2015最新模拟试卷

2015年中考数学模拟卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.

1．下列实数中是无理数的是( ) ．

A．

2．x3n?122－ B．9 C．22 D.sin450 7可以写成( ) ．

3n3n

6n?12n?x A．(x3)n?1 B．x?x

C．x?x D．x

3．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，

则∠CEF的度数为（ ）．

A．105° B．110° C．115°

D．120°

4．如图所示的几何体的左视图是 ( ) ．

5

( ) ．

A．众数是7支 B．中位数是6支 C．平均数是5支 D．方差为0

6．如图，⊙O的直径AB=10，C是AB上一点，矩形ACND交⊙O于M, N两点 ， 若DN=8，则AD的值为( ) ．

A．4 B．6 C．23 D．2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．要使分式5有意义，则x的取值范围是 ． x?1

8．目前，我国高速铁路总营业里程近12 000公里，将12 000用科学计数法表示

为 ．

9．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的边数是.

10．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°， 将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为___ _____．

?x?1?0

11．不等式组?的解集是 ． ?x?1?x??2

12．已知m?2?2，n

?2?2，

则代数式m2?n2?3mn的值为

13．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan?DBC的值为

14．二次函数y?x?cx?c?3的图象与坐标轴只有两个交点，则c的值为 ．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 2

15．化简：(a?3)(a?3)?2a(1?a)?(a?1)2．

16．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如

下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．

(1)在图1中画一个直角三角形；

(2)在图2中画出∠ACE的平分线．

17．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若OD=OC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？

请直接给出你的结论，不必证明．

18．小明有四把不同的钥匙和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以分别打开这两把锁，另两

把钥匙是打不开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁．

（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果；

（2）求小明一次打开锁的概率．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若座板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E、D，ED= 15㎝，OD=20㎝，DF=40㎝，∠ODC=60°，∠AED=50°．

(1)求两支架着地点B、F之间的距离；

(2)若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度（结果取整数）．

(参考数据:sin60??0.87,cos60??0.5,tan60??3?1.73,sin50??0.77,cos50??0.64, tan50??1.19；可使用科学计算器.)

20．如图，直角三角形ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y?

反比例函数y?

k1的图象上，点B在xk2的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）．

x

（1）求C点的坐标；

（2）求点B所在函数图象的解析式．

21．“你记得父母的生日吗？”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：

A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得． 在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．

（1）补全频数分布直方图；

（2）已知该校九年级共900名学生，据此推算，该校九年级学生中，“父母生日都不记得”

的学生共多少名？

（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的

学生所占百分比是多少？

20 9 3 A C D B

九年级（2）班

九年级（1）班

22．如图，AB是⊙O的直径, BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（不经过A，B两点）,过O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE?AB于C，交QO的延长线于点E，连结PQ.

（1）求证：PQ与⊙O相切；

（2）若直径AB的长为12，PC=2EC，求tan∠E的值．

五、（本大题共1小题，共 10分）

23．如图1，△DBE和△ABC都是等腰直角三角形，D，E两点分别在AB，BC上，∠B=90°．将

△DBE绕点B顺时针旋转，得到图2．

（1）在图2中，求证：

AD=CE；

（2）设AB=a，BD=b，

且当A、D、E

三点

在同一直线上时，∠EAC=30°，请利用备用图画出此情况下的图形，并求旋转的角度和

a的值． b

六、（本大题共12分）

24．在平面直角坐标系中，有一组有规律的点：

A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）….依此规律可知，当n为奇数时，有点An (n－1，1)，当n为偶数时，有点An(n－1，0)．

抛物线C1经过A1，A2，A3三点，抛物线C2经过A2，A3，A4三点，抛物线C3经过A3，A4，A5三点，…抛物线Cn经过An，An＋1，An＋2．

（1）直接写出抛物线C1，C4的解析式；

（2）若点E（e，f1）、F（e，f2）分别在抛物线C27、C28上，当e＝29时，求证：△A26EF

是等腰直角三角形；

（3）若直线x＝m分别交x轴、抛物线C2014、C2015于点P、M、N，作直线A2015 M、A2015 N，

当∠A2015 NM＝90°时，求sin∠A2015 MN的值．

数学调研参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.

1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．x≠1 8．1.2?10 9．10 10．5 11．1＜x≤2 12．32

13．3 14．6或-2（只写对一个得2分，每错写一个扣1分，扣完为止）

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．解：(a?3)(a?3)?2a(1?a)?(a?1)2?a2?9?2a?2a2?a2?2a?1………3分 =?4a?8．………………………………………………………………………………6分

16．画图如下:

仅画出图1得2分,仅画出图2得4分.

17．解：（1）证明：∵DF∥BE，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，……………………………………………………1分 ∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，………………………………………………………2分 在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（AAS）；……………………………………………………………4分

（2）若OD=OC，则四边形ABCD是矩形．……………………………………………6分

18．解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把

钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图： 4

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．……………………………………3分

（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8

种可能的结果，一次打开