运动学特征不能完全反映出刚体复杂的运动状态，也不能完全反映出惯性运动的本意。所以，该进一步研究动力学的特征，即：刚体的动量，动量矩动能等。从刚体的惯性和惯性运动的含义及动力学的定律出发，可定义为刚体的动量和动量矩均守恒的运动成为刚体的惯性运动，即

mv?常量 , L?I??常量 （3-1）

为了更确切地定义刚体的惯性运动还得满足作用于刚体上的合作用力为零与合作用力矩为零，即

?F?0 , ?M?0 （3-2）

由(3-1)(3-2)式得出的这一刚体的惯性运动也是 质点惯性运动的推广。根据(3-1)(3-2)式其中的一个就能判断一个刚体是否作惯性运动。

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