磁浮列车直线感应电机控制的仿真研究

第３４卷第２期

２００６年２月

同济大学学报（自然科学版）

Ｊａ【瓜ＮＡＩ，０ＦＴＯＮＧＪＩＵＮＩ、也ＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＩ，ＳＣＩＥＮＣＥ）

Ｖ０１．３４Ｎｏ．２Ｆｅｂ．２００６

磁浮列车直线感应电机控制的仿真研究

杨

影，陶生桂，吴志红，刘友梅

（同济大学铁道与城市轨道交通研究院，上海２００３３１）

摘要：根据把端部效应考虑在内的等值电路，建立直线感应电机的数学模型，分析直线感应电机的恒转差频率控制的思想和实现方法，并对控制系统进行仿真．仿真结果表明，恒转差频率控制的实现方法是可行的．

关键词：直线感应电机；转差频率；仿真

中图分类号：ＴＭ３５９．４

文献标识码：Ａ

文章编号：０２５３—３７４Ｘ（２００６）０２—０２４４—０５

ＳｉｍｕＩａｔｉＯｎＲｅｓｅａｒＣｈ

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ＡｂｓｔｒａＣｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈｅｌｉｎｅａｒｉｎｄｕｃｔｉｏｎｍｏｔｏｒｍｏｄｅｌｉｓｇｉｖｅｎｐｅｎｓａｔｉｎｇｔｈｅｅｎｄｅｆｆｅｃｔ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｉｎｅａｒｉｎｄｕｃｔｉｏｎｍｏｔｏｒ；ｓｌｉｐｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

采用短初级、长次级的直线感应电机驱动的中低速磁浮列车（时速在２００ｋｍ以内），具有安全可靠、造

为减小推进系统对悬浮系统的干扰，磁浮用的直线感应电机要进行恒转差频率控制【２Ｊ．由于直线感应电机铁心的长直开断带来了端部效应，在进行分析时不能完全采用旋转感应电机的等值电路．笔者曾撰文研究直线电机原理及其驱动控制【３Ｊ，本文在此基础上，给出了把端部效应考虑在内的直线感应电机数学模型及恒转差频率的实现方法，并依此建立了仿真系统，给出了仿真结果，证明了理论分析

的正确性．

价低、振动小、噪声低、爬坡能力强、牵引性能优越、通过曲线半径小、环境污染小、客运量适应性强等诸多优点，是２１世纪地铁发展的一种新模式ｕＪ．

全长６０．５ｋｍ的广州地铁四号线将首次采用

直线电机运载系统，项目论证报告、可行性研究报告和项目建议书已通过审查，以此为载体来实施国家重点支持的“城市直线电机轨道交通技术与设备研究开发”项目．目前国内对此有一定基础，还需要对关键技术进行科技攻关ＨＪ．因此，对磁浮列车的关键技术之一——直线感应电机的控制系统进行探索研究，有很大的现实意义．

收稿日期：２００４—０７—０２

１

直线感应电机恒转差频率控制思想

直线感应电机的工作原理与旋转感应电机一

作者简介：杨影（１９７９一），女，辽宁锦州人，博士生．Ｅ’ｆｍｉｌ：ｙａｎｇｙａｎｇｌ４１３１２＠１６３．ｃｏｍ

万方数据　

第２期

杨影，等：磁浮列车直线感应电机控制的仿真研究

２４５

样，在气隙磁通不变的条件下，牵引力基本上与转差

频率成正比，因而控制转差频率就可以控制牵引力．

这与旋转感应电机的转差频率控制的原理是相同的，只是直线电机是控制牵引力，而旋转电机是控制

转矩．

但是与旋转感应电机相比，直线感应电机也有其特殊性．直线感应电机不仅沿行波磁场有纵向推动力，而且还有垂直力．该力对悬浮系统起干扰作用，但可控制转差频率，使列车运行在垂直力近似为零这一点上，在控制电路上实行恒转差控制ｌ２｜．由此可得出能抑制垂直力的转差频率

