结构力学论文
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学术论文
题目：
姓 名： 班 级： 土木1103班 学 号： 指导老师： 戴 萍完成时间：
力法与位移法的未知量的转换
梁赛
(华中科技大学，土木工程与力学学院，土木工程1103班) 摘要 本文叙述了结构力学中力法和位移法未知量之间的简捷的换算方法。
关键词 结构力学 力法 位移法 未知量
结构力学中力法是以多余未知力作为方程的未知量，以变形协调为条件，列出基本结构的典型方程为
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其中σij与△ip可以通过图乘法得到,弯矩计算可以用下面的公式
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位移法是以节点转角和独立节点线位移作为未知量，以节点及横梁平衡为条件，列出基本结构的典型方程为
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弯矩用以下叠加公式
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对于同一结构无论我们用力法还是位移法，最终求出结构的弯矩必须相同，即，M力=M位
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=
无论以力法求出结构的弯矩后，想求出节点位移，或以位移法求出结构的弯矩后，想求出结构的多余未知力，只要灵活运用以上的换算关系会带来很大的方便。
以一例说昵其运用
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图a所示的刚架，运用位移法求出节点B的转角θB=1/(7i)
绘出其弯矩图如图b运用力法分析该结构，取基本结构如图C，其M，图和M, ,丽:图如图d, e, f，力法典型方程为:
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运用图乘法求出σ11,σ12,σ21,σ22和△1p,△2p,解方程得
内容需要下载文档才能查看X1=2.89KN,X2=4.79KN.
按照力法的一般步骤，必须要用图乘法求出方程中的系数和自由项，然后解方程求得多余未知力x,, x2。有时已经运用其中一法(力法或位移法)求出了结构的弯矩图，需要知道另一法(位移法或力法)的未知量，按照一般步骤，计算工作量大。若按本文所说的换算方法，计算量会大大减少。请看:
图b为位移法得到的弯矩图,Mba=-4.43KN.m,Mcb=-5.29KN.m 力法的叠加公式
即 -4.43=4X1+0*X2-16
得 X1=2.89KN
另
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即 -5.29=4*2.89+4*X2-36
得 X2=4.79KN
所求出的X1和X2的数值与按一般力法步骤所得的结果完全一样。由于有了X1,X2的值，为绘制N图和Q图带来方便，以后的问题是静定问题了。
在运用这方法时，要尽量使Mi在某一截面尽可能多地为零，最好能使方程只剩一个未知量，计算过程即得到简化。
参考资料:中国学术期刊网
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