＾＝戮√（素）２－１

ｎ

１

”７

２ｒ２∥ｏ～＼７ｒｇ／

㈩

其中：ｇ为初级（定子）槽契与次级铝板之间的气隙；ｒ为极距；ｐｏ为真空磁导率；ｌＤ。为次级导电板的电

阻率．

因此，所选的转差频率由气隙、极距、空气磁导率及二次导体的磁导率决定．采用由式（１）决定的转差频率进行速度控制，则不仅驱动力为恒值，垂直力也近似为零，俯仰力矩值很小，而功率因数与效率乘积较大．如果转差频率增大，则垂直力和俯仰力矩变大心Ｊ．因此，直线感应电机的转差频率控制与旋转感应电机的转差频率控制相比，后者的频率是由转速控制器的输出决定的，而前者的频率是个定值，并且要根据直线感应电机的结构参数进行恰当取值．

２直线感应电机的数学模型

直线感应电机的等值电路如图１所示【４ｊ．图中，ｓ为滑差．随着初级的移动，与初级相对的次级在不断变化，一段新的次级的加入带来的影响表现为气隙中的磁密变形．这是由于新的次级将阻止耦合磁通的突变而只允许磁通逐步建立起来，这种影响表现在等值电路上就是激磁电感减小．改变后的激磁

电感为

Ｌ。ｌ＝Ｌ。［１一（１一ｅ—Ｑ）／Ｑ］（２）

次级中的涡流环路与滑差电流的环路相同，但在位置上错开半个极距．这种涡流产生热耗．在激磁支路中串联一等效电阻，该电阻值为

ｒ。＝ｒ２（１一ｅ叫）／Ｑ

（３）

式中，Ｑ＝Ｄｒ２／（Ｌ。＋Ｌ。．），Ｄ为电机长度，ｒ２为

次级折算到初级的电阻，Ｌ。为激磁电感，Ｌ。．为次级

万　

方数据折算到初级的漏感．文献［５］中对此有详细的推导

图１修正后的直线感应电机等值电路

Ｆｉｇ．１

ＡＩ眦ｎｄｅｄｅｑｕｉｖａｌ饥ｔ

ｄ砌ｉｔ

ｏｆ

Ｕｎｅａｒ

ｉｎｄｕｃｔｉ伽ｎ１０ｔＯｒ

根据图１给出的直线感应电机动态等值电路，在初级（定子）两相参考坐标系ａ和口下，直线感应

电机的方程表示如下（并由此建立直线感应电机模型）：

ａ，卢电压方程

“ａ１

“。ｌ：ｒｌｉ。１＋兰。＝≥芋ｒ２（乇１＋ｉ。２）＋ｐ忆１

２

Ｊ＋ｐ‰１

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ｒ１

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ａ，卢磁链万程

亿。吐妇＋（１一学胁：咖。－Ｌｓ锄＋（－一学）“胆忆：＝（１一学虹。乩锄（５）

咖。＝（１一学岫。“锄

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ｉ卢１

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Ｂ（“。１

乱８１）Ｔ（６）

牵引力方程

Ｆｅ＝１．５７【（以１ｉ卢１一咖ｌｉ。１）／ｒ

（７）

动力学方程

Ｆ。一Ｆ＝Ｍｄ口／ｄ￡

（８）

等效机械角速度

（９）

同济大学学报（自然科学版）

第３４卷

一Ｌｒ（ｒ１＋七１ｒ２）＋Ｌｍ点２点１ｒ２

Ａ＝

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Ｌｍ志２（ｒ１＋点１ｒ２）一Ｌｓ七１ｒ２

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一ＬＪ

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这里，Ｌ。＝Ｌ１，Ｌ，＝Ｌ２，Ｌ。＝Ｌ。１．

将式（５）中以１，幽１等式代人式（７），得

Ｆ。：垡气。（ｉ。２ｉｐｌ一锄ｉ。１）一

竽．学“谊锄一弛１）（１０）

ｒ

Ｑ…“、…。Ｐ‘

‘弘１“…７

由于在激磁回路中串联一代表涡流损耗的电阻，这种涡流损耗穿过气隙将影响输出，产生一阻力［３１．式（１０）中第二项为该阻力的大小．

３直线感应电机控制的仿真研究

如前所述，用于磁浮列车驱动的直线感应电机需进行恒转差频率控制．这与旋转感应电机的转差频率控制不同，在具体实现方法上也不尽相同．

磁浮列车用直线感应电机的驱动基本原理与一般的用于牵引的变频驱动相同（采用升速时电压与频率采用按比例上升的变压变频方式），先是恒电流控制，电压与频率按比例上升并保持恒滑差频率，电机为恒推力输出；然后电压与频率的平方成正比，滑差频率为一定值，电机为恒功率输出．

直线感应电机在驱动和制动工况下，采用恒流

驱动．在电动状态下，分为恒牵引力区和恒功区．在恒牵引力区，初级（定子）电流和滑差频率保持不变，这样可以抑制垂直力的变化．系统以一定电流和一定的滑差频率加速，当加速到电源输出达到最大值时，进入恒功率运行．在此区域保持转差频率恒定，按一次电压与电源频率的平方成正比的关系决定一次电压和电源频率．如进一步加速，使一次电压达到电源电压最大值，以后保持一次电压恒定，仅靠提高频率运行．在恒功区运行时，牵引力由于滑差频率的增加和端部效应的影响而显著减小．在制动状态下，由于其电压不受限制，其电流和滑差频率在整个速度范围内均为定值．

万　

方数据一Ｌ。Ｌ。珊

—Ｌ。（ｒ２＋＾１ｒ２）＋Ｌｍ女２女１ｒ一

”字０１２—ｒ

铲，一字

０２叫一—ｒ

按式（１），当极距为１５７ｍｍ，气隙为１３ｍｍ时，

得到滑差频率．厂ｓ＝８．６Ｈｚ．在初级（定子）电压低于

３２０

Ｖ时，采用一次电压与电源频率成正比的关系

变压变频控制．在初级（定子）电压超过３２０Ｖ而低于３２０扼Ｖ时，按照一次电压与电源频率的平方成正比的关系进行变压变频调速．该比例系数是本着使特性曲线连续的原则确定的．

本文基于Ｍａｄａｂ软件编写了Ｍ文件，采用上述控制方法对直线感应电机进行控制仿真研究，得到了

如图２所示的直线感应电机稳态运行特性曲线．

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ｆ效率

图２直线感应电机稳态运行特性曲线

Ｆｉｇ．２

Ｓｔａｂｌｅ

ｐｅｒｆｏｒｍ蚰ｃｅ删珊ｏｆＩｉＩＩ翰ｒ

ｉｎｄｕｃｔｉｏｎｍｏｔｏｒ

观察图２稳态特性曲线，分析如下：

（１）由图２９看出，初级（定子）频率随着转速线

性增加，由于转差频率不变，因而其滑差随着转速的

第２期杨影，等：磁浮列车直线感应电机控制的仿真研究

增加近似成反比下降．

（２）由图２ｆ看出，由于滑差的下降，经过气隙传递到次级的电磁功率一部分变成了铜耗，另一部分以机械能的形式输出，两部分所占的比例为ｓ：（１一ｓ）．因而转速增加，滑差随之减小，铜耗所占比例下降，使得直线感应电机的运行效率增加．

（３）由图２ａ看出，在恒驱动力运行区域，启动

入量，利用直线感应电机的等值电路计算出需要的电压、电流，计算得到的电压要经过限幅处理．由于刚启动时速度很小，因而滑差很大，近似为１，所以会出现过流．采用恒压频比控制时，为减小冲击电流，采用降压频比控制．在初级（定子）电压频率低于

２０

Ｈｚ时，计算得到电压乘以修正系数０．８；高于２０

Ｈｚ时，按计算得到的电压供电．初级（定子）电压频率由转差频率和次级的电角频率相加得到．将得到的初级电压向量幅值与频率作为逆变器子模块的输

时，驱动力稍偏低，而后几乎完全恒定；进入恒功区后，牵引推力近似随速度成反比下降．

（４）由图２ｅ看出，直线感应电机的功率因数随着速度的增加而减小，这是由于初级（定子）频率增加导致感抗的增加造成的．

图３是基于ＳｉｍｕＩｉｎｋ构建的整个控制系统．包括控制器（ｃｏｎｔｒ０１）、逆变器（ｉｎｖｅｒｔｅｒ）和直线电机（１ｉｎｅａｒ—ｍｏｔｏｒ）三个子模块．子模块ｃｏｎｔｒｏｌ如图４所示，以转差频率、给定牵引力和机械角频率作为输

—’

入，逆变器采用Ｓ、嗍Ⅱ控制【４Ｊ减小波分量，同时

提高直流侧母线电压利用率．所用的电机模型为考虑了端部效应和涡流损耗的动态数学模型．所用的电机参数为：Ｕ１＝３２０Ｈ，Ｌ。２０－０１０

Ｑ，ｒ２＝０．０６０３

８

Ｖ，Ｊ１＝１１０Ａ，Ｌ。ｌ＝０．００２１

９ｍＨ，ｒ１２０．１５３６

Ｈ，Ｌａ：２０．１８８

Ｑ，Ｐ＝１８（为极数）．对直线感应电

机的调速采用上述的恒转差频率控制．

ｆ８．５ｘ２霄Ｉ

４４００

次级机械角频率／（ｒａｄ．ｓ’１１（ｒａｄ．ｓ‘１、

Ｕ

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Ｕ

以¨ｌｏ‘

次级机械角频率／

（ｒａｄ．ｓ一‘１

峄滑差频率／

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次级机械速度／（ｍ．ｓ’‘）盲线电机

。Ｊ厂］示波器６

Ｉ．．．一

……

ｋｆ口示波器７

图３控制系统仿真模型

Ｆ蟾．３

ＳｉＩｎｕｌａｔｉｏｎ

Ｉ肿ｄｅｌ

０ｆ

ｓｙｓｔ哪

给定的转差频率为８．６Ｈｚ，给定的牵引力为计算得到的４

４００

ｓ－１时，初级（定子）电压增加到３加Ｖ．这与稳态分析的情况是一致的．因而超过这一速度即进入恒功区．在恒功区，牵引力近似成反比下降，涡流损耗随着速度的增加而增加．刚启动时，采用降压频比控制，因而减小了冲击电流．当然由于所选的电机参数的限制，恒力工作时间较短，这时速度仅加速到１ｍ．ｓ－１左右．

Ｎ，在￡＝０．３施加一负载２

０００Ｎ，

仿真结果如图５、图６、图７所示．

分析仿真波形可以发现：启动过程中，随着转速的增加，由于转差频率不变，初级（定子）电压频率不断增加，初级（定子）电压也随着增加．在转速上升到１

ｍ．

次级机械角频率／（ｒａｄ．ｓ。１）

滑差频率／（ｒａｄ．ｓ“）

Ｚ

图４控制器子模块模型Ｆ电．４

Ｃ叩臼ｏｌｓｕｂｓｙｓｔｅｍ

万方数据　

同济大学学报（自然科学版）第３４卷

ｆ／８

图５速度

Ｈｇ．５

Ｖｅｌｏｃｉｔｙ

＞８００、６００

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０

Ｏ．２０．４

０．６０．８１．０

ｆ，ｓ

ａ初级电压曲线

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０．２

０．４

０．６

Ｏ．８

１．０

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ｂ初级频率曲线

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Ｏ，２

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０．６０．８１．０

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０．２

０．４

Ｏ．６

Ｏ．８

１．Ｏ

ｆ／ｓ

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图６初级电压、初级频率、牵引力和功率曲线

Ｆｉｇ．６

Ｃｕｒｖｅｏｆ

ｐｒｉＩ彻ｒｙ

Ｖｏｌｔａｇｅ，ｆ呐眦ｎｃｙ，

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ｐ叫啷

图７两相坐标系下电流波形

ｎｇ．７

Ｃｕ嗍ｔ

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万　

方数据４

结论

（１）为了更准确地分析直线感应电机的性能，

在对直线感应电机建模时，要考虑端部效应和涡流损耗的影响，对旋转感应电机等值电路修正后得到

直线感应电机的等值电路．

（２）在对直线感应电机进行控制时，为抑制垂

直力对悬浮系统的影响，根据其结构参数确定转差频率并进行恒转差频率控制．在不同的速度运行范围内分别确定初级（定子）电压与频率的关系，以使直线感应电机以恒力启动，正常工作在恒功区．

（３）在对直线感应电机进行控制时，为改善动

态性能，可以考虑根据给定转差频率、给定牵引

力、反馈速度，通过计算得到初级（定子）电流，与

实际初级电流比较后，通过ＰＩ调节器再得到初级

（定子）电压．

参考文献：

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（编辑：陶文文